河南省郑州市枫杨外国语学校2026-2027学年八年级（上）第一次月考数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年河南省郑州市枫杨外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在，-5.87，π，0，，-3.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）这些数中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A.5，12，13 B.7，14，16 C.6，8，12 D.9，15，183.如图是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用（0，0）表示，“相”的位置用（5，1）表示，那么“卒”的位置可表示为（）A.（-2，1） B.（-1，-2） C.（1，-2） D.（2，1）4.若代数式有意义，则a的取值范围是（）A.a≥0 B.a≥4 C.a≥-4 D.a≤45.如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为S1，S2，S3，若S3+S2-S1=20，则图中阴影部分的面积为（）A.6

B.5

C.4

D.36.如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=十尺），折断后，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度.设竹子折断处离地面x尺，根据题意，列出的正确方程为（）A.x2+62=102 B.（10-x）2+62=x2

C.x2+62=（10-x）2 D.（10-x）2+x2=627.如图（1），这个图案是我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空部分是一个小正方形.在图（1）中连接四条线段得到如图（2）的图案，若图（2）中两个阴影三角形的面积相等，则大正方形与小正方形的边长之比是（）

A. B. C.5：2 D.8.下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A.a=15，b=20，c=25 B.a：b：c=3：4：5

C.∠A+∠B=∠C D.∠A：∠B：∠C=3：4：59.如图，一长方体木块长AB=6，宽BC=5，高BB1=2.一只蚂蚁从木块点A处，沿木块表面爬行到点C1位置最短路径的长度为（）A.

B.

C.

D.10.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（）

A.（2024，1） B.（2025，0） C.（2024，2） D.（2025，1）二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.比较大小：

.（填“＞”“＜”或“=”）.12.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则这个三角形的面积是

.13.一个正数的两个不同的平方根分别是2a-3与5-a,2b+4的立方根是-2.求2a-b的平方根

.14.如图，长方形ABCD的边AD在数轴上，若点A与数轴上表示数-1的点重合，点D与数轴上表示数-4的点重合，AB=1，以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点E，则点E表示的数为

.15.如图，在矩形ABCD中，AB=16，AD=10，点E是直线CD上一动点，将△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′恰好落到AB边的中垂线上时，则写出CE的长为

.

三、计算题：本大题共2小题，共20分。16.计算：

（1）-+×；

（2）.17.如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80m处有一所学校A，当重型卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心，50m以内（包括50m）会受到卡车噪声的影响，若已知卡车P沿道路ON方向行驶的速度为5m/s,且卡车与学校A的距离越近，噪声影响越大(1)求对学校A的噪声影响最大时卡车与学校的距离(2)求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间四、解答题：本题共5小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（1，0），点A位于第三象限，且到x轴的距离为1，到y轴的距离为3.

（1）写出点C的坐标，并在图中画出点A及△ABC；

（2）将△ABC各顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，则所得图形与原△ABC的位置关于______轴对称；

（3）若BC∥AD，且BC=AD，直接写出点D的坐标.19.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AC=5，D为BC边上一点，且CD=1，，BD=4，点E是AB边上的动点，连接DE.

（1）判断△ACD的形状，并说明理由；

（2）求AB的长；

（3）当△BDE是直角三角形时，求AE的长.20.(本小题10分)

问题探究(1)如图1，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且AC⊥BD．

求证：BC2+AD2=AB2+CD2；

问题解决(2)如图2，△ABC是某小区的局部示意图，其中∠B=90°，AB=600米，AD，DE是两条小道，D为BC的中点，DE⊥AC于点E．该小区物业计划在AC的下方修一条骑行小道AF，且满足EF=EC，∠AFE=90°．请根据上述条件，直接写出骑行小道AF的长21.(本小题12分)

已知a=，求2a2-8a+1的值.

小明是这样解答的：

解：因为a===2-，所以a-2=-，

所以（a-2）2=3，即a2-4a+4=3，所以a2-4a=-1，

所以2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1.

请根据小明的解答过程，解决下列问题：

（1）化简：=______；

（2）比较大小：-______-（填“＞”，“＜”或“=”）；

（3）计算：+++…+；

（4）若a=，求3a2-18a+1的值.22.(本小题13分)

综合与实践

【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式c2=ab×4+（b-a）2，化简便得结论a2+b2=c2．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．

【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角△ABC和△DEA如图2放置，其三边长分别为a,b,c,∠BAC=∠DEA=90°，显然BC⊥AD(1)请用a,b,c,分别表示出四边形ABDC，梯形AEDC，△EBD的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理a2+b2=c2(2)若△DEF的三边的长分别为、、2，请你在图3中，画出符合题意的△DEF，并写出它的面积______(3)已知a,b均为正实数，且a+b=3，求的最小值．小明同学发现可看作两直角边分别为a和1的直角三角形的斜边长，可看作两直角边分别是b和3的直角三角形的斜边长，通过分析，小明想到了构图法解决此问题，于是构造出图4，将问题转化为求线段CD的长，如图，AE=a,BE=b,AC=1，BD=3，AC⊥AB，BD⊥AB，则CE、DE的长分别表示为由于CE+ED≥CD，当C、D、E共线时，取等号，所以只要求出CD的长，就可以解决问题．请在图4中，求出CD的长，并说明理由(4)拓展应用：代数式：（0≤x≤8）的最小值为

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】＜

12.【答案】6或

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】4或11

16.【答案】+5

-2+2

17.【答案】【小题1】作AD⊥ON于点D，

∵∠MON=30°，AO=80m,

∴AD=OA=40m,

即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离40m.

【小题2】如图，以A为圆心50m为半径画圆，交ON于B、C两点，

∵AD⊥BC，

∴BD=CD=BC，

∴BD===30（m），

∴BC=60m,

∴卡车经过BC的时间=60÷5=12（秒），

答：卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒

18.【答案】点C的坐标为（1，2）；作图如下：

y

D（-3，1）或（-3，-3）

19.【答案】（1）在△ABC中，AC=5，D为BC边上一点，且CD=1，，BD=4，由题意可得：

∴，

AC2+CD2=25+1=26，

∴AD2=AC2+CD2，

∴∠C=90°

∴△ACD是直角三角形且∠C=90°

（2）5

（3）或

20.【答案】【小题1】证明：∵AC⊥BD，

∴∠AOB=∠AOD=∠COD=∠BOC=90°，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB2=OA2+OB2，

在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD2=OA2+OD2，

在Rt△COD中，由勾股定理得：CD2=OC2+OD2，

在Rt△BOC中，由勾股定理得：BC2=OB2+OC2，

∴AD2+BC2=（OA2+OD2）+（OC2+OB2）

=（OA2+OB2）+（OC2+OD2）

=AB2+CD2，

∴BC2+AD2=AB2+CD2【小题2】解：∵∠B=90°，DE⊥AC，∠AFE=90°，

∴∠B=∠AED=∠AFE=90°，

∴AD2=AB2+BD2=AE2+DE2=（AF2+EF2）+DE2，

∵EF=EC，DE2+EC2=CD2，

∴AB2+BD2=AF2+CE2+DE2=AF2+CD2，

∵点D为BC的中点，

∴BD2=CD2，

∴AB2=