山东省泰安市新泰市中考数学模拟试卷（四）

山东省泰安市新泰市中考数学模拟试卷（四）

一、选择题：本大题共20小题，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分,

满分60分.

I.比1小2的数是（）

A.-1B.-2C.-3D.1

2.下列运算正确的是（）

A.代=±3B.|-3|=-3C.-代=-3D.-32=9

3.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-2,a2+l）,则点P所在的象限是（）

A.第•象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.已知空气的单位体枳质量为1.24x10-3克/厘米3,1.24x10-3用小数衣示为（）

A.0.000124B.0.0124C.-0,00124D.0.00124

5.若2*=3,4y=5.则2x-2y的值为（）

A.EB.-2C.且ID.-

555

6.骰子是6个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6的小立方体，它任意两对面上所写的两个数字

之和为7.将这样相同的几个骰子按照相接触的两个面上的数字的积为6摆成一个几何体，这个几

何体的三视图如图所示.已知图中所标注的是部分面上的数字，则"*"所代表的数是（）

|3|1

主视图左视图

俯视图

A.2B.4C.5D.6

7.观察标志，从图案看既是轴对称图形乂是中心对称图形的有（）

。契器翻

A.1个B.2个C.3个D,4个

x-

8.已知关于x的不等式组「c只有四个整数解，则实数a的取值范围是（）

5-2x>l

A.-3<a<-2B.-3<a<-2C.-3<a<-2D.-3<a<-2

9.如图，在uABCD中，己知AD=8cm,AB=6cm,DE平分/ADC交BC边于点E,则BE等于（）

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

10.如图,将RSABC（其中AB=34。,NC=90。）绕A点按顺时针方向旋转到△ABiCi的位置,使

得点C,A,B|在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）

A.56°B.68°C.124°D,180°

11.若关于x的分式方誓5-13无解，则m的值为（）

A.-1.5B.IC.-1.5或2D.-0.5或・L5

12.已知二次函数y=ax?+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数y；在同一平

A

面直角坐标系中的图象大致是（）

13.要得到二次函数y=-X2+2X-2的图象，需将y=-x2的图象（）

A.向左平移2个单位，再向下平移2个单位

B.向右平移2个单位，再向上平移2个单位

C.向左平移I个单位，再向上平移1个单位

D.向右平移I个单位，再向下平移1个单位

14.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点，如果C也是图中的

格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）

8D.9

15.小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上

的影长为8米，坡面.上的影长为4米.已知斜坡的坡角为30。，同一时刻，一根长为I米且垂直于地

面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）

A.（6^3）米B.12米C.（4-贺）米D.10米

16.在反比例函产§（k<0）的图象上有两点（・1,yi）（一\，乃），则弘72的值是

（）

A.负数B.非正数C.正数D.不能确定

17.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=5.过对角线交点。作OE_LAC交AD于E,则AE的长是

A.1.6B.2.5C.3D,3.4

3x-y=mx=1

18.关于x、y的方程x+my=n的解1y=l，则Im-n|的值是（）

A.5B.3C.2D,1

24.如图，在直角坐标系中，已知点A(-3,0),B(0,4),对△OAB连续作旋转变奏，依次

得到三角形①，②，③，④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为.

三、解答题：本大题共5小题，满分48分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

(2+a+2)+a

25.先化简，再求代数式的值a+1,a+1,其中a=(-1)+tan60。.

26.近年来，地震、泥石流等自然灾害频繁发生，造成极大的生命和财产损失.为了更好地做好“防

震减灾〃工作，我市相关部门对某中学学生“防震减灾〃的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，

调查结果分为“非常了解”、“比较了解〃、“基本了解〃和“不了解〃四个等级.小明根据调查结果绘制了

如下统计图，请根据提供的信息回答问题：

(1)本次参与问卷调查的学生有人；扇形统计图中“基本了解''部分所对应的扇形圆心

角是度；在该校名学生中随机提问一名学生，对“防震减灾”不了解的概率

为.

(2)请补全频数分布直方■图.

27.我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书.经了解，科普书的单价比文学书的聿价多4

元，用1元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等.

（I）文学书和科普书的单价各多少钱？

（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科

普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？

28.菱形ABCD中，ZB=60°,点E在边BC上，点F在边CD上.

（1）如图1,若E是BC的中点，ZAEF=60\求证：BE=DF；

（2）如图2,若NEAF=60。，求证：ZkAEF是等边三角形.

29.某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口.为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行

政府补贴，规定每种植-亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元.经调查，种植亩数y（亩）与补贴数

额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系.随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断

增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系.

（I）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？

（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数

关系式；

（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益

w的最大值.

山东省泰安市新泰市中考数学模拟试卷（四）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共20小题，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分，

满分60分.

I.比1小2的数是（）

A.-1B.-2C.-3D.1

【考点】有理数的减法.

【分析】求比1小2的数就是求1与2的差.

【解答】解：1・2=-1.

故选A.

【点评】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.这是需要熟记的

内容.

2.下列运算正确的是（）

出=±3B.|-3|=-3C.5=-3D.-32=9

【考点】算:术平方根：绝对值：有理数的乘方.

【专题】计算题.

【分析】根据算术平方根、绝对值、有理数的乘方的定义和法则分别对每一项进行判断，即可得出

答案.

【解答】解:A«=3,故A选项错误；

B、|-3|=3,故B选项错误；

C、5=-3,故C选项正确；

D、-32=-9,故D选项错误；

故选：C.

【点评】此题考查了算术平方根、绝对值、有理数的乘方，关键是熟练掌握有关定义和法则.

3.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（・2,a2+1）,则点P所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【考点】点的坐标.

【分析】先判断出点P的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P所在象限即可.

【解答】解：，.飞?为非负数，

a2+l为正数，

•・•点P的符号为（-,+）

.••点P在第二象限.

故选：B.

【点评】本题考杳了象限内的点的符号特点，注意a?加任意一个正数，结果恒为正数.牢记点在各

象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键.

4.已知空气的单位体积质量为1.24x10-3克/厘米3,124x10-3用小数表示为（）

A.0.000124B.0.0124C.-0.00124D.0.00124

【考点】科学记数法一原数.

【专题】应用题.

【分析】科学记数法的标准形式为axion（l<|a|<IO,n为整数）.本题把数据“1.24xl0"3中1.24的

小数点向左移动3位就可以得到.

【解答】解：把数据"1.24x103中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.00124.故选D.

【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数.

将科学记数法axlO-n表示的数，“还原〃成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的

数.

把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为殓查用科

学记数法表示一个数是否正确的方法.

5.若2乂=3,4』5.则2x-2y的值为（）

【考点】同底数幕的除法.

【分析】利用同底数基除法的逆运算法则计算即可.

【解答】解：,.1=3,4y=5,

..2x_2y=2x4-22y,

二2W,

=3+5,

=0.6.

故选：A.

【点评】本题主要考查了同底数的幕的除法运算法则，是把运算法则逆用.

6.骰子是6个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6的小立方体，它任意两对面上所写的两个数字

之和为7.将这样相同的几个股子按照相接触的两个面上的数字的积为6摆成一个几何体，这个几

“*〃所代表的数是（)

A.2B.4C.5D,6

【考点】专题：正方体相对两个面上的文字.

【专题】压轴题.

【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而得

出物体的形状，即可得出所代表的数.

【解答】解：利用三视图可以得出，这个几何体有6个小正方体组成，

从正面看，第一层有5个，第二层有一个，并且在最右端，

从主视图上看，最右端，最下面的前面是3,从左视图上看，最左端，最下面的左面是1,

则最右端，最下面的左右分别是I和6,

故最右端下面正方形上下为2.5,利用相接触的两个面上的数字的积为6,

则上面正方形的两个面为下面为3,上面为4,

故所*代表的数为4.

故选:B.

【点评】本题考查了由三视图判断几何体以及考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力：同时也

体现了对空间想象能力方面的考查，得出第二层下面为3是解题关键.

7.观察标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

。能等豳

A.1个B.2个C.3个D,4个

【考点】中心对称图形；轴对称图形.

【专题】常规题型.

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

第二个图形既是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；

第三个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.

综上可得共两个符合题意.

故选:B.

【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴

对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转

180度后两部分重合.

x-

8.已知关于x的不等式：5-2乂>1只有四个整数解，则实数a的取值范围是（）

A.-3<a<-2B.-3<a^-2C.-3<a<-2D.-3Va4-2

【考点】一元一次不等式组的整数解.

【分析】首先解方程组，即可确定整数解，则a的范围即可得到.

…①

【解答】解j5-2x〉l…②，

解①得：XM

解②得：xV2,

则不等式组的解集是：a&xV2.

方程组有4个整数解，

则整数解是：1,0,-I,-2.

则・3Va$-2.

故选D.

【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据x的取值范围，得出x的

整数解，然后代入方程即可解出a的值.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小

取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

9.如图，在。ABCD中，已知AD=8cm,AB=6cm,DE平分/ADC交BC边于点E,则BE等于（）

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的性质.

【专题】几何图形问题.

【分析】由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得/EDA=ZDEC,而DE平分NADC,

进一步推出NEDC二NDEC,在同一三角形中，根据等角对等边得CE二CD,则BE可求解.

【解答】解：根据平行四边形的性质得ADIIBC,

/.ZEDA=ZDEC,

又「DE平分/ADC,

ZEDC=ZADE,

zEDC=ZDEC,

CD=CE=AB=6,

即BE=BC-EC=8-6=2.

故选：A.

【点评】本题直接通过平行四边形性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题.

10.如图,将RSABC（其中AB=34。,N090。）绕A点按顺时针方向旋转到△ABQi的位置，使

得点C,A,B|在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）

B

A.56°B.68°C.124°D,180°

【考点】旋转的性质.

【专题】压轴题.

【分析】找到图中的对应点和对应角，根据旋转的性质作答.

【解答】解：・/NB=34。，ZC=90°

/.ZBAC=56°

/.ZBABi=180°-56°=124°

即旋转角最小等于124。.

故选C.

【点评】本题考查旋转两相等的性质，即对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中

心连线所构成的旋转角相等.

2m+x

II.若关于x的分式方"7=-1=无解，则m的值为()

XOX

A.-1.5B.IC.-1.5或2D.-0.5或-1.5

【考点】分式方程的解.

【专题】计算题；压轴题.

【分析】去分母得出方程①-^rn+x)x-x(x-3)=2(x-3),分为两种情况：①根据方程无解

得出x=0或+1=0时，方程也无解,即可得出答案.

【解答】解；方程两边都乘以x(»x)x-x(=0.5,

②.•・关于x的分式方二7一1二无解，

XOA

x=0或x-3=0,

即x=0,x=3,

当+0)x0-0x(0-3)=2(0-3),

解得：此方程无解；

当+3)x3-3(3-3)=2(3-3),

解得：m=-1.5,

m的值是-0.5或-1.5,

故选D.

【点评】本题考查了对分式方程的解的理解和运用，关键是求出分式方程无解时的x的值，题目比

较好，难度也适中.

-a

12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数yq在同一平

面直角坐标系中的图象大致是（）

【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象.

【专题】压轴题；数形结合.

【分析】根据二次函数图象开口方向与对称轴判断出a、b的正负情况，再根据二次函数图象与y轴

的交点判断出c=0,然后根据一次函数图象与系数的关系，反比例函数图象与系数的关系判断出两

图象的大致情况即可得解.

【解答】解：•••二次函数图象开口向下，

a<0,

b

对称轴x=-^<0,

b<0,

二次函数图象经过坐标原点，

/.c=0,

a

・•・一次函数y=bx+c过第二四象限且经过原点，反比例函数匚位于第二四象限,

A

纵观各选项，只有c选项符合.

故选C.

【点评】本题考查了二次函数图象，•次函数图象，反比例函数图象，根据二次函数图象判断出a、

b、c的情况是解题的关键，也是本题的难点.

13.要得到二次函数y=-x?+2x-2的图象，需将y=・x2的图象（）

A.向左平移2个单位，再向下平移2个单位

B.向右平移2个单位，再向上平移2个单位

C.向左平移1个单位，再向上平移1个单位

D.向右平移1个单位，再向下平移1个单位

【考点】二次函数图象与几何变换.

【专题】压轴题.

【分析】只需看顶点坐标是如何平移得到的即可.

【解答】解：原抛物线的顶点坐标为（0,0）,新抛物线的顶点坐标为（1,-1）,

将原抛物线向右平移1个单位，再向下平移1个单位可得到新抛物线.

故选D.

【点评】考查两个二次函数的图象的平移问题.

14.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点，如果C也是图中的

格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）

【考点】等腰三角形的判定.

【专题】分类讨论.

【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰AABC

其中的一条腰.

【解答】解：如上图：分情况讨论.

①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；

@AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个.

故选：C.

【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再

利用数学知识来求解.数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想.

15.小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上

的影长为8米，坡面.上的影长为4米.已知斜坡的坡角为30。，同一时刻，一根长为I米且垂直于地

面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）

A.（6^3）米B.12米C.（4-/3）米D.10米

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；相似三角形的性质.

【分析】延长AC交BF延长线于D点，则BD即为AB的影长，然后根据物长和影长的比值计算即

可.

【解答】解：延长AC交BF延长线于D点，

则NCFE=30°,作CE_LBD于E,

在RSCFE中，ZCFE=30°,CF=4m,

CE=2（米），EF=4COS300=/3（米），

在RsCED中，

•.•同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，CE=2（米），CE：

DE=1：2,

/.DE=4（米），

BD=BF+EF+ED=12+贫（米）

在RMABD中，AB,BD=(12+23)=V+6)(米).

故选：A.

【点评】本题考查了解宜角三角形的应用以及相似三角形的性质.解决本题的关键是作出辅助线得

到AB的影长.

16.在反比例函年（k<0）的图象上有两点（-I,yi）（一［，丫2），则W72的值是

（）

A.负数B.非正数C.正数D.不能确定

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.

【分析】反比例函y=［：当kvo时，该函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随X的

△

增大而增大.

k

【解答】解：•••反比例函巴中的kVO,

a

二.函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大：

又•••点（-1,y］）（一卷y2）均位于第二象限，-1<弓，

yi<y2，

/.yi-y2<0,即y「y2的值是负数,

故选A.

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.注意：反比例函数的增减性只指在同一象限

内.

17.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=5.过对角线交点O作OEJ_AC交AD于E,则AE的长是

A.1.6B.2.5C.3D,3.4

【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质.

【专题】计算题.

【分析】利用线段的垂直平分线的性质，得到EC与AE的关系，再由勾股定理计算出AE的长.

【解答】解：连接EC,由矩形的性质可得AO=CO,

又因EO±AC,

则由线段的垂直平分线的性质可得EC=AE,

设AE=x,则ED=AD・AE=5-x,

在RtAEDC中，根据勾股定理可得EC2=DE2+DC2,

即x2=(5-x)2+32,

解得x=3.4.

故选D.

【点评】本题考查了利用线段的垂直平分线的性质、矩形的性质及勾股定理综合解答问题的能力,

在解上面关于x的方程时有时出现错误，而误选其它选项.

3x-y=mx=l

18.关于x、y的方程jx+my=n的解1，则Im-n|的值是()

A.5B.3C.2D,1

【考点】二元一次方程组的解.

【专题】常规题型.

【分析】根据二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组，求解得到m、n的值，然后

代入代数式进行计算即可得解.

3x-y=mx=l

【解答】解：,•・方程jx+iny=n的解i尸1，

3-l=in

l+m=n

所以，|m-n|=|2-3|=1.

故选D.

【点评】本题考查了二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组求出m、n的值是解题

的关键.

19.如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC.若△ABC

的边长为4,AE=2,则BD的长为()

A.2B.3C#+1

【考点】平行线分线段成比例；等腰三角形的性质；等边三角形的性质.

【专题】压轴题.

【分析】延长BC至F点，使得CFnBD,证得△EBDg△EFC后即可证得NB=ZF,然后证得ACIIEF,

利用平行线分线段成比例定理证得CF=EA后即可求得BD的长.

【解答】解：延长BC至F点，使得CF=BD,

•「ED=EC,

ZEDC=ZECD,

ZEDB=ZECF,

EBDWAEFC中

'DB=CF

<ZBDE=ZFCE

DE=CE

/.△EBD空△EFC(SAS),

：.ZB=ZF

・「△ABC是等边三角形，

ZB=ZACB,

ZACB=ZF,

/.ACIIEF,

BABC

AECF，

,/BA=BC,

AE=CF=2,

DD=AE=Cr=2

故选A.

【点评】本题考查了等腰三角形及等边三角形的性质，解题的关键是正确的作出辅助线.

20.如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C-D-E上移动，若点C、D、E

的坐标分别为（-1,4）、（3,4）、（3,1）,点B的横坐标的最小值为1,则点A的横坐标的

A.1B.2C.3D,4

【考点】二次函数综合题.

【专题】压轴题：动点型.

【分析】抛物线在平移过程中形状没有发生变化，因此函数解析式的二次项系数在平移前后不会改

变.首先，当点B横坐标取最小值时，函数的顶点在C点，根据待定系数法可确定抛物线的解析式；

而点A横坐标取最大值时，抛物线的顶点应移动到E点，结合前面求出的二次项系数以及E点坐标

可确定此时抛物线的解析式，进一步能求出此时点A的坐标，即点A的横坐标最大值.

【解答】解：由图知：当点B的横坐标为1时，抛物线顶点取C(-1,4),设该抛物线的解析式

为：y=a(x+1)2+4,代入点B坐标,得:

0=a(1+1)2+4,a=-1,

即：B点横坐标取最小值时，抛物线的解析式为：y=-(X+1)2+4.

当A点横坐标取最大值时，抛物线顶点应取E(3,1),则此时抛物线的解析式：y=-(x-3)2+1=

-X2+6X-8=-(x-2)(x-4),即与x轴的交点为(2,0)或(4,0)(舍去)，

.••点A的横坐标的最大值为2.

【点评】考查了二次函数综合题，解答该题的关键在于读透题意，要注意的是抛物线在平移过程中

形状并没有发生变化，改变的是顶点坐标.注意抛物线顶点所处的C、E两个关键位置，前者能确

定函数解析式、后者能得到要求的结果.

二、填空题：本大题共4小题，只要求写出最后结果，每小题填对得3分，满分12分.

21.分解因式：2x2-12x+18=2(x-3)2.

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【分析】先提取公因式2,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

【解答】解：2x2-12x+18,

=2(X2-6X+9),

=2(x-3)2.

故答案为：2(x-3)2.

【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的

关键.

22.如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE,AE与CD

FG1

交于点F,AG_LCD于点G,而二工____.

【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形.

【专题】压轴题.

【分析】首先根据题意推出ACAE合△BCD,可知NDCB=/CAE,因此

ZAFG=ZCAF+ZACF=ZACF+ZDCB=60°,所以NFAG=30。，即可推出结论.

【解答】解：VAD=BE,

CE=BD,

•・,等边三角形ABC,

△CAE空△DCB,

ZDCB=ZCAE,

/.ZAFG=ZCAF+ZACF=ZACF+ZDCB=60°,

AG±CD.

•.NFAG=30°,

1

FG：AF^.

故答案为之.

【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质、含30度隹的直角三角形的性质、等边三角形的性

质，解题的关键在于根据题意推出^CAE^△DCB和NAFG=ZCAF+ZACF=ZACF+ZDCB=60°.

23.如图,在RtAABC中，Z090。，NA=30°,AB=2.将以ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△ABC

的位置，B,A,C三点共线，则线段BC扫过的区域面积为*

【考点】扇形面积的计算；旋转的性质.

【专题】压轴题：探究型.

【分析】先根据RtAADC'f,ZC=90°,ZDAC=30°,AD=2求出BC及AC的长，再根据题意得出

S阴影二AB扫过的扇形面积-AC扫过的扇形面积.

【解答】解：,•・Rt/kABC中，ZC=90°,ZBAC=30°,AB=2,

11表加

/.BC；AB,X2=1,AC=2—,

ZBAB，=150。，

150X7TX.150X7TX（73）2留

S阴影-AB扫过的扇形面积-AC扫过的扇形面积360荻12.

5打

故答案为~12

【点评】本题考查的是扇形的面积公式，根据题意得出5睚二庆8扫过的扇形面积-AC扫过的扇形

面积是解答此题的关键.

24.如图，在直角坐标系中，已知点A（-3,0）,B（0,4）,对△OAB连续作旋转变换，依次

得到三角形①，②，③，④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为（36,0）.

【专题】压轴题；规律型.

【分析】根据前四个图形的变化寻找旋转规律，得到⑩的宜角顶点的坐标.

【解答】解：由原图到图③，相当于向右平移了12个单位长度，象这样平移三次直角顶点是（36,

0）,再旋转一次到三角形⑩，直角顶点仍然是（36,0）,则三角形⑩的直角顶点的坐标为（36,

0）.

故答案为：（36,0）.

【点评】本题主要考查平面直角坐标系及图形的旋转变换的相关知识，要通过几次旋转观察旋转规

律，学生往往因理解不透题意而出现问题.

三、解答题：本大题共5小题，满分48分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

(2+a+2)ja

25.先化简，再求代数式的值a+1•a+1,其中a=(-1)+lan60。.

【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值.

【专题】计算题.

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这

个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，利用-1的偶次导为I及特殊角的三角

函数值求出a的值，代入计算即可求出值.

2(a-1)+a+2a+1_______3a______a_+13

【解答】解：原武(a+1)(a—l)a(a+1)(a-1)aa-1

V3原式l+jl-l"

当a=(-1)+tan600=l+时,

【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母;

分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式.

26.近年来，地震、泥石流等自然灾害频繁发生，造成极大的生命和财产损失.为了更好地做好“防

震减灾〃工作，我市相关部门对某中学学生“防震减灾〃的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查,

调查结果分为“非常了解”、"比较了解”、"基本了解”和“不了解”四个等级.小明根据调查结果绘制了

如下统计图，请根据提供的信息回答问题：

(1)本次参与问卷调查的学生有4(X)人:扇形统计图中”基本了解"部分所对应的扇形圆心角是一

144度:在该校名学生中随机提问一名学生，对“防震减灾"不了解的概率为得—.

(2)请补全频数分布直方图.

【考点】频数(率)分布直方图：扇形统计图；概率公式.

【专题】图表型.

【分析】(1)根据“北常了解”的人数与所占的百分比列式『算即可求出参与问卷调查的学生人数；

求出“基本了解〃的学生所占的百分比，再乘以360。，计算即可得解；求出“不了解〃的学生所占的百

分比即可；

(2)根据学生总人数，乘以比较了解的学生所占的百分比，求出比较了解的人数，补全频数分布直

方图即可.

【解答】解：(1)8(*20%=400人，

160

—x360°=144°,

201

-400^0；

故答案为：400,144自；

(2)“比较了解”的人数为:400x35%=140A,

补全频数分布直方图如图.

【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,

必须认真观察、分析•、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

27.我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书.经了解，科普书的单价比文学书的聿价多4

元，用1元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等.

（I）文学书和科普书的单价各多少钱？

（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科

普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？

【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用.

【分析】（1）设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本（x+4）元，根据用1元购进的

科普书与用8000元购进的文学书本数相等建立方程求出其解就可以了；

（2）设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书，根据购书总价不超过10000元建立不等式求

出其解即可.

【解答】解：（1）设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得：

12000^8000

x+4=x'

解得：x=8,

经检验x=8是方程的解，并且符合题意.

x+4=12.

•••购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元.

②设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书.依题意得

550x8+12y<10（）00,

解y<466得,

,「y为整数，

y的最大值为466

丁•至多还能购进466本科普书.

【点评】本题考查了列分式方程和列一元一次不等式的运用，分式方程的解法和一元一次方程的解

法的运用，解答时找到不相等关系建立不等式是关键.

28.菱形ABCD中，NB=60。，点E在边BC上，点F在边CD上.

（I）如图1,若E是BC的中点,ZAEF=60°,求证：BE=DF：

（2）如图2,若NEAF=60。，求证：AAEF是等边三角形.

DD

【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定.

【专题】证明题.

【分析】（1）首先连接A