2026年江苏省兴化市高三数学下册期末考试模拟试卷附参考答案（典型题）

2026年江苏省兴化市高三数学下册期末考试模拟试卷附参考答案（典型题）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知平面直角坐标系xOy中，|OA|=|OB|=A．[6，14] B．[6，12] C．[8，14] D．[8，12]2、若复数z=1−2i1+i，则z的虚部为（）A．32 B．12 C．−13、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A．π10 B．π5 C．3π104、已知向量a,b满足a=2，b=3，A．π6 B．π3 C．2π35、设z＝2i，则z•z＝（）A．﹣i B．1 C．﹣1 D．26、已知l是一条直线，α，β为两个不同平面，若l⊥β，则“l//α”是“α⊥β”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7、已知事件A、B相互独立，事件A发生的概率为P(A)=12，事件B发生的概率为P(A．18 B．14 C．18、已知⊙O的半径为1，直线PA与⊙O相切于点A，直线PB与⊙O交于B，C两点，D为BC的中点，若|PO|=2，则PA⋅PDA．1+22 B．1+222 C．二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、如图所示的四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，BC∥AD，AB⊥AD.（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=AB=2，AD=3+1（i）证明：O在平面ABCD上；（ii）求直线AC与直线PO所成角的余弦值.10、某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为xi，yi(i=1试验序号i12345678910伸缩率x545533551522575544541568596548伸缩率y536527543530560533522550576536记zi=xi−yi（1）求z，s2（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果z≥211、如图，三棱锥A−BCD中，DA=DB=DC，BD⊥CD，（1）证明：BC⊥DA（2）点F满足EF=三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知i是虚数单位，则|3+ii|=13、已知点A(1,1)，B(5,3)，若将AB绕点A逆时针旋转90°得到AC，则点C的坐标为.14、如图，在正四棱柱ABCD−A1B1C1D四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，PA=AB=BC=1，PC=3．（1）求证：BC⊥平面PAB；（2）求二面角A−PC−B的大小．16、某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成绩为0分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮3次，每次投中得5分，未投中得0分，该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和.某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p，乙每次投中的概率为q，各次投中与否相互独立．（1）若p=0.（2）假设0<p<q．（ⅰ）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段的比赛?（ⅱ）为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段的比赛?17、如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，BC∥AD，EF∥AD，AD=4，AB=BC=EF=2，ED=10，FB=23，M为AD的中点.（1）证明：BM∥平面CDE；（2）求二面角F−BM−E的正弦值．18、如图，PA、PB、PC为圆锥三条母线，AB＝AC．（1）证明：PA⊥BC；（2）若圆锥侧面积为3π，BC为底面直径，BC＝2，求二面角B﹣PA﹣C19、如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，（1）证明：平面ACC1A（2）设AB=A1B

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】C2、【答案】A3、【答案】B4、【答案】D5、【答案】C6、【答案】C7、【答案】C8、【答案】C二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,B,C10、【答案】A,D11、【答案】A,B,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】4-i13、【答案】11214、【答案】52四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：因为sinA+3cosA=2，所以212sinA+32cosA=2，即12sin（2）解：因为2bsinC=c又因为B,C∈(0,π)由（1）可得：C=π−A−B=7π则sinC=由正弦定理asinA=bsin故△ABC的周长为2+6​​​​​16、【答案】（1）根据直线与平面所成角的定义，易知直线MO1与底面的夹角为∠MO1A1

则由题意得tan∠MO1A1=A1MO1（2）设圆柱的底面圆的半径为r，高为h，

则因为圆柱的轴截面为正方形，

所以h=2r=2

所以圆柱的侧面积为2πrh=2π×1×2=4π圆柱的体积为π17、【答案】（1）解：∵边长为a的正三角形的面积为34a2∴S1−S由sinB=13∴ac=故S△ABC（2）解：由正弦定理得：b2sin218、【答案】（1）解：因为椭圆的离心率为e=12，所以ca=12，即a=2c，又因为则点A(−2c,0)，B(0,解得c=3，所以a=23，b=3，故椭圆方程为：（2）解：若过点(0,−3设P(x联立3x2+4因为直线与椭圆有两个交点，所以Δ=144k2+108(3+4k2则TP=(故TP=(1+=(1+==[又因为TP⋅TQ≤0恒成立，所以(3+2t)若过点(0,−32)此时需−3≤t≤3，两者结合可得−3≤t≤3综上所述，存在T(0,t)(−3≤t≤319、【答案】（1）以A为原点，AB，AD，AA1分别为x，y，z轴，建立如图空间直角坐标系，则A(0，0，0)，A1(0，0，2)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，C1因为E为棱BC的中点，F为棱CD的中点，所以E(