广东省广州市越秀区2025-2026学年高二第一学期期末诊断性调研数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省广州市越秀区2025-2026学年高二第一学期期末诊断性调研数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.经过，两点的直线的一个方向向量为，则实数t的值为（）A. B.2 C. D.62.抛物线的准线方程是（）A. B. C. D.3.已知，为椭圆的两个焦点，点M在C上，则的周长为（）A.10 B.12 C.16 D.204.已知圆，圆，则圆与圆的位置关系是（）A.内切 B.相交 C.外切 D.外离5.已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列，则公差（）A.2 B.3 C. D.6.在棱长为2的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点，则直线到平面的距离为（）A.1 B. C. D.7.双曲线的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称、若直线AP，AQ的斜率之积为，则C的离心率为（）A.2 B. C. D.8.在正四棱锥中，，.若平面AEF与直线PC相交于点Q，且，则的值为（）A.4 B.5 C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知数列的前n项和公式为，则（）A. B.是递增数列 C. D.是等差数列10.在直三棱柱中，，，分别是，的中点，则（）A. B.平面C.平面 D.平面平面11.已知圆，直线，则（）A.当时，直线与圆C相交B.当时，直线被圆C截得弦长为C.当时，圆C上恰有三个点到直线l的距离都等于1D.当时，圆C上存在A，B两点，直线上存在点P，使得三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知数列的通项公式为，则数列的前5项中的最大值是______.13.把正方形ABCD沿对角线AC折成大小为的二面角，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为______.14.设抛物线的顶点为，经过点的直线与抛物线C相交于A，B两点，直线OA与直线相交于点D，则点A到直线BD的距离的取值范围是______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.动点与定点的距离和点M到定直线的距离的比是3，记点M的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）过点且倾斜角为的直线与曲线C相交于A，B两点，求.16.已知数列的首项，且满足.（1）求证：是等比数列；（2）求数列的前n项和.17.如图，在四棱锥中，，，E，F分别为AB，PD的中点.（1）若为PE的中点，证明：平面PBC；（2）若平面ABCD，，，，求直线AP与平面AEF所成角的正弦值.18.如图，两个正方形ABCD，ABEF的边长都是1，平面平面，，，其中，.（1）当时，证明：平面BEM；（2）是否存在实数，使得平面AMN与平面ABN夹角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）求的最小值.19.已知椭圆的一个焦点坐标为，双曲线的一条渐近线方程为.（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆有唯一公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于不同的两点，.当点M运动时，记动点的轨迹为曲线C.（i）求曲线C的方程；（ii）已知O为坐标原点