湖北武汉市东西湖区2026-2027学年上学期九年级10月数学作业题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页湖北武汉市东西湖区2026-2027学年上学期九年级10月数学作业题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（

）A.，， B.，， C.，， D.，，2.用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（

）A. B. C. D.3.方程的根的情况是（

）A.没有实数根 B.有且只有一个实数根

C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根4.抛物线的顶点坐标为（

）A. B. C. D.5.若将函数的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（

）A. B. C. D.6.点，，均在抛物线上，则，，的大小关系是（

）A. B. C. D.7.如图，要为两边长分别为，的照片配相框，要求相框的四条边宽度相等，并且相框边的面积是照片面积的四分之一，设相框边的宽度为厘米，那么满足的方程是（

）

A.B.

C.D.8.根据下列表格的对应值：判断方程（，，，为常数）一个解可能是（

）A. B. C. D.9.若、是方程的两个实数根，则的值是（

）A. B. C. D.10.若方程有个互不相等的实数根，则的取值范围为（

）A. B. C. D.或二、填空题：本题共6小题，共18分。11.若是二次函数，则的值是

．12.已知下列二次函数：①；②；③．其中开口最大的是

（填序号）13.青山村所种水稻某年平均每公顷产，两年后平均每公顷产．设这两年水稻每公顷产量的年平均增长率为，则可列方程

．14.如图是南宋数学家杨辉研究的垛积问题中“圭垛”的示意图，将这个“圭垛”继续堆积下去，即第行有束，如果从上往下数前行的束数的和是，那么的值是

．

15.“黄金分割”在建筑、艺术等领域有着广泛的应用，如图1，点把线段分成和两部分，其中，如果，那么称点是线段的黄金分割点，则的值为

．我们把底与腰的比值为的等腰三角形称为“黄金三角形”，如图2中，，，均为“黄金三角形”，则

．16.二次函数（，，是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表：…………①抛物线对称轴是直线；②若，则抛物线开口向上；③关于的方程的根是，；④如果，那么对于一切实数都有；⑤．其中结论正确的是

（填序号）．三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

运用指定方法解方程：(1)（提公因式法）(2)（公式法）18.(本小题8分)

已知关于的一元二次方程的一个根为，求的值及方程的另一个根．19.(本小题8分)

一个直角三角形的两条直角边的和是，面积是．求两条直角边的长．20.(本小题8分)

关于的方程有两个实数根，．(1)求的取值范围；(2)若，求的值．21.(本小题8分)

如图，二次函数图像的顶点坐标为，与轴的一个交点坐标为，根据图像回答下列问题：(1)与轴的另一个交点坐标的坐标为

；(2)这个二次函数的解析式是

；(3)不等式的解集为

；(4)若时，则的取值范围为

．22.(本小题9分)【问题背景】为美化校园，某学校打算利用一面长度为的墙，用长度为的建筑材料围建一个如图所示的面积为的矩形花园，且在与墙平行的一侧开设两扇宽度均为的门．(1)【建立模型】设矩形花园与墙垂直的一边长为．请用含的式子表示矩形花园与墙平行的一边的长度；(2)【解决问题】当时，求的值；(3)矩形花园的面积能否达到？若能达到，请求出的值；若不能达到，请说明理由．23.(本小题10分)如图，正方形中，点是上的点，，且交正方形外角的平分线于点．

(1)求证：；(2)如图，连接交于点．求证：是的中点；(3)如图，将沿翻折得到，连接并延长交于点，若点是的中点，，直接写出的长．24.(本小题12分)抛物线交轴于，两点（在的左边），交轴于点．

(1)直接写出点，，的坐标；(2)如图，若是直线下方抛物线上的点，过点作轴的平行线交抛物线于点，过点作轴的平行线交线段于点，满足，求点的横坐标；(3)如图，若抛物线与抛物线关于轴对称，直线交抛物线于点，，是抛物线上一点，且，若抛物线上存在个满足条件的点，求的范围．

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】

12.【答案】②

13.【答案】

14.【答案】15

15.【答案】

16.【答案】①③⑤

17.【答案】【小题1】解：或∴；【小题2】解：∴．

18.【答案】解：∵关于的一元二次方程的一个根为，∴解得，∴原方程为，∴，∴，∴，即另一个根为．

19.【答案】解：设其中一条直角边长为xcm，则另一直角边长为（14﹣x）cm，得：x（14﹣x）=24，解得x1=6，x2=8．当x1=6时，14﹣x=8；当x2=8时，14﹣x=6；答：两条直角边的长分别为，．

20.【答案】【小题1】解：关于的方程有两个实数根，满足，

，，；【小题2】解：由得，，关于的方程有两个实数根，，，，，整理得，解得（不合题意，舍去），的值为．21.【答案】【小题1】【小题2】【小题3】【小题4】

22.【答案】【小题1】解：由题意得，矩形花园与墙平行的一边的长度为【小题2】解：由题意得，整理得，解得或若，则矩形花园与墙平行的一边的长度为，不符合题意；若，则矩形花园与墙平行的一边的长度为，符合题意∴；【小题3】矩形花园的面积能否达到，理由如下：当整理得，此时因此这个方程无实数根，∴矩形花园的面积不能达到．

23.【答案】【小题1】证明：在上取点，使得，连接，∵四边形是正方形，∴∴，∴∵∴∴∵平分∴∴∵，∴∴∴∴；【小题2】证明：连接，∵四边形是正方形，∴∵∴∴，由（1）知∴∴∴，∴∴∴∴是的中点；【小题3】解：延长交于点，连接∵四边形是正方形∴，∵点是的中点，∴由折叠可得，∴∵∴∴∵∴垂直平分∴∴∴∴，设，则，在中，∵∴解得∴∴．

24.【答案】【小题1】解：对于，当时，，∴，当时，解得∴；【小题2】设直线表达式为代入点可得，解得∴直线的表达式为如图，设∵轴，∴∵轴交抛物线于点，∴点关于对称轴直线对称，∴∴，∵∴解得或或由题意得，∴或；【小题3】解：∵抛物线与抛物线关于轴对称∴将纵坐标换为可得，∴联立直线与可得，解得或∴当点在