湖北省武汉市六中学2027届数学八年级第一学期期末监测试题含解析

湖北省武汉市六中学2027届数学八年级第一学期期末监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（）A． B．C． D．2．如图，，以的三边为边向外作正方形，其面积分别为，，，且，，则为（）A．3 B．4 C．5 D．93．九年级二班45名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表捐款数（元）

10

20

30

40

50

捐款人数（人）

8

17

16

2

2

则全班捐款的45个数据，下列错误的（）A．中位数是30元 B．众数是20元 C．平均数是24元 D．极差是40元4．已知的值为，若分式中的，均扩大倍，则的值为（）A． B． C． D．5．关于点和点，下列说法正确的是（）A．关于直线对称 B．关于直线对称C．关于直线对称 D．关于直线对称6．如图，在△ABC中，∠A＝80°，边AB，AC的垂直平分线交于点O，则∠BCO的度数为（）A．10° B．20° C．30° D．40°7．如图，AB=AD，要说明△ABC≌△ADE，需添加的条件不能是（）A．∠E=∠C B．AC=AE C．∠ADE=∠ABC D．DE=BC8．把的图像沿轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是（）A． B． C． D．9．若分式的值为0，则的值为（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．010．若是完全平方式，则的值为（）A． B．10 C．5 D．10或11．如图,一次函数,的图象与的图象相交于点,则方程组的解是（）A． B． C． D．12．下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠D=40°，则∠B+∠C为__________．14．如图，已知：分别是的边和边的中点，连接．若则的面积是____________________．15．若数据的方差是，则数据的方差是__________．16．水由氢原子和氧原子组成,其中氢原子的直径约为0.0000000001m,这个数据用科学记数法表示为____.17．因式分解：__________．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=15，BD:CD=3:2，则点D到AB的距离是________．三、解答题（共78分）19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（8分）如图，在△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分线交BC于E，交AC于D，且AD=DE（1）求证：∠ABD=∠C；（2）求∠C的度数．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点，点，直线交轴于点．(1)求直线的表达式和点的坐标；(2)在直线上有一点，使得的面积为4，求点的坐标．22．（10分）我们来探索直角三角形分割成若干个等腰三角形的问题．定义：将一个直角三角形分割成个等腰三角形的分割线叫做分线．例如将一个直角三角形分割成个等腰三角形，需要条分割线，每一条分割线都是分线．（1）直角三角形斜边上的什么线一定是分线？（2）如图1是一个任意直角，，请画出分线；（3）如图2，中，，，，请用两种方法画出分线，并直接写出每种方法中分线的长．23．（10分）列方程解应用题：亮亮服装店销售一种服装，若按原价销售，则每月销售额为10000元；若按八五折销售，则每月多卖出20件，且月销售额还增加1900元．（1）求每件服装的原价是多少元？（2）若这种服装的进价每件150元，求按八五折销售的总利润是多少元？24．（10分）化简：25．（12分）计算：（m+n+2）（m+n﹣2）﹣m（m+4n）．26．如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求证：AB=DE．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】分析：根据高的定义一一判断即可.详解：三角形的高必须是从三角形的一个顶点向对边或对边的延长线作的垂线段.可以判断A,B,C虽然都是从三角形的一个顶点出发的，但是没有垂直对边或对边的延长线.故选D.点睛：考查高的画法，是易错点，尤其注意钝角三角形高的画法.2、B【分析】先利用正方形的面积公式分别求出正方形S1、S2的边长即BC、AC的长，再利用勾股定理求斜边AB，即可得出S3.【详解】∵S1=1，∴BC2=1，∵S2=3，∴AC2=3，∴在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2，∴S3=AB2=1+3=4；故选：B.此题主要考查正方形的面积公式及勾股定理的应用，熟练掌握，即可解题.3、A【解析】经计算平均数是24元，众数是20元，中位数是20元，极差是40元．所以A选项错误．4、C【分析】依题意分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【详解】分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，得＝==，故选：C．本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．5、C【分析】根据点坐标的特征，即可作出判断.【详解】解：∵点，点，∴点P、Q的横坐标相同，故A、B选项错误；点P、Q的中点的纵坐标为：，∴点和点关于直线对称；故选：C.本题考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握关于直线对称的点坐标的特征.6、A【分析】连接OA、OB，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=100°，根据线段的垂直平分线的性质得到OA=OB，OA=OC，根据等腰三角形的性质计算即可．【详解】解：如图，连接OA，OB，∵∠BAC=80°，∴∠ABC+∠ACB=100°，∵点O是AB，AC垂直平分线的交点，∴OA=OB，OA=OC，∴∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC，OB=OC，∴∠OBA+∠OCA=80°，∴∠OBC+∠OCB=100°-80°=20°，∵OB=OC，∴∠BCO=∠CBO=10°，故选：A．此题考查垂直平分线的性质，解题关键在于利用三角形内角和的性质．7、D【解析】∵AB=AD，且∠A=∠A，∴当∠E=∠C时,满足AAS,可证明△ABC≌△ADE，当AC=AE时,满足SAS,可证明△ABC≌△ADE，当∠ADE=∠ABC时,满足ASA,可证明△ABC≌△ADE，当DE=BC时,满足SSA,不能证明△ABC≌△ADE，故选D.8、C【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．【详解】将一次函数y=2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为：y=2x+1-5，化简得，y=2x-1．故选：C．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．9、A【解析】根据分式的概念，分式有意义要求分母不为零，所以分式值为零，即分子为零即可．【详解】，，，故选：A．考查分式的定义，理解定义以及有意义的条件是解题的关键．10、D【分析】将写成，再利用完全平方式的特征对四个选项逐一进行判断即可得到的值．【详解】=∵是一个完全平方式，∴∴故选：D本题考查的知识点是完全平方公式的概念，理解并掌握一次项系数具有的两种情况是解题的关键．11、A【分析】根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案．【详解】解：∵由图象可知：一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2的交点P的坐标是（-2，3），∴方程组的解是，故选A.本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．12、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、图形既不是轴对称图形是中心对称图形，

B、图形是轴对称图形，

C、图形是轴对称图形，也是中心对称轴图形，

D、图形是轴对称图形.

故选C．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题（每题4分，共24分）13、230°【分析】

【详解】∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∠A=90°，∠D=40°，∴∠B+∠C=360°-90°-40°=230°，故答案为230°.本题考查了四边形的内角和，熟记四边形的内角和是360度是解题的关键.14、6cm1【分析】由是的中点，得中线平分的面积，同理平分的面积，从而可得答案．【详解】解：为的中点，为的中点，故答案为6cm1．本题考查的是三角形中线把三角形的面积平分，掌握此性质是解题关键．15、0.7【分析】根据方差的意义与求法将第一组数据中的的值求出来,再代入第二组数据求方差即可.但仔细观察可以发现,第二组数据每一个数都是在第一组数据的基础上加10,其波动情况并没有发生变化,故方差没有变化,也是0.7.【详解】解:根据方差的意义,第二组数据每一个数都是在第一组数据基础上加了10,波动情况没有发生变化,故其方差也为0.7.故答案为:0.7.本题主要考查了方差的意义,深刻理解其意义是解答关键.16、1×10-10.【分析】根据科学记数法的定义进行求解即可.【详解】根据题意得：0.0000000001m=1×10-10（m）.故答案为1×10-10.本题考查科学记数法，其形式为：a×10n（1≤a＜10，n为整数）.17、【分析】因为-6=-3×2，-3+2=-1，所以可以利用十字相乘法分解因式即可得解．【详解】利用十字相乘法进行因式分解：．本题考查了分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法与十字相乘法与分组分解法分解．18、6【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据比例求出CD，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD．【详解】过点D作DE⊥AB于E，∵BC=15，BD:CD=3:2，∴∵，AD平分∠BAC，∴DE=CD=6.故答案为6.考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【分析】(1)先计算幂的乘方运算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可求出值；

(2)先利用完全平方公式、单项式乘以多项式、平方差公式计算，合并即可得到结果．【详解】(1)；(2)．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、（1）证明见解析（2）30°【分析】（1）依据线段垂直平分线的性质可知DB=DC，故此可得到∠C=∠DBC，然后利用角平分线的性质定理的逆定理可得到BD平分∠ABC，故此可证得∠ABD=∠C；（2）依据∠C+∠ABC=90°求解即可．【详解】（1）证明：∵DE⊥BC，∠A=90°即DA⊥AB且AD=DE，∴BD平分∠ABC．∴∠ABD=∠DBC．∵DE垂直平分BC，∴BD=CD．∴∠DBC=∠C．∴∠ABD=∠C．（2）∵∠ABC+∠C=90°，∠ABD=∠CBD=∠C，∴3∠C=90°．∴∠C=30°．本题主要考查的是线段垂直平分线和角平分线的性质，熟练掌握相关定理是解题的关键．21、（1）；；（2）【分析】（1）首先设直线AB的解析式为，然后将A、B两点坐标代入，即可得出解析式；当时，即可得出点C的坐标；（2）首先根据点A和O的坐标求出直线OA的解析式，然后分第一象限和第三象限设点P坐标，利用△BCP的面积构建方程即可得解.【详解】（1）设直线AB的解析式为将点，点代入解析式，得解得直线AB的解析式为当时，∴点C的坐标为（2）∵∴直线OA解析式为当P在第一象限时,设点P的坐标为,如图所示:由题意，得∵OB=4，OC=∴与在第一象限矛盾,故舍去;当P在第三象限时,设点P的坐标为,如图所示:由题意,得∴∴∴点P的坐标是.此题主要考查平面直角坐标系与一次函数的综合应用以及坐标的求解，解题关键是求出直线解析式构建方程.22、（1）中线；（2）画图见解析；（3）方法一：画图见解析，，．方法二：画图见解析，，【分析】（1）根据直角三角形斜边中线的性质即可解决问题；（2）作出斜边上的高，再作出两个小直角三角形的斜边的中线即可；（3）根据三分线的定义，即可画出图形，然后根据所画图形求解即可；【详解】解：（1）直角三角形斜边中线是斜边的一半，故答案为中线．（2）如图，，、分别为、的中点，则、、即为分线．（3）方法一：如图，平分，为的中点，∵，，∴∠ABC=60°，∵，平分，∴∠ABD=∠CBD=30°，∴，设CD=x，则BD=2x，∴x2+1=(2x)2，∴，∴，∵为的中点，∴．方法二：如图，，为的垂直平分线与的交点，∵∴，∴∠EBD=30°．∵为的垂直平分线与的交点，∴EB=ED，∴，∴∠AED=30°．∵，∴，∴DE=AD．∵，，∵，，∴AB=2，∴AC=，∴．本题考查了新定义问题、等腰三角形的判定和性质、含30°角的性质、勾股定理、直角三角形斜边中线定理等知识