2025-2026学年河北省承德市初中数学九年级期末上册高分通关思维拓展题附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（

）

A．B．C．D．

2、已知，则下列式子不成立的是（

）A．B．C．D．

3、一元二次方程根的情况是（

）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不等的实数根D．只有一个实数根

4、已知线段a、b、c，如果，c为a，b的比例中项，则c为（）A．36B．7.5C．6D．4

5、如图所示，四边形中，，，，，，若与相似，则符合条件的点个数是（

）

A．0B．1C．2D．3

6、在不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.8左右，则袋子中红球的个数最有可能是（

）A．4个B．8个C．12个D．16个

7、如图，在，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作弧线，交于点．已知，，则的长为（

）

A．B．C．D．

8、2019年9月份猪肉价格连续两次大幅度上涨，瘦肉价格由原来的25元/千克，连续上涨后，上升到64元/千克，根据题意，则下列方程中正确的是（

）A．B．C．D．

9、如图，为的一条弦，直径于点E，连接、，若，，则的长为（

）

A．3B．4C．5D．6

10、在中，，，，则的值是（）A．B．C．D．二、填空题

11、李伟同学在解关于x的一元二次方程时，误将看作，结果解得，，则原方程的解为__________.

12、己知线段，点P是它的黄金分割点，则的长为______．

13、已知A（－2，y1），B(－1，y2)在反比例函数的图像上，则y1_____y(用“>”、“<”、“＝”填空).

14、如图，在中，的垂直平分线分别交于点D、E，已知的周长是12cm，______．

15、若m是方程的一个根，则的值为______

16、当三角形中一条边a是另一条边b的2倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中a称为“特征边”，如果一个“特征三角形”为等腰三角形，它的特征边为4，那么这个特征三角形的周长为____．

17、如图，菱形的对角线交于点O，以点O为圆心，长为半径画圆，分别与菱形的边相交．若，则图中阴影部分的面积为______．（结果不取近似值）

三、综合题

18、箱子里有2瓶“84消毒液”和3瓶75%的酒精消毒液（瓶子外观完全一样）．

（1）工人师傅从箱子里任取1瓶，取到“84消毒液”是________（填“不可能”“必然”或“随机”）事件，其概率是_________；

（2）通过列表或画树状图的方法求工人师傅从箱子里任取2瓶消毒液，恰好都是75%的酒精消毒液的概率．

19、综合运用

小亮舅舅有块菱形菜地，已知．小亮舅舅想在，边上分别找一点E、F（不与端点重合），连接、，将菱形菜地分成三个区域，其中和区域种植黄瓜，剩余区域种植韭菜，小亮对此产生了浓厚的兴趣，主动帮助舅舅测量找点．

(1)当时，可以求得

°；

(2)保持的度数与第（1）问中的相等，改变点E、F的位置，使得无论点E位于何处，与的和都为10m．

①请你帮助小亮计算菱形菜地的面积；

②舅舅告诉小亮，他想要种植韭菜区域的面积是黄瓜区域面积的3倍，请你帮助小亮求的长．

20、心理学家研究发现，一般情况下，一节课分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化：开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间（分钟）的变化规律如图所示（其中分别为线段，轴，为双曲线的一部分），其中段的关系式为．

(1)根据图中数据，求出段双曲线的表达式；

(2)一道数学竞赛题，需要讲分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

21、如图，已知的弦等于半径，连接、，并延长到点，使得，连接，过点作于点，延长交于点．

(1)求证：是的切线；

(2)若，求的长．

22、某种商品的进价为元/件，若以元/件售出，平均每天能售出件，另外每天需支付其他各种费用元，在每件降价幅度不超过元的情况下，若每件每降价元，则每天可多售出件，如果要求每天销售该种商品的盈利为元，那么这种商品每件应降价多少元？

23、如图，拋物线：与轴交于，两点，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在轴的上方，拋物线上是否存在一点，使的面积等于面积的，如果存在，请求出P点坐标，如果不存在，请说明理由．

(3)如图1，点在第四象限的拋物线上，