通信原理I第21次课教案

6.2.22FSK系统的抗噪声性能分析

同样，这里仅讨论2FSK信号的非相干接收和相干接收系统的抗噪声性能。

1.非相干接收时2FSK系统的误码率

考虑信道噪声时，2FSK信号的非相干接收模型如图6.2,8所示，图中，仍

假定信道噪声〃⑺是零均值高斯白噪声，其双边功率谱密度为他/2。

图6.2.8有噪声时2FSK信号的包络检波解调

(1)确定在采样判决时刻上样值匕及匕的统计特性

与2PSK系统相比，2FSK系统在计算差错概率P(O/1)或时，需要同时

获得解调器上、下支路样值的统计特性(V,)和f2(V2)o

①发“1”时，解调器上支路包络检波器的输入为

y(。=Geos卬+〃(0<r<7^)(6.2.7)

式中，〃/)为窄带高斯过程。因此，的包络匕(/)的采样值匕服从莱斯分布，

即

力(h)=3exP1"『+舟4(.

T>0(6.2.8)

而对于下支路，此时包络检波器的输入只有噪声，即

%(/)=〃,(，)

=ne(f)cosa)2!-ns(t)s\na)2i(0<t<TS)(6.2.9)

所以，样值匕服从瑞利分布，即

=-Texp|1](6.2.10)

或I2或)

②发“0”时，采样判决器输入样值%及%也有类似的结论，只不过上支

路的乂服从瑞利分布，而下支路的％服从莱斯分布。

(2)制定判决规则，计算错判概率P(0/l)和Mi/o)

根据解调原理，采样判决器实际上是一个比较器,其判决规则为

若匕-匕>0,即匕>匕时，则判决输出“1”；反之，判决输出“03

①求错判概率P(0/l)

发“1”时，显然，按照判决规则，当样值匕大于样值匕时，会发生判决错误,

其错判概率P(0/l)为

8I8

P(0/l)=尸化<匕)=]/化"力(匕M匕dVx(6.2.11)

°Lv--

对于式(6211)可以理解成：将上支路输出的包络值匕看作是采样判决器的门限

值，于是对于某一个匕值来说，错判概率就是式(6211)口方括号内的积分，它

是在匕条件下的条件概率。不过匕并不是一个固定的值，而是在(0,8)区间内服

从莱斯分布，因此，还必须要对匕求取统计平均，这就是总积分式的含义，参见

图6.2.9o

力（，）

图6.2.9式（6211）的几何解释

首先计算式（6.2.11）中方括号内的积分，得

V.2

j人（匕）。匕(6.2.12)

岭-匕-PS

将式(6.2.12)代入式(6.2.11)得

8(2匕-2)

—TCXp(6.2.13)

P呀外制~^r

作变量代换r=®z=,式（6213）简化成

%

3)

P(O/1)=-^exp1沙W

〃o(zf)expdt=-exp

2

/0

(6.2.14)

式中，MarcumQ函数的定义式为

Q(a/)=j〃o(")exp-:皆‘dt

PL2

利用2函数的性质：2（z.0）=l,式（6.2.14）可进一步简化为

I（X\-L

尸（。/1）=孑exp--=-e2(6.2.15)

2

其中，r

②求错判概率P(l/O)

同理可求得发“0”错判为“1”的概率P(l/0)为

夕(1/0)可(6.2.16)

(3)计算先验等概时系统总的误码率

P,=P(l)P(0/l)+P(0)P(l/0)=-^(6.2.17)

例621采用2FSK方式在有效带宽为2400HZ的信道上传送一进制数字。

已知2FSK信号的载频频率分别为工=980”z，人=l580Hz,码元速率

(=3008。接收端输入(即管道输出端)的信噪比为6dB0试求：

(1)2FSK信号的带宽;

(2)采用包络检波法解调时系统的误码率；

(3)假设发送信号的峰值振幅4.8V,并且信道噪声单边功率谱密度是

,o

3xlO-W/H2,那么，由发送端到解调器输入端的衰减应为多少？

解：

(1)2FSK信号的带宽为

B2FSK=|/；-/1+2=1158()-980|+2X30()=12()()(Hz)

(2)误码率取决于解调器的输入信噪比入

10k)g/=6(dB)得接收端输入信噪比/=4,即

〃(风

其中，%=2400也是信道有效带宽。

又因为「=与=

o其中为"=2/=2g=600比是带通滤波器的带

Ni〃OBBPF

宽。由此可得解调器输入信噪比

r=—=7—————；=4/=4x4=16»I

M(〃。//4)

则用包络检波法解调时的误码率为

P=-e~r,2=-e-s=1.68x10^

e22

(3)Sj-r-N.,-I6X3X10-10X600-2.88X10-6IV

63

«=A/2S'=V2X2.88XI0"=2.4X10-V

于是，由发送端到解调器输入端的衰减应为

A4X

20log-=20log——r=60iog2=l8dB

a2.4xIO"

2.相干接收时2FSK系统的误码率计算

(1)确定在采样判决时刻上样值』及々的统计特性

考虑信道噪声时，2FSK信号的相干接收模型如图6210所示，图中，仍假

定信道噪声〃⑺是零均值高斯白噪声，其双边功率谱密度为〃。/2。

图6210有噪声时2FSK信号的相干接收

发“1”时，解调器上支路相干解调器的输入为

(1)=acoscoxt+nt.(/)cosa)xt-ns(r)sinco^t(0<r<7^.)

(6.2.18)

而下支路，相干解调器的输入是

y2(t)=nc(z)cosa)21-ns(t)s\n(o2t(0<t<TS)(6.2.19)

根据相干解调原理，这时送入采样判决器进行比较的上、下两路输入波形分别为

N=〃+(6.2.20)

々“)=〃2c⑺(6.2.21)

因为%c")及〃2c⑺都是高斯随机过程，故采样值司=«+〃(是均值为。、方

差为点的正态随机变量；而抽样值<2=〃2c也是正态随机变量，其均值为0、方

差为苏。

(2)制定判决规则，计算错判概率P(0/l)和Mi/。)

规定判决规则为：若x>为,则判决输出“1”；反之，判决输出“03

①求错判概率P(0/l)

发T时，错判概率即为

P(0/l)=P(x,<x2)=P［(a+%)<〃"、］=%c<°)

^z=a+nlc-n2C,则z也是正态随机变量，且均值为%方差为内为

登-后卜―才一E［成+谒c_2勺/2/

由于与”2®)在频域上不重叠，即满足条件.①)〃2(。)=()，所以解

调器上、下支路的噪声.与，220■是统计独立的，即瓦〃/底］=0。于是，上式可

简

为

写

因此，有

0

P(O/l)=j〃z)dz

—00

(6.2.22)

②求错判概率尸(1/0)

同理可求得发“0”错判为“1”的概率P(l/0)为

r

P(\/0)=^erfc(6.2.23)

(3)计算先验等概时系统总的误码率。

p.=lp(o/i)lp(i/o)=l^(6.2.24)

+2

在大信噪比(r»1)条件下，式(6222)成为

1」

(6.2.25)

比较式(6223)与式(6215)不难看出，在相同的输入信噪比厂下，相干方式

优于非相干方式。

作业：习题6-2、6-7

二进制频移键控(2FSK)小结

1.关于2FSK系统构成及其传输信号特性：

Cd）2FSK信号时域特性（波形、表达式）

2FSK信号特性《

二进制\［（3）2FSK信号频域特性（功率谱、信号带宽）

数字基\

带信号\信道

------->调制器BPF—>解制器—>采样判决

⑵2FSK信号的产牛方法（4）2FSK信号的解调方法

（模拟调制法和键控法）（相干接收和非相干接收等）

（1）2FSK信号时域特性

①2FSK信号波形

2FSK信号是用载波信号的两个不同频率来表征所传送的二进制信息。

二进制信息序列

2FSK信号波形

②2FSK信号的时域表达式

一个2FSK信号可以看作是两个在时间上不重叠的2ASK信号相叠加而成。

S2FSK"）=4Wcos（69,/+夕“）+52（/）COS（692/+②）

式中，式。=£区遥（"〃4）«s2（，）=WXg”一叭）。其中玛是4的反码。

nn

相位不连续的2FSK信号可简记为

acos2/cf.i发“1”时,

JFSK（，）=|o，分-“n”1廿«'"（）

。cos2乃J反0Ibj

（2）2FSK信号产生方法

用模拟调制法可得到相位连续的2FSK信号，而键控法通常产生相位不连续

的2FSK信号。

模拟调制法键控法

_______»m%/)载波力

业)------->™----->