2025-2026学年广东省潮州市初中数学九年级期末上册提升培优拓展题附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、从正面观察如图所示的几何体，看到的形状图是（）

A．B．C．D．

2、若，则下列变形不正确的是（

）A．B．C．D．

3、一元二次方程的根的情况是（

）．A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根

4、下列各组线段中，成比例的是（

）A．B．C．D．

5、如果两个相似三角形的相似比是，那么它们对应的周长的比是（

）A．B．C．D．

6、一个纸箱中装有若干白色和黄色的乒乓球，共计20个，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀再摸球，通过大量重复摸球试验后，将摸到白球的频率绘制成如图所示的统计图，由此可估计纸箱中白球的个数为（）

A．4B．6C．8D．10

7、在平面直角坐标系中，点G的坐标是(﹣2，1)，连接OG，将线段OG绕原点O顺时针旋转90°，得到对应线段OG′，则点G′的坐标为（）A．(2，1)B．(1，2)C．(﹣2，﹣1)D．(﹣1，﹣2)

8、2021年2月，习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得全面胜利，据统计，2018年末我国贫困人口还有1660万人，此后逐年下降，截至到2020年末我国贫困人口仅有551万人．若设贫困人口的年平均下降率为x，则可列方程为（）A．B．C．D．

9、如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，，．将绕点O逆时针旋转，点B的对应点的坐标是（

）

A．B．C．D．

10、如图所示是一个单心圆曲隧道的截面，若隧道单心圆的半径的长是，净高为，则此路面宽为（

）．

A．7B．8C．9D．10二、填空题

11、三角形两边的长分别是8和7，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的周长是___________．

12、人体的正常体温是左右，有关科学研究表明，当气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感觉最舒适．这个气温的度数约为______（精确到）．

13、若点和点在反比例函数的图象上，则与的大小关系为________．

14、在中，，分别以A，B为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N，作直线，交直线于点D，点D恰好满足，则的度数是___________.

15、关于的一元二次方程的两实数根分别为，且，则的值为___________．

16、若等腰三角形的两边的边长分别为10cm和5cm，则第三边的长是_____cm．

17、如图，矩形的边在轴上，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，若，且，则______．

三、综合题

18、某中学九年级开展了以“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”为主题的知识竞赛活动，赛后将成绩由高到低分为甲、乙、丙三个等级．为进一步了解学生的竞赛成绩，抽取部分学生的成绩进行分析．

(1)被抽取的学生成绩为“甲等级”是___________事件，被抽取学生成绩为“丁等级”是___________事件．（填“不可能”或“必然”或“随机”）

(2)若已知成绩为甲等级的5个人中有3名男生，2名女生，若从中任选两人参加县级竞赛，利用画树状图或列表法求恰好是2名男生参加竞赛的概率．

19、如图，正六边形内接于，半径为

(1)求正六边形的边心距．

(2)求正六边形的面积．

20、已知反比例函数（为常数,）的图像经过点．

(1)求这个函数的解析式;

(2)判断点,是否在这个函数的图像上,并说明理由;

(3)当时,求的取值范围．

21、【问题提出】

我们知道：同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半，那么，在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系呢？

【初步思考

（1）如图1，是的弦，，点、分别是优弧和劣弧上的点，则______，；

（2）如图2，是的弦，圆心角，点是上不与、重合的一点，求弦所对的圆周角的度数为______；（用的代数式表示）

【问题解决】

（3）如图3，已知线段，点在所在直线的上方，且，用尺规作图的方法作出满足条件的点所组成的图形①直尺为无刻度直尺；②不写作法，保留作图痕迹）；

【实际应用】

（4）如图4，在边长为12的等边三角形中，点、D分别是边、上的动点，连接、，交于点，若始终保持，当点从点运动到点时，的最小值是______．

22、某商场销售一批儿童玩具，平均每天能售出件，每件盈利元．经调查发现：这种玩具的售价每降低1元，平均每天能多售出2件，设每件玩具降价x元．

(1)降价后，每件玩具的利润为_______元，平均每天的销售量为_______件；（用含x的式子表示）

(2)为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，但需要每天盈利元，那么每件玩具应降价多少元？

23、已知关于的一元二次方程．

(1)求证：无论为何值，