新疆沙湾县2024届中考适应性考试数学试题含解析

新疆沙湾县重点名校2024学年中考适应性考试数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位-6,-1,x,

2,-1,1.若这组数据的中位数是则下列结论错误的是（）

A.方差是8B.极差是9C.众数是-1D.平均数是T

2.如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把△BEC绕点C旋转至△DFC位置，则NEFC的度数是（）

A.90°B.30°C.45°D.60°

3.计算4x（-9）的结果等于

A.32B.-32C.36D.-36

4.下列对一元二次方程x?+x-3=0根的情况的判断，正确的是（）

A.有两个不相等实数根B.有两个相等实数根

C.有且只有一个实数根D.没有实数根

5.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如

图线段和折线AC。分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系.则下

列说法正确的是（）

A.两车同时到达乙地

B.轿车在行驶过程中进行了提速

C.货车出发3小时后，轿车追上货车

D.两车在前80千米的速度相等

6.；的负倒数是（）

I1

A.-B.--C.3D.-3

33

7.已知a.b为两个连续的整数，且a＜而＜b,则a+b的值为（）

A.7B.8C.9D.10

8.下列计算正确的是（）

A.a3*a3=a9B.（a+b）W+b2C.a2-i-a2=0D.（a2）3=a6

9.如图，直线y=*+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O,另两个顶点M、N恰落在

4

直线y=*-3上，若N点在第二象限内，贝hanNAON的值为（）

11.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，且蔑=黎=1则S/ADE：S娱癖CED的值为

A.1^3B,1：2C,1:3D,1：4

12.某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为;.小张这期间在该

超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张（）

A.能中奖一次B.能中奖两次

C.至少能中奖一次D.中奖次数不能确定

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.有下列各式：①一上；②一+一；③一+一；④—手.其中，计算结果为分式的是___.（填序号）

）'XyClXA-bb

14.从-2,-1,1,2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于-4小于2的概率是.

15.如图，在四边形A5C。中，AB=ADfZBAD=ZBCD=Wt连接AC、B。,若5四功形ABC〃=18,则3。的最小

值为.

16.一个圆锥的母线长为5cm,底面半径为1cm,那么这个圆锥的侧面积为cm1.

17.如图，己知点A（2,2）在双曲线上，将线段沿x轴正方向平移，若平移后的线段。与双曲线的交点。恰

为的中点，则平移距离长为—.

18.如图，在RtAABC中，ZB=90°,NA=30。，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D,分别以点A、D

为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E,连接AE,DE,则NEAD的余弦值是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）己知一次函数y=x+l与抛物线）=/+函+。交A（m,9）,B（0,1）两点，点C在抛物线上且横坐标为I.

（1）写出抛物线的函数表达式:

（1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长:

（2）判断线段GB与DF的长度关系，并说明理由.

24.（10分）如图，正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点，点A在x轴上，点C上y轴上，点B在反比例函

数y=与（k>0,x>0）的图象上，点E从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动，过点E作x

X

的垂线，交反比例函数（k>0,x>0）的图象于点P,过点P作PFJLy轴于点F：记矩形OEPF和正方形OABC

x

不重合部分的面积为S,点E的运动时间为t秒.

（1）求该反比例函数的解析式.

9

（2）求S与t的函数关系式；并求当S=二时，对应的t值.

2

（3）在点E的运动过程中，是否存在一个t值，使AFBO为等腰三角形？若有，有几个，写出t值.

25.（10分）台州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.己知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销

售单价P（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：p=yt+16,日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图

所示：

⑴求日销售量y与时间t的函数关系式？

⑵哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？

⑶该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？

26.（12分）某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2

天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y

（件），与甲车间加工时间x（天），¥与乂之间的关系如图（1）所示.由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零

件总数之差z（件）与甲车间加工时间x（天）的关系如图（2）所示.

图1

甲车间每天加工零件为____件，图中d值为

(2)求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式.

⑶甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件?

27.（12分）为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3

个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元.

求A,B两种品牌的足球的单价.求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球

▲品牌B品牌

的总费用.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解题分析】

根据题意可知x=-b

平均数=(-6-1-1-1+2+1)v6=-l,

•.•数据-1出现两次最多，

・•・众数为4,

极差=1・(-6)=2,

方差=一[(-6+1)2+(-1+1)2+(-1+1)2+(2+1)2+(-1+1)2+(1+1)2]=2.

6

故选A.

2、C

【解题分析】

根据正方形的每一个角都是直角可得NBCD=90。，再根据旋转的性质求出NECF=NBCD=90。，CE=CF,然后求出

△CEF是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答.

【题目详解】

•・♦四边形4HCO是正方形，

，NBCD=90。,

・・♦△HEC绕点C旋转至△DFC的位置，

:.ZECF=Z7?CD=9OC,CE=CF,

•••△C'E”是等腰直角三角形，

:.NEFO45。.

故选：C.

【题目点拨】

本题目是一道考查旋转的性质问题——每对对应点到旋转中心的连线的夹角都等于旋转角度，每对对应边相等，故

\CEF为等腰直角三角形.

3、D

【解题分析】

根据有理数的乘法法则进行计算即可.

【题目详解】

4x(-9)=-4x9=-36.

故选；D.

【题目点拨】

考查有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.

4、A

【解题分析】

【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13>0,进而即可得出方程x?+x-3=0有两个不相等的实数根.

【题目详解】Va=l,b=Lc=-3,

A=b2-4ac=l2-4x(1)x(-3)=13>0,

；・方程x2+x-3=0有两个不相等的实数根，

故选A.

【题目点拨】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式A的关系：(1)△>()访程有两个不相等的实

数根：(2)△=00方程有两个相等的实数根：(3)△V0访程没有实数根.

5、B

【解题分析】

①根据函数的图象即可直接得出结论;②求得直线OA和DC的解析式,求得交点坐标即可：③由图象无法求得R的横

坐标;④分别进行运算即可得出结论.

【题目详解】

由题意和图可得，

轿车先到达乙地，故选项A错误，

轿车在行驶过程中进行了提速，故选项B正确，

货车的速度是：300+5=60千米/时，轿车在AC段对应的速度是：80+(2.5-1.2)=署千米/时，故选项D错误，

设货车对应的函数解析式为y=kxf

SA=300,得==60,

即货车对应的函数解析式为j=60x,

设C7)段轿车对应的函数解析式为y=ax+b,

2.5。+〃=80[«=110

、，得1,

4.5a+〃=300[/?=-195

即C75段轿车对应的函数解析式为歹=110工一195,

^60x=H0x-195,得x=3.9,

即货车出发3.9小时后，轿车追上货车，故选项C错误，

故选：B.

【题目点拨】

此题考查一次函数的应用，解题的关键在于利用题中信息列出函数解析式

6、D

【解题分析】

根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1,2xg=l.再求出2的相反数即可解答.

3

【题目详解】

根据倒数的定义得：2x1=1.

3

因此;的负倒数是

故选D.

【题目点拨】

本题考查了倒数，解题的关键是掌握倒数的概念.

7、A

【解题分析】

V9<11<16,

工也<旧〈屈，

即3<VH<4，

•・"，b为两个连续的整数，且

，a=3,b=4,

:.a+b=7,

故选A.

8、D.

【解题分析】

试题分析：A、原式=a«,不符合题意；B、原式=a?+2ab+b2,不符合题意；

C、原式=1,不符合题意；D、原式=a6,符合题意，

故选D

考点：整式的混合运算

9、A

【解题分析】

过O作OC_LAB于C,过N作ND±OA于D,设N的坐标是（x,次+3）,得出DN=」x+3,OD=-x,求出OA=4,OB=3,

由勾股定理求出AB=5,由三角形的面积公式得出AOxOB=ABxOC,代入求出OC,根据3必5。=空，求出ON,在

ON

RtANDO中，由勾股定理得出(3x+3)2+(-x)2=(”g2,求出N的坐标，得出ND、OD,代入tanNAON="求出即

4~5~0D

可.

【题目详解】

过O作OC_LAB于C,过N作ND±OA于D,

・••设N的坐标是(x,%+3),

~4

则DN=*+3,OD=-x,

4

y=』x+3,

4

当x=0时,y=3,

当y=0时，x=-4,

AA(-4,0),B(0,3),

即OA=4,OB=3,

在AAOB中，由勾股定理得：AB=5,

;在AAOB中，由三角形的面积公式得：AOxOB=ABxOC,

A3X4=5OC,

OC=",

5

•・,在RSMOM中,OM=ON,ZMON=90°,

/.ZMN()=45O,

.,.sin450=af

oc_j_

丽=d

；.ON=/M,

在RtANDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2,

即（M+3）2+（-X）2=（过）2,

1~5~

解得：Xl=-«4,X2=",

云云

•；N在第二象限，

・・x只能是出,

25

3x+3=〃,

425

即ND=/\OD=H

zz

tanZAON=^®_

OD=7

故选A.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积，解直角三角形等知识点的运用，主要考查学生

运用这些性质进行计算的能力，题目比较典型，综合性比较强.

10、A

【解题分析】

由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定

其侧面积.

【题目详解】

解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥：

根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm,底面半径为8+l=4cm,

故侧面积=仃1=兀x6x4=14#m।.

故选：A.

【题目点拨】

此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.

11、C

【解题分析】

，•空_史_，/A-/A

*AB-AC-?NA-NA,

,-.AABC^AAED,.••寞=/=%

•♦S』ADE：S”9胞CED=/：3。故选C。

12、D

【解题分析】

由于中奖概率为:，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生.

【题目详解】

解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定•

故选D.

【题目点拨】

解答此题要明确概率和事件的关系：

©P（A）=O,为不可能事件；

翻（A）=l为必然事件；

③O<P（A）<1为随机事件.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分

13、②®

【解题分析】

根据分式的定义，将每个式子计算后，即可求解.

【题目详解】

上'=1不是分式，9+2=3不是分式，匕丸=£■故选②④.

yxyaybxxbb厅

【题目点拨】

本题考查分式的判断，解题的关键是清楚分式的定义.

【解题分析】

列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于・4小于2的结果数，根据概率公式计算可得.

【题目详解】

列表如下：

-2-112

-22-2-4

-12-1-2

1-2-12

2-4-22

由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于・4小于2的有6种结果，

，积为大于-4小于2的概率为二=：,

122

故答案为《.

【题目点拨】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

15、6

【解题分析】

过A作AMLCD于M,过4作ANA.BC于N,先根据“AAS”证明△ZMMg△BAN,再证明四边形AMCN为正方形，

可求得AC=6,从而当BDA.AC时BD最小，且最小值为6.

【题目详解】

如下图，过A作4W_LCD于过A作4N_LBC于N,则NMAN=90。，

NDAM+/8AM=90°,N3AM+N3AN=90°,

:.NDAM=NBAN.

・.・NOK4=NN=90。，AB=AD,

:•△DAMWABAN,

：.AM=AN.

・•.四边形AMCN为正方形，

***S0边彩ABCO=S四城AMCN=-AC2,

2

r.AC=6,

：.BDLAC时BD最小，且最小值为6.

故答案为：6.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键.

16、10乃

【解题分析】

分析：根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解.

详解：:圆锥的底面半径为，圆锥的底面圆的周长=1n•5=10n，，圆锥的侧面积=—・10不1=10n

2

故答案为107T.

点睛：本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆

锥的母线长.也考查了扇形的面积公式：S=?•/・心（/为弧长）.

2

17、1.

【解题分析】

直接利用平移的性质以及反比例函数图象上点的坐标性质得出D点坐标进而得出答案.

【题目详解】

•・•点4（2,2）在双曲线上，

,•/=%

•・•平移后的线段与双曲线的交点I）恰为OX，的中点，

.二。点纵坐标为：1,

：.DE=ltO，E=1,

4

点横坐标为：x=Y=4,

：.OOf=l,

本题考查了反比例函数图象上的性质，正确得出。点坐标是解题关键.

18、正

6

【解题分析】

利用特殊三角形的三边关系，求出AM,AE长，求比值.

【题目详解】

解：如图所示，设3C=x,

•.•在RtAABC中，N3=90°,ZA=30°,

：.AC=2BC=2xtAB=6BC=&x,

根据题意得：AD=BC=xfAE=DE=AB=氐,

如图，作EM_L4。于则4M=LAD='X,

22

X

在RtAAEM中，cosNEAD=AM_5,

宏一麻一百

【题目点拨】

特殊三角形：30，・60。・90。特殊三角形，三边比例是1：V3：2,利用特殊三角函数值或者勾股定理可快速求出边的实

际关系.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)J=X2-7X+1；(2)AA8C为直角三角形.理由见解析；(3)符合条件的。的坐标为(4,1),(24,1),(0,

-7),(0,13).

【解题分析】

(1)先利用一次函数解析式得到A(«,9),然后利用待定系数法求抛物线解析式；

(2)先利用抛物线解析式确定C(1,-5),作AM_Ly轴于M,CN_Ly轴于N,如图，证明△ABM和△BNC都是

等腰直角三角形得到NMBA=45。，ZNBC=45°,AB=8&,BN=1也，从而得到NABC=90。，所以△ABC为

直角三角形;

(3)利用勾股定理计算出AC=10拒,根据直角三角形内切圆半径的计算公式得到RtAARC的内切圆的半径=

272，设△ABC的内心为I,过A作AI的垂线交直线BI于P,交y轴于Q,AI交y轴于G,如图，则AI、BI为

角平分线，BI_Ly轴，PQ为AABC的外角平分线，易得y轴为△ABC的外角平分线，根据角平分线的性质可判断点

P、I、Q、G到直线AB、BC、AC距离相等，由于BI=0x2&=4,则I(4,1),接着利用待定系数法求出直线

AI的解析式为y=2x-7,直线AP的解析式为y=-；x+13,然后分别求出P、Q、G的坐标即可.

【题目详解】

解：(1)把A(m,9)代入y=x+l得m+1=9,解得m=8,则A(8,9),

64+8〃+。=9

把A(8,9),B(0,1)代入y=x2+bx+c得《，

c=l

b=-7

解得，」

・••抛物线解析式为y=x2-7x+l；

故答案为y=x」-7x+l；

(2)△ABC为直角三角形.理由如下：

当x=l时，y=x2-7x+l=31-42+1=-5,则C(l,-5),

作AMJLy轴于M,CNJ_y轴于N,如图，

VB(0,1),A(8,9),C(1,-5),

ABM=AM=8,BN=CN=b

•♦•△人口乂和占BNC都是等腰直角三角形，

/.ZMB/\=45°,ZNBC=45°,AB=8夜，BN=172»

/.ZABC=90°,

/.△ABC为直角三角形；

(3)・・・AB=8/，BN=1V2，

.\AC=10V2,

ARtAABC的内切圆的半径=6五+8及AO®二26,

2

设△ABC的内心为I,过A作AI的垂线交直线BI于P,交y轴于Q,AI交y轴于G,如图，

II为△ABC的内心，

AAKBI为角平分线，

，BI_Ly轴，

而AIJ_PQ,

・・・PQ为AABC的外角平分线，

易得y轴为△ABC的外角平分线，

，点I、P、Q、G为XABC的内角平分线或外角平分线的交点，

它们到直线AB、BC、AC距离相等，

BI=血x2夜=4,

而BIJ_y轴，

/.I(4,1),

设直线AI的解析式为y=kx+n,

42+，!=1

则』,

[Sk+n=9

[k=2

解得十

[n=-7

・,・直线AI的解析式为y=2x-7,

当x=0时，y=2x-7=-7,则G(0,-7)；

设直线AP的解析式为y=-yx+p,

把A(8,9)代入得-4+n=9,解得n=13,

；♦直线AP的解析式为y=-yx+13,

当y=l时，-；x+13=l,则P(24,1)

当x=0时，y=・；x+13=13,则Q(0,13),

综上所述，符合条件的Q的坐标为(4,1),(24,1),(0,-7),(0,13).

【题目点拨】

本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、角平分线的性质和三角形内心的性质：会利

用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质是解题的关键.

20、(1)详见解析；(2)26.

【解题分析】

(I)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及平行四边形的对边相等证明四边形。/汨尸的四边相等即可

证得；

(2)连接EM,与的交点就是尸，/F+PW的最小值就是EW的长，证明△BE尸是等边三角形，利用三角函

数求解.

【题目详解】

(1):平行四边形ABC。中，AD//BC.:・NDBC=NADB=90".

•1△AHO中，ZADA?=90°,£时从8的中点，：.DE=LAB=AE=BE.

2

同理，BF=DF.

•.•平行四边形A3CD中，AB=CDf:.DE=BE=BF=DF,.•.四边形oE8户是菱形；

(2)连接8r.

二•菱形OE8户中，ZDE^=120°,ZEFB=60°,.•.△BE*'是等边三角形.

•.•M是6尸的中点，：.EMLBF.

贝J1EM=3万・$访60。=4*@=26>

即PF+PM的最小值是26.

故答案为：2G.

本题考查了菱形的判定与性质以及图形的对称，根据菱形的对称性，理解尸衣尸例的最小值就是EW的长是关键.

21、1.

【解题分析】

试题分析：首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代

入数值计算即可求解.

丁厮初始石43-a+1a+1一(q+2)(。一2)*々+1_。+2

试题解析：原式=--------x--------

a+\(a-2)~a+1(。-2尸a-2

当a=0时，原式=1.

考点：分式的化简求值.

22、证明见解析；(2)①9；②125

【解题分析】

(1)根据对角线互相平分的四边形为平行四边形证明即可：

(2)①若四边形尸“EC是矩形，则NAPC=90。，求得人尸即可；

②若四边形P3EC是菱形，贝IJCP=P8,求得AP即可.

【题目详解】

•・•点。是5c的中点，・・・3D=CD.

•：DE=PD,：.四边形PBEC是平行四边形：

(2)①当/人/¥:=90。时，四边形PAPC是矩形.

4

VAC=1.sinZA=-,：.PC=\2,由勾股定理得：AP=9,・••当AP的值为9时，四边形P5EC是矩形；

4

②在△ABC中，:Z4CB=90°,AC=l.sinZ4=y,所以设BC=4x,AH=5xt贝!!(4x)2+12=(Sx)2,解得：x=5t；,AH=5X=2.

当PC=P3时，四边形尸3EC是菱形，此时点尸为A3的中点，所以AP=12.5,.••当A0的值为12.5时，四边形P8EC

是菱形.

【题目点拨】

本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定和性质、矩形的判定，解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质.

23、(1)6兀；(2)GB=DE,理由详见解析.

【解题分析】

(1)根据弧长公式仁经:计算即可；

1S6

(2)通过证明给出的条件证明△FDC^AGBC即可得到线段GB与DF的长度关系.

【题目详解】

解：(1)VAD=2,ZDAE=90°,

，弧DE的长h=90x»2=n,

180

同理弧EF的长RO*…=2n,弧FG的长卜二咏…=3几，

JWJW

所以，点D运动到点G所经过的路线长l=h+l2+h=67r.

(2)GB=DF.

理由如下：延长GB交DF于H.

VCD=CB,ZDCF=ZBCG,CF=CG,

/.△FDC^AGBC.

/.GB=DF.

【题目点拨】

本题考查弧长公式以及全等三角形的判定和性质，题目比较简单，解题关键掌握是弧长公式.

9279

24、(1)v=-(x>0)；(2)S与t的函数关系式为：S=-3t+9(0<t<3)；S=9——(t>3)；当§=一时，对应的1值

xt2

为2或6;(3)当t=g或辿或3时，使AFBO为等腰三角形.

222

【解题分析】

(1)由正方形OABC的面积为9,可得点B的坐标为：(3,3),继而可求得该反比例函数的解析式.

99

(2)由题意得P(3—)，然后分别从当点Pi在点B的左侧时，S=t•(--3)=-3t+9与当点P2在点B的右侧时，则

tt

927

S=(t-3)，==9.一去分析求解即可求得答案；

tt

(3)分别从OB=BF,OB=OF,OF=BF去分析求解即可求得答案.

【题目详解】

解：(1)正方形OABC的面积为9,

・••点B的坐标为：(3,3),

・・,点B在反比例函数y=2(k>0,x>0)的图象上，

x

即k=9,

9

・♦•该反比例函数的解析式为：y=y=-(x>0)：

x

9

(2)根据题意得：P(t,-),

t

9

分两种情况：①当点Pi在点B的左侧时，S=t*(--3)=-3t+9(0<t<3);

若

2

贝lj-3t+9=],

3

解得：t=9

2

977

②当点P2在点B的右恻时，则§=(t-3)—=9——；

tt

+9279

若S=一,贝nH！I9------=—,

tt2

解得：t=6；

27

•IS与t的函数关系式为：S=-3t+9(0<t<3)；S=9——(t>3)；

t

当§=一9时，对应的t值为3三或6；

t2

(3)存在.

若OB=BF=3及，此时CF=BC=3,

/.OF=6,

3

解得：t.；

若OB=OF=3Q,贝!)3拉=?,

解得…乎;

若BF=OF,此时点F与C重合，t=3；

・•・当t=2或迈或3时，使AFBO为等腰三角形.

22

【题目点拨】

此题考查反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及等腰三角形的性质.此题难度较大，解题关键是注意掌

握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用.

25、(l)y=-2t+200(13tW80,I为整数)；⑵第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元；⑶共有21天符合条件.

【解题分析】

(1)根据函数图象，设解析式为y=kt+b,将(1,198)、(80,40)代入，利用待定系数法求解可得；

(2)设日销售利润为环，根据“总利润=每千克