江苏连云港市灌南县2025-2026学年度高一第二学期期中调研考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏连云港市灌南县2025-2026学年度高一第二学期期中调研考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若向量，，则与的夹角为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】，因为，所以与的夹角为.2.若复数（）是纯虚数，则z的共轭复数的虚部为（）A. B.1 C. D.【答案】B【解析】由，因为复数（）是纯虚数，所以，解得，所以，即，故z的共轭复数的虚部为.3.若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】.故选B.4.在中，已知，，，则（）A.1 B. C. D.3【答案】D【解析】设，结合余弦定理：可得：，即：，解得：（舍去），故.故选：D.5.已知，，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，因为，，则，解得，由余弦差角公式：.因为，所以，即所以.6.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，满足条件，的三角形有两个，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为，，由正弦定理可得，所以，又满足题意的三角形有两个，所以只需，即，解得.故选：C.7.如图，在中，，，交于F，设，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为，，所以，因为三点共线，所以，因为三点共线，所以，所以，解得，所以，故选：B.8.设函数与函数的图象在内交点的横坐标依次是，且，则实数（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可知，所以，又，所以，则，所以，因为，解得.故选：C.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数，，则下列结论中正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】AC【解析】设

，对于A，有，，A正确；对于B，若

，则有

，，比如，则有，但，B错误；对于C，若，则有，不妨设

，并且，则，代入①，整理得，故，；若，则或，若代入①得，若

代入①得，综上，C正确；对于D，若

，表示

在复平面上对应的点到原点的距离相等，显然不能推出，比如，则，，D错误；10.下列式子正确的是（）A.B.已知，，则C.D.【答案】AC【解析】选项A：，A选项正确；选项B：，所以，则，代入得，B选项错误；选项C：因为，所以，C选项正确；选项D：因为，所以，D选项错误.11.已知点O为所在平面内一点，且，则下列选项正确的是（）A.B.直线必过边的中点C.D.若，且，则【答案】ACD【解析】如图所示，点O为所在平面内一点，且，可得，即，即，所以，所以A是正确的；在中，设为的中点，由，可得，所以，所以直线不过边的中点，所以B不正确；由，可得且，所以，所以，可得，所以所以，所以C正确；由，可得因为，且，可得，所以，所以D是正确的.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知，则的值为________．【答案】2【解析】由得，所以，所以，所以.13.__________.【答案】【解析】.故答案为：.14.已知平面向量，，且，则在上的投影向量为________．【答案】【解析】因为，，所以在上的投影向量为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知，，，求：（1）与的夹角的余弦值；（2）与的夹角的余弦值．解：（1），．又，，解得．，.（2）由（1）可得，．．与的夹角的余弦值为．16.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（1）求的值；（2）若cosB，△ABC的面积为，求△ABC的周长．解：（1）∵，∴，，可得sin（A+B）＝2sin（B+C），即sinC＝2sinA，∴2．（2）∵由（1）可得，∴由正弦定理可得，①∵，的面积为，∴，由，解得，②∴由①②可得，∴由余弦定理可得b，∴△ABC的周长．17.已知，，.（1）求的值.（2）求的值.解：（1）因为，所以.（2），，，，，.又，，.18.在中，角所对的边分别为，已知．（1）求角的大小；（2）若，且为锐角三角形，求的周长的取值范围；（3）若，且外接圆半径为2，圆心为，为上的一动点，试求的取值范围．解：（1）依题意，由正弦定理，，由可得，由余弦定理，，则，则，因为，所以；（2）由为锐角三角形，，可得，解得，由正弦定理，则，，，，；（3）由正弦定理，则，则，由，可得，则，则三角形为等边三角形，取中点，如图所示：则，由，，则，则.19.在中，角的对边分别为，已知．（1）若，求的最大值；（2）若为钝角，求：（ⅰ）m的取值范围；（ⅱ）的取值范围．参考公式：；；解：（1）当时