河南省郑州市枫杨外国语学校2026-2027学年九年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年河南省郑州市枫杨外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1.下列方程是一元二次方程的是(

)A.3x+2=0 B.x+y2=−2 C.x2.下列各组中的四条线段成比例的是(

)A.1，2，3，4 B.2，3，4，5 C.1，2，3，5 D.2，3，4，63.五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，∠A=∠B=120°，A.100° B.110° C.120° D.130°4.如图，四边形的顶点在方格纸的格点上，下列方格纸中的四边形与已知四边形相似的是(

)A.

B.

C.

D.5.如果x，y都不为零，且4x=5y，那么下列比例中，正确的是(

)A.xy=45 B.x5=6.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=AD.若点E，F分别为AD，AO的中点，连接EF，EF=3，AF=2，则四边形ABCD的周长为(

)A.413 B.813 C.7.已知关于x的方程ax2+4x−2=0有两个实数根，则a的取值范围是A.a≥−2 B.a>−2 C.a≥−2且a≠0 D.a≤2且a≠08.如图，已知∠ABC=∠ADC=90°，点E、F分别为AC、BD的中点，连接BE、DE，AC=26，BD=24.则EF的长为(

)A.7

B.5

C.42

D.9.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，与此同时，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动.当点Q到达点C时，点P停止运动.如果P，Q分别从A，B同时出发，经过t秒，△PBQ的面积等于8cm2，则t的值为(

)A.2 B.3 C.2或3 D.2或410.如图1，在矩形ABCD中，E是BD上一定点，点P从B点出发，沿BA，AD两边匀速运动，运动到点D停止.设点P运动的路程为x，PE的长为y，y关于x的函数关系图象如图2所示，其中F，G分别是两段曲线的最低点.下列选项正确的是(

)

A.AD=8 B.F点坐标为(5,245)

C.PE的最小值为175 D.二、填空题11.方程(x−3)2=4的解是

12.已知：a2=b5=c6，且a−2b+3c=413.如图，已知篱笆总长为25m，现利用一面墙(墙的最大可用长度为14m)和篱笆围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD，为了方便出入，建造篱笆花圃时在BC上用其他材料做了宽为1m的两扇小门.若此时花圃的面积刚好为60m2，则花圃的宽AB为

m.14.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AD=12AC，M、N、P分别是OA、OB、CD的中点，下列结论：

①CN⊥BD；②MN=NP；③四边形MNCP是菱形；④ND平分∠PNM.其中正确的是

.(15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，平面上有一点P，AP=1，连接AP，BP，取BP的中点G.连接CG，在AP绕点A的旋转过程中，则CG的最大值是

．三、解答题16.用适当的方法解关于x的一元二次方程：

(1)x2−5x+2=0；

(2)3x(2x+1)=4x+217.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=10，OA比OB长2.求菱形ABCD的面积．18.已知x1，x2是一元二次方程x2−(2m+3)x+m2+2=0的两个实数根．

(1)求实数m的取值范围．

(2)若x1，19.已知：如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，分别过点C、D作CF//BD，DF//AC，连接BF交AC于点E．

(1)求证：△FCE≌△BOE；

(2)当AD⊥CD时，判断四边形OCFD的形状，并说明理由．20.如图，上午9：00，一轮船在点A处接到警报，台风中心位于轮船正南方向100海里的

点B处，轮船以10海里/时的速度由西向东航行，台风中心以20海里/时的速度由南向

北移动，距台风中心50海里(包括边界)的圆形区域都属于台风影响区．

(1)若轮船继续向东航行t小时至A1，此时台风中心位于B1，用含t的代数式表示A1B12=21.某网店为了弘扬航天精神，致敬航天人，特推出“神舟十八号”模型.今年9月份的销售量是500件，11月份的销售量是720件．

(1)若该网店9月份到11月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率；

(2)市场调查发现，该网店“神舟十八号”模型的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该模型每天获利1200元，则售价应降低多少元？22.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”.例如：一元二次方程x2+x=0的两个根是x1=0，x2=−1，则方程x2+x=0是“邻根方程”．

(1)判断方程x2+4x−5=0是否是“邻根方程”，并说明理由；

(2)已知关于x的方程x2−(m−1)x−m=0(m是常数)是“邻根方程”，求23.如图，在四边形ABCD中，点E是直线BC上一点，将射线AE绕点A逆时针旋转α交直线CD于点F．

(1)如图①，若四边形ABCD为菱形，∠B=60°，α=60°，则AE与AF之间的数量关系是

(2)如图②，若四边形ABCD为正方形，α=45°，连接EF，当点E在BC的延长线上时，试猜想线段BE、DF与EF之间的数量关系，并加以证明(3)若四边形ABCD为正方形，α=45°，连接EF，当AB=8,BE=12BC时，请直接写出1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】x1=1，12.【答案】4513.【答案】5

14.【答案】①②④

15.【答案】7

16.【答案】x1=5+172，x2=17.【答案】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，

∴AC⊥BD，且OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，

∴∠AOB=90°，

∵AB=10，

∴OA2+OB2=AB2=102=100，

∵OA比OB长2，

∴OA=OB+2，

∴(OB+2)2+OB2=100，

解得OB=618.【答案】m≥−112；

19.【答案】(1)证明：∵CF/​/BD，DF/​/AC，

∴四边形OCFD是平行四边形，∠OBE=∠CFE，

∴OD=CF，

∵四边形ABCD是菱形，

∴OB=OD，

∴OB=CF，

在△FCE和△BOE中，

∠OBE=∠CFE∠BEO=∠FECOB=CF，

∴△FCE≌△BOE(AAS)；

(2)当AD⊥CD时，四边形OCFD为正方形；理由如下：

∵AD⊥CD，四边形ABCD是菱形，

∴四边形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，OC=OD，

∵CF/​/BD，DF/​/AC，

∴四边形OCFD是平行四边形，

∵AC⊥BD，OC=OD，

∴四边形OCFD20.【答案】500t2−4000t+10000；

轮船开始受台风影响的时刻是12：21.【答案】20%

20元

22.【答案】不是“邻根方程”

m=0或m=−2

12a−b2的最大值为23.【答案】【小题1】AE=AF【小题2】BE−DF=EF．

证明：如图②：在BC上取点F′，使得BF′=DF，连接AF′，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠ABF′=∠ADF=90°．

在△ABF′和△ADF中，

AB=AD∠ABF′=∠ADF=90°BF′=DF，

∴△ABF′≌△ADF(SAS)，

∴AF′=AF，∠BAF′=∠DAF．

∵∠EAF=45°，∠BAD=90°，

∴∠DAE+∠DAF=∠DAE+∠BAF′=45°，

∴∠EAF′=∠EAF=45°．

在△AEF′和△AEF中，

AF′=AF∠EAF′=∠EAFAE=AE，

∴△AEF′≌△AEF(SAS)，

∴EF′=EF，

∴BE−DF=BE−BF′=EF′=EF，【小题3】EF的长为203或20.理由如下：

①如图③，当点E在线段BC上时，将△ADF绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABF′，

∴AF=AF′，∠BAF′=∠DAF，DF=BF′，

∵四边形ABCD为正方形，∠EAF=45°，

∴∠EAF′=∠BAF′+∠BAE=∠DAF+∠BAE=45°=∠EAF．

又∵AE=AE，

∴△EAF≌△EAF′(SAS)

∴EF=EF′=BF′+BE=BE+DF．

∵AB=8

∴BE=EC=4．

设EF=x，则DF=x−4，CF=8−(x−4)=12−x，

在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2+CF2=EF2，

即42+(12−x)2=x2，

解得：x=203，

∴EF=203；

②如图④，当点E在CB延长线上时，取CD的中点G，连接AG，

∴DG=12CD．

∵四边形ABCD是正方形，