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2026年四川自贡市高职单招数学考试练习题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x²2x+1在区间[0,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≥1

B.a≤1

C.a≥0

D.a≤0

答案：B

2.已知函数f(x)=x²4x+3，则f(x)的单调增区间是（）

A.(∞,2)

B.[2,+∞)

C.(∞,1]

D.[1,+∞)

答案：A

3.若向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，则a·b的值为（）

A.1

B.2

C.5

D.10

答案：C

4.若直线y=2x+1与直线y=x+3平行，则实数m的取值范围是（）

A.m=2

B.m=1

C.m≠2

D.m≠1

答案：C

5.已知函数f(x)=|x2|，则f(x)在区间[0,3]上的最大值是（）

A.1

B.2

C.3

D.5

答案：D

6.已知函数f(x)=2x1，g(x)=x²+2，则f[g(2)]的值为（）

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：A

7.若函数f(x)=x²mx+1在x=2处取得最小值，则实数m的值为（）

A.4

B.2

C.2

D.4

答案：B

8.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，S6=27，则该数列的首项a1的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

9.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A+B+C=180°，若A=2B，B=3C，则角C的度数为（）

A.15°

B.30°

C.45°

D.60°

答案：A

10.若圆(x2)²+(y+3)²=4的切线斜率为1，则切点坐标为（）

A.(3,1)

B.(2,0)

C.(1,2)

D.(0,3)

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.函数f(x)=x²3x+2的顶点坐标为______。

答案：(1,2)

12.若直线y=kx+b与圆(x2)²+(y+3)²=4相切，则k²+b²的取值范围是______。

答案：(0,5)

13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=27，则公差d的值为______。

答案：2

14.若函数f(x)=x²mx+1在x=2处取得最小值，则m的取值范围是______。

答案：m≤4

15.若三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A+B+C=180°，若A=2B，B=3C，则角A的度数为______。

答案：90°

三、解答题（共20分）

16.（10分）已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)的单调区间。

解：f'(x)=2x2，令f'(x)=0，得x=1。

当x<1时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当x>1时，f'(x)>0，f(x)单调递增。

所以f(x)的单调递减区间为(∞,1]，单调递增区间为[1,+∞)。

17.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，S6=27，求该数列的通项公式。

解：设数列的首项为a1，公差为d，则S3=3a1+3d=9，S6=6a1+15d=27。

解得a1

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