九年级上册 期末综合试题训练

2022-2023学年北师大版数学九年级上册期末综合题训练

一、单选题

1.方程2（2x+l）（x-3）=0的两根分别为（）

C.2和一3D.—!和-3

一■

AF1

2.如图，在AABC中E、F分别是AB、AC上的点，EF〃BC,且一=-,若4AEF的面积为2,

EB2

则四边形EBCF的面积为（）

A

A.4B.6C.16D.18

3.如图，在oABCD中，点E、F分别为边AD、BD上的点，EF〃AB.若DE=-EA,EF=4,则CD

40

4.如图，在AABC中，DE//BC,DE分别与AB、AC相交于点D、E,若AE=4,EC=2,则一的

AB

值为（）

211

A.-B.—CD.-

32-I4

4?

5.从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽-米，竖着比城门高-米,

33

一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，求竹竿的长度.

若设竹竿长X米，则根据题意，可列方程()

A.(x+—)2+(x+—-)2=X2B.(x--)2+(x--)2=x2

33

4242

C.(x--)2+(x+-)2=x2D.(x+-)2+(x--)2=x2

6.如图，已知在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连结AE,BD,且AE,BD交于点F,

SADEF:SAABF=4:25,则DE：AB的值是()

C.3：5D.3：2

7.如图①，2\ABC中,Pi、Qi分别是AiBi、AiCi上点,PiQi〃BiG,且平分△AIBCI的面积;如

图②，PQ〃P2Q2〃B2c2,且将4A2B2c2面积三等分；如图③,PQ〃P2Q2〃P3Q3〃B3C3,且将aAaB3c3

面积四等分，…，如此继续下去，在4A9B9c9中，兴的值为()

“9名

图③备用图

A.3+2叵B.3-2V2C.V10+3D.V10-3

x3

8.若一二:，则下列式子不正确的是()

)，4

x+y7x+33

A..-=—R---=—C.上=4D.3

•），4•y+44x-y34

9.已知a,。是方程x2+2014x+l=0的两个根,则（l+2OI6a-ba2）（1+2016。+俨）的值为（）

A.IB.2C.3D.4

10.如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC,P为CE上任意一点，PQ

J_BC于点Q,PR_LBR于点R,贝UPQ+PR的值是（）

L厂

A.2yj2B.2C.2,3D.-8

二、填空题

11.将一元二次方程1=0配方得.

12.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AC=12,BD=16,E为AD中点，点P

在x轴上移动.若aPOE为等腰三角形，请写出所有符合要求的点P的坐

标.

13.已知方程x2-10x+24=0的两个根是一个等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长

为.

14.关于x的方程（加一1）.一川43工一2=0是一元二次方程，则m的值为.

15.初2021届数学组的老师们为了拍摄《燃烧我的数学》的MTV,从全年级选了m人（m>200）进

行队列变换，现把m人排成一个10排的矩形队列，每排人数相等，然后把这个矩形队列平均分成A、

B两个队列，如果从A队列中抽调36人到B队列，这样A、B队列都可以形成一个正方形队列，则

m的值为.

三、计算题

16.解方程：

(1)2x2-3x-1=0；

(2)(x+3)2-4(x+3)-5=0.

四、解答题

17.如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度AB的长，他过A、B两点画两条相交于点O的

射线，在射线上取两点D、石，使空二竺二3,若测得DE=312米，他能求出A、8之

OBOA

间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案.

18.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查发现：在一段时间内，当销

售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.若商场

要获得10000元销住利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？

19.如图，在平行四边形ABCD中，AEJ_BC于E,AF_LCD于F,BD分别与AE、AF相交于G、H.

(1)在图中找出与aABE相似的三角形，并说明理由；

(2)若AG=AH,求证：四边形ABCD是菱形.

20.冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻，只要比时能采到阳光，一年四季就均能受到阳

光照射。此时竖一根a米长的竹杆，其影长为b米，某单位计划想建m米高的南北两幢宿舍楼(如图

所示)。试问两幢楼相距多少米时，后楼的采光一年四季不受影响(用m,a,b表示)

S、A

21.如图，在菱形ABCD中，AB=2,ZABC=60°,对角线AC、BD相交于点O,将对角线AC所在

的直线绕点O顺时针旋转角a(0°<a<90°)后得直线1,直线1与AD、BC两边分别相交于点E和

点F.

D

(1)求证：AAOE^ACOF；

(2)当a=30。时,求线段EF的长度.

22,放缩尺是一种绘图工具，它能把图形放大或缩小.

制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点A,8,C,。处连接起来，使

得直尺可以绕着这些点转动，。为固定点，OD=DA=CB,DC=AB=BE，在点A,E

处分别装上画笔.

画图：现有一图形M,画图时固定点。，控制点A处的笔尖沿图形M的轮廓线移动，

此时点E处的画笔便画出了将图形M放大后的图形N.

原理：

连接。4,0E,可证得以下结论：

①二和aOCE为等腰三角形，则ZDOA=^(180°-ZODA),ZCOE=(180°-Z_

▲____)；

②四边形ABCD为平行四边形(理由是▲)：

③NDOA=NCOE,于是可得0,A、E三点在一条直线上；

DC3

④当—时，图形N是以点。为位似中心，把图形M放大为原来的▲倍得

CB5

到的.

答案解析部分

1.B

2.C

3.C

4.A

5.B

6.A

7.C

8.C

9.D

10.A

11.(x-4)2=17

25

12.(5,0)或(-5,0)或(8,0)或(一，0)

8

13.14或16

14.m=-l

15.650

16.(I)解：V2X2-3X-\=0,

Aa=2,b=-3,c=-1,

AA=Z?2-4«C=(-3)2-4X2X(-1)=17>0,

.-b±ylb2-4ac3±V17

••x=-----------------=----------»

2a4

.3+V173-Vn

(2)解：分解因式得：(x+3-5)(x+3+l)=0,

.22=0或x+4=0,

Axi=2,X2=-4.

17.解：,:"="，ZAOB=ZEOD(对顶角相等)，・・・&AO3〜AEOD，:.

OBOA

—=—=—=3,-=3,解得AB=12.4米.所以，可以求出A、B之间的距离为

ABOBOAAB

12.4米

18.解：设该玩具的销售单价应定为x元

根据题意,得(x-30)[600-l0(x-40)]=10000

解得x.=50,x2=S0

当x=50时，600-10(x-40)=500件，当x=80时，600-10(x-40)=200件.

答：该玩具的销售单价定为50元时，售出500件：或售价定为80元时售出200件.

19.(I)AABE^AADF.理由如下：

•・・AE_LBC于E,AF_LCD于F,AZAEB=ZAFD=90°.

丁四边形ABCD是平行四边形，JZABE=ZADF.

/.△ABE^AADF.

(2)VAG=AH,AZAGH=ZAHG./.ZAGB=ZAHD.

VAABE^AADF,AZBAG=ZDAH.

AZBAG^ZDAH.AAB=AD.

•・•四边形ABCD是平行四边形，AB=AD,J平行四边形ABCD是菱形.

20.解：由题意得7=4?

bBC

解得二BC=4~

答：两幢楼相距整米时，后楼的采光一年四季不受影响.

21.(I)解：•・•四边形ABCD是菱形，

・・・AD〃BC,AO=OC,

AEOEAO,

-----=------=------=1,

CFOFOC

AAE=CF,OE=OF,

在AAOE和△COF中，

AO=CO

-OE=OF

AE=CF

.,.△AOE^ACOF.

(2)解：当a=30°时，即NAOE=3()。，

丁四边形ABCD是菱形，ZABC=60°,

AZOAD=60°,

/.ZAEO=90°,

在RQAOB中,

.