2026-2027学年陕西省榆林市第十四中学高三（上）第一次模考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年陕西省榆林市第十四中学高三（上）第一次模考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|−1<x<3}，B={x|x2≥4}，则A∪B=A.(−1,+∞) B.(−1,2]

C.(−∞,−2]∪(−1，+∞) D.(−∞,−2]∪(−1，3)2.已知x∈R，则“x2−2x−3<0”是“0<x<3”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.lneA.−1 B.−12 C.324.已知幂函数f(x)=(m2−m+1)x2m−1在(0,+∞)上单调递减，则实数A.0 B.1 C.0或1 D.−1或15.函数y=x−1x+1，x∈[0,+∞)的值域为(

)A.[−1,1) B.(−1,1] C.[−1,+∞) D.[0,+∞)6.已知函数f(x)=x2−4mx+m的定义域为R，则实数mA.[−4,0] B.[−14,0] C.[0,4]7.定义一种运算(a∗b)=a,a≥bb,a<b，则函数f(x)=(exA.(0,1) B.(0,1] C.[1,+∞) D.(1,+∞)8.已知函数f(x)=ex,x>02x+e,x≤0，若m<n且f(m)=f(n)，则2m−nA.(−e,−1] B.[1−e,−1] C.(−1,e−1] D.(1−e,−1]二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若b>a>1，则(

)A.(12)b>(12)a10.已知a=ln12，b=log2eA.a<0 B.c<1 C.b<c D.ab>a11.已知函数f(x)=ln(x2A.存在实数a，使f(x)的定义域为R

B.函数f(x)一定有最小值

C.对任意正实数a，f(x)的值域为R

D.若函数f(x)在区间(2,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是(−∞,1)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=2x−1,x≥2,x2−2x,x<2,则13.已知函数f(x)=ln|x+m|，若f(x)为偶函数，则f(x)在x=1处的切线方程为

．14.已知f(x)=x3+x，若正实数m，n满足f(2m)+f(n−3)=0，则1m+8四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知P=80⋅25×42+(2764)13−(−2024)0，Q=2log32−log316.(本小题15分)

已知函数f(x)=(a2−4)x2+(a−2)x+4(a∈R)．

(1)若不等式f(x)<0的解集为{x|x<−43或x>1}，求a的值；

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=ax+b1+x2是定义在[−1,1]上的奇函数，且f(1)=1．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)判断函数f(x)在[−1,1]上的单调性，并用定义加以证明；

(3)18.(本小题17分)

已知函数f(x)=log2(x2−ax+1)．

(1)若a=2，求f(x)的定义域；

(2)若f(x)在[2,+∞)上单调递增，求a的取值范围；

(3)设g(x)=4x−2x+119.(本小题17分)

已知函数f(x)=m2x+2−x，g(x)=2x−2−x．

(1)若函数f(x)=m2x+2−x是奇函数，求实数m的值；

(2)当m=1时，若存在x∈(0,+∞)，使得f(x)=t1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】BCD

10.【答案】AB

11.【答案】ABD

12.【答案】7

13.【答案】y=x−1

14.【答案】6

15.【答案】P=73，Q=2；

16.【答案】a=1；

(−∞,−341517.【答案】解：(1)因为f(x)=ax+b1+x2是定义在[−1,1]上的奇函数，所以f(0)=b=0，

又f(1)=a2=1，则a=2，f(x)=2x1+x2，经验证此时为奇函数．

(2)f(x)在[−1,1]上单调递增，

证明：任取x1，x2∈[−1,1]且x1<x2，x1−x2<0，1−x1x2>0，

f(x1)−f(x2)=2x11+x18.【答案】(−∞,1)∪(1,+∞)；

(−∞,52)；

19.【答案】解：(1)因为函数f(x)=m·2x+所以f(0)=0，即m+1=0，所以m=−1，即f(x)=−2x+2−x(2)当m=1时，f(x)=2x+2−x即t−1=1−2x2x令v=12x，因为x∈(0故实数t的取值范围为函数y=v又y=v2