广东省阳江市阳东区星重学校2027届数学七上期末预测试题含解析

广东省阳江市阳东区星重学校2027届数学七上期末预测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是()A．ab＞0 B．|b|＜|a| C．b＜0＜a D．a+b＞02．如图，有、、三个地点，且，从地测得地在地的北偏东的方向上，那么从地测得地在地的（）A．南偏西 B．北偏西 C．北偏东 D．南偏东3．计算＝()A． B． C． D．4．若|a﹣1|=a﹣1，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a＜1 D．a＞15．已知∠α与∠β互补，∠α=150°，则∠β的余角的度数是（）A．30° B．60° C．45° D．90°6．有理数﹣1，﹣2，0，3中，最小的数是（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．37．下列方程中方程的解为的是（）A．x+1=3 B．2x-4=3 C．3x-5=6 D．1-10x=88．2020的相反数是（）A． B． C．-2020 D．20209．如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．用尺规作图法在BC边上找一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长，下列作法正确的是（）A．作∠BAC的角平分线与BC的交点B．作∠BDC的角平分线与BC的交点C．作线段BC的垂直平分线与BC的交点D．作线段CD的垂直平分线与BC的交点10．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A．(4，O) B．(5，0) C．(0，5) D．(5，5)11．如图,两船只A、B分别在海岛O的北偏东30°和南偏东45°方向，则两船只A、B与海岛O形成的夹角∠AOB的度数为（）A．120° B．90° C．125° D．105°12．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1(精确到0.1) B．0.10(精确到百分位） C．0.050(精确到千分位） D．0.0502(精确到0.0001)二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图所示，如果，那么的内错角等于_______________．14．如果与是同类项，则______．15．数轴上表示有理数﹣4.5与2.5两点的距离是_____．16．如果（，且），那么数叫做以为底的对数，记作.例如，则.则：_____．17．甲看乙的方向是南偏西30°，乙看甲的方向是___________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解方程①2x﹣3＝6﹣2（x﹣0.5x）．②．19．（5分）如图，点平面直角坐标系的原点，三角形中，，顶点的坐标分别为，且．（1）求三角形的面积；（2）动点从点出发沿射线方向以每秒个单位长度的速度运动，设点的运动时间为t秒．连接，请用含t的式子表示三角形的面积；（3）在（2）的条件下，当三角形的面积为时，直线与轴相交于点，求点的坐标20．（8分）2019年4月23日，是第23个世界读书日.为了推进中华传统文化教育，营造浓厚的读书氛围，我市某学校举办了“让读书成为习惯，让书香溢病校园”主题活动.为了解学生每周阅读时间，该校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果,将阅诙时间(单位:小时)分成了组,,下图是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图.请你结合图中所给信息解答下列问题:(1)这次随机抽取了名学生进行调查;(2)补全频数分布直方图;(3)计算扇形统计图中扇形的圆心角的度数;(4)若该校共有名学生，请你估计每周阅读时间不足小时的学生共有多少名?21．（10分）问题提出：用若干个边长为1的小等边三角形拼成层的大等边三角形，共需要多少个小等边三角形？共有线段多少条？图①图②图③问题探究：如图①，是一个边长为1的等边三角形，现在用若干个这样的等边三角形再拼成更大的等边三角形.（1）用图①拼成两层的大等边三角形，如图②，从上往下，第一层有1个，第二层有2个，共用了个图①的等边三角形，则有长度为1的线段条；还有边长为2的等边三角形1个，则有长度为2的线段条；所以，共有线段条.（2）用图①拼成三层的大等边三角形，如图③，从上往下，第一层有1个，第二层有2个，第三层有3个，共用了个图①的等边三角形，则有长度为1的线段条；还有边长为2的等边三角形个，则有长度为2的线段条；还有边长为3的等边三角形1个，则有长度为3的线段条；所以，共有线段条.……问题解决：（3）用图①拼成四层的大等边三角形，共需要多少个图①三角形？共有线段多少条？请在方框中画出一个示意图，并写出探究过程；（4）用图①拼成20层的大等边三角形，共用了个图①三角形，共有线段条；（5）用图①拼成层的大等边三角形，共用了个图①三角形，共有线段条，其中边长为2的等边三角形共有个.（6）拓展提升：如果用边长为3的小等边三角形拼成边长为30的大等边三角形，共需要个小等边三角形，共有线段条.22．（10分）已知轮船在灯塔的北偏东30°的方向上，距离为30海里，轮船在灯塔的南偏东45°的方向上，距离20海里．（1）请用1个单位长度表示10海里，在图上画出、的位置．（2）求从灯塔看两轮船的视角的度数．23．（12分）解方程（1）3（2x﹣3）+5＝8x（2）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】根据a与b在数轴上的位置即可判断．【详解】解：由数轴可知：b＜-1＜1＜a＜1，且|a|<1<|b|;

∴A、ab<1．故本选项错误；B、|b|>|a|.故本选项错误；C、b＜1＜a.故本选项正确；D、a+b<1.故本选项错误；故选：C.此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想是解题关键.2、B【分析】作AC⊥BC，,根据余角定义可得∠1,∠2,∠3.【详解】作AC⊥BC，由已知可得∠1=90°-43°=47°，∠2=90°-47°=43°因为所以∠3=180°-90°-∠2=180°-90°-43°=47°所以从地测得地在地的北偏西.故选:B考核知识点：方向角.利用余角定义求角的度数是关键.3、C【解析】分析：分子根据合并同类项计算，分母根据同底数幂的乘法计算.详解：原式=.故选C.点睛：本题考查了合并同类项和同底数幂的乘法计算，合并同类项的方法是系数相加，字母和字母的指数不变；同底数的幂相乘，底数不变，把指数相加.4、A【解析】试题分析：由绝对值性质可得：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，2的绝对值是2．因为|a﹣2|=a﹣2，所以a﹣2≥2，所以a≥2．选A．考点：绝对值的性质．5、B【分析】根据补角的概念求出∠β的度数，再求出∠β的余角的度数即可．【详解】解：∵∠α与∠β互补，且∠α=150°，

∴∠β=180°-150°=30°，∴∠β的余角故选B．本题考查的是余角和补角的概念，掌握余角和补角的概念是解题的关键．6、B【详解】∵|-1|=1，|-2|=2，∴-2＜-1，∴有理数-1，-2，0，1的大小关系为-2＜-1＜0＜1．故选B．7、A【分析】求解出各选项方程的解，看是否满足解为．【详解】A.方程的解为，正确；B.方程的解为，错误；C.方程的解为，错误；D.方程的解为，错误；故答案为：A．本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．8、C【分析】根据相反数的定义选择即可.【详解】2020的相反数是-2020，故选C.本题考查相反数的定义，注意区别倒数，绝对值，负倒数等知识，掌握概念是关键．9、B【分析】根据角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等，作角的平分线即可.【详解】根据题意可知，作∠BDC的平分线交BC于点P，如图，点P即为所求．故答案为：B本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．10、B【分析】由题目中所给的质点运动的特点找出规律，即可解答．【详解】跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依次类推，到（5，0）用35秒．故第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（5，0）．故选B．本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．11、D【分析】由平角的定义和方位角的度数，即可得到答案．【详解】由题意得：∠AOB=180°-30°-45°=105°，故选D．本题主要考查角度的计算，掌握平角的定义以及方位角的概念，是解题的关键．12、B【分析】根据取近似数的方法解答．【详解】解：把0.05019精确到百分位应该为0.05，所以B错误，另经检验，其他选项都是正确的，故选B．本题考查近似数的计算，熟练掌握近似度的各种说法及四舍五入求近似值的方法是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、80°.【分析】利用内错角的定义判断即可．【详解】解：如图示：∠1的内错角=∠3=180°-∠2=80°．故答案为：80°．此题考查了内错角，熟练掌握定义是解本题的关键．14、-1【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同；可以列出等式，解出方程即可求出a，b的值，再代入a+b即可．【详解】解：因为与是同类项，所以有，代入a+b=1-2=-1；故本题答案为：-1．本题考查同类项的定义、方程的思想，是一道基础题，比较容易解答，其中了解同类项的定义是解题的关键．15、1【分析】有理数﹣4.5与2.5两点的距离实为两数差的绝对值．【详解】由题意得：有理数﹣4.5与2.5两点的距离为|﹣4.5﹣2.5|=1．故答案为：1．本题考查了数轴的知识，属于基础题，难度不大，注意两点之间的距离即是两数差的绝对值．16、1【分析】根据题意理解对数的定义，进行计算即可．【详解】∵，则∵∴故答案为：1．本题考查了新概念对数的定义，根据题意理解对数的定义是解题的关键．17、北偏东30°【分析】可以根据题意画出方位图，读图即可得到答案．【详解】解：由题意可以画出如下方位图，从图中可以看出乙看甲的方向是北偏东30°，故答案为北偏东30°．本题考查方位角的应用，能够熟练、准确地根据文字描述画出方位图是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、①x＝2；②x＝﹣3．【分析】①去括号、移项、合并、系数化为3，求解即可；②去分母、去括号、移项、合并、系数化为3，求解即可．【详解】解：①去括号，可得：2x﹣2＝6﹣x，移项、合并同类项，可得：2x＝9，系数化为3，可得：x＝2．②去分母，可得：2（x﹣2）﹣2（2x﹣4）＝6，去括号，可得：2x﹣9﹣4x＋8＝6，移项、合并同类项，可得：x＝﹣3．本题考查一元一次方程的解法，一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并、系数化为3．19、（1）6；（2）或；（3）【分析】（1）由非负数的性质求出m、n即可解决问题；

（2）如图1，当点P在线段AC上时，PC=t，AP=4-t，可求出三角形ABP的面积，如图2，当点P在线段CA的延长线上时，PC=t，AP=t-4，可求出三角形ABP的面积．

（3）当点P在线段AC上时，不合题意，当点P在线段CA的延长线上时，t−6＝．求出t=9，根据三角形PAB的面积可求出OD的值，则可得解．【详解】（1）三角形的面积为（2）①如图1，当点在线段上时，三角形的面积为②如图2，当点在CA延长线上时，三角形的面积为（3）①当点在线段AC上时，解得（舍）②如图，当点在CA延长线上时，解得三角形的面积=三角形的面积+梯形的面积解得点∵在轴上且在原点的上方，点的坐标为本题是三角形综合题，考查了非负数的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是正确理解运用分类思想及数形结合思想．20、(1)200；(2)见详解；(3)72°；(4)1050【分析】(1)D组的人数除以D组的百分比，即可求解；(2)先求出A组的学生数，即可补全频数分布直方图；(3)求出B组学生数占总数的百分比，再乘以360°，即可求解；(4)先求出每周阅读时间不足小时的学生占总数的百分比，再乘以3000，即可求解.【详解】（1）60÷30％=200（名），故答案是：200；（2）A组学生有：200-40-70-60=30（名），频数分布直方图如下：（3）40÷200=0.2，360°×0.2=72°，答：扇形的圆心角的度数为72°；（4）(30+40)÷200=，3000×=1050（名），答：估计每周阅读时间不足小时的学生共有1050名.本题题主要考查扇形统计图以及频数直方图，掌握扇形统计图以及频数直方图的特点，是解题的关键.21、（3）（个），60条；作图见解析，详见解析（4）210；4620（5）；；（6）55；1【分析】（3）仿照（1）（2）即可作图求解；（4）根据题意发现规律即可求解；（5）根据题意发现规律即可求解；（6）根据题意知相当边长为1的小等边三角形拼成边长为10的等边三角形，故可求解．【详解】（3）用图①拼成20层的大等边三角形，共用了（个）图①三角形，如图，从上往下，第一层有1个，第二层有2个，第三层有3个，第4层有4个，共用了个图①的等边三角形，则有长度为1的线段条；还有边长为2的第边三角形个，则有长度为2的线段条；还有边长为3的等边三角形个，则有长度为3的线段条；还有边长为4的等边三角形1个，则有长度为4的线段条；所以共有60条线段：条.（4）根据（1）（2）（3）用图①拼成20层的大等边三角形，共用了个图①三角形，共有线