2026-2027学年山东省济宁市第二中学高三（上）检测数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年山东省济宁市第二中学高三（上）检测数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={0,1,2}，则满足A∩B=B的集合B有(    )个．A.4 B.6 C.8 D.162.在复平面内，(1+3i)(3−i)对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知x>0，y>0，且3x+2y=xy，则x+2y的最小值为(

)A.64 B.8 C.8+43 4.已知0<α<π，cosα2=5A.210 B.25 C.5.设函数f(x)=2x(x−a)在区间(0,1)单调递减，则a的取值范围是(

)A.(−∞,−2] B.[−2,0) C.(0,2] D.[2,+∞)6.已知a=log20.3，b=0.32，A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<a<c7.中华人民共和国道路交通安全法判定酒驾的标准为：驾驶员血液中酒精含量大于或等于0.2mg/mL，但小于0.8mg/mL；判定醉驾的标准为：驾驶员血液中酒精含量大于或等于0.8mg/mL.某驾驶员饮酒后血液中酒精含量为2.4mg/mL，若停止喝酒后，血液中酒精含量以每小时20%的速度减少，则该驾驶员至少需经过(    )小时才能合法驾驶(酒精含量需小于0.2mg/mL).参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477．A.10 B.11 C.12 D.138.已知函数f(x)=|log4x|, 0<x≤4x2−10x+25, x>4.若a，b，c，d是互不相同的正数，且A.(24,25) B.(18,24) C.(21,24) D.(18,25)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列各式的值为22的是(

)A.sinπ12cosπ12 B.cos210.已知函数f(x)=ex−1eA.函数f(x)的定义域为R B.函数f(x)的值域为(−1,1)

C.f(x)+f(−x)=0 D.函数f(x)为减函数11.关于函数f(x)=log3x−3x+1A.定义域为(−∞,−1)∪(3,+∞) B.f(x)是偶函数

C.f(x)的图象关于点(1,0)对称 D.f(x)在(3,+∞)上单调递增三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=12x−1+x的定义域是13.已知幂函数f(x)=(m2−7m+7)xm−3在(0,+∞)上单调递增，则实数m=14.已知f(x)是定义在R上的奇函数．当x>0时，f(x)=x2−4x，则不等式f(x)>x的解集用区间表示为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

(1)已知cos(α+β)=15，cos(α−β)=35，求tanαtanβ的值；

(2)已知cosα+cosβ=116.(本小题15分)

已知函数f(α)=sin(2π−α)cos(π+α)sin(9π2+α)．

(Ⅰ)求证：f(α)=sinα；

(Ⅱ17.(本小题15分)

已知函数f(x)=log12(x+1)，g(x)=log12(1−x)，且h(x)=f(x)−g(x)．

(1)求18.(本小题17分)

已知函数f(x)=x2−tx−1．

(1)若f(x)在区间(−1,2)上不单调，求实数t的取值范围；

(2)若x∈[−1,2]，求f(x)的最小值g(t)19.(本小题17分)

已知函数f(x)=3−x2+2ax−4(a∈R)．

(1)当a=−1时，求函数f(x)的单调区间；

(2)若∀x∈R，1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】BD

10.【答案】ABC

11.【答案】ACD

12.【答案】[0,113.【答案】6

14.【答案】(−5,0)∪(5,+∞)

15.【答案】解：(1)因为cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ=15①，

cos(α−β)=cosαcosβ+sinαsinβ=35②，

由①②可得sinαsinβ=15，cosαcosβ=25，

所以tanαtanβ=sinαsinβcosαcosβ=1525=12；

(2)因为cosα+cosβ=16.【答案】解：(Ⅰ)证明：f(α)=sin(2π−α)cos(π+α)sin(9π2+α)=(−sinα)(−cosα)cosα=sinα．

得证．

(Ⅱ)因为f(α)=sinα=17.【答案】解：(1)h(x)=f(x)−g(x)=log12(x+1)−log12(1−x)，

所以由x+1>01−x>0，得−1<x<1，

所以h(x)的定义域为(−1,1)．

(2)h(x)为奇函数，证明如下：

因为h(x)的定义域为(−1,1)，关于原点对称，

因为h(x)=log18.【答案】(1)函数f(x)=x2−tx−1的对称轴为x=t2，

∵f(x)在区间(−1,2)上不单调，

∴−1<t2<2，∴−2<t<4，

∴实数t的取值范围为(−2,4)．

(2)①当t2≤−1，即t≤−2时，函数f(x)在[−1,2]上单调递增，

∴g(t)=f