四川营山化育中学2027届八年级数学第一学期期末预测试题含解析

四川营山化育中学2027届八年级数学第一学期期末预测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，是等边三角形，，则的度数为()A．50° B．55° C．60° D．65°2．如图，中，平分，平分，经过点，且，若，的周长等于12，则的长为（）A．7 B．6 C．5 D．43．若分式的值为零，则的值为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣34．如果关于的分式方程有解，则的值为（）A． B．C．且 D．且5．分式与的最简公分母是A．ab B．3ab C． D．6．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、（单位：环），下列说法中正确的个数是（）①若这5次成绩的平均数是8，则；②若这5次成绩的中位数为8，则；③若这5次成绩的众数为8，则；④若这5次成绩的方差为8，则A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，在的正方形网格中，有一个格点（阴影部分），则网格中所有与成轴对称的格点三角形的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．58．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形9．如图，等腰三角形ABC的底角为72°，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为D，连接BE,则下列结论错误的是（）A．∠EBC为36° B．BC=AEC．图中有2个等腰三角形 D．DE平分∠AEB10．9的平方根是（）A．3 B． C． D．11．如图，已知≌，若，，则的长为（）．A．5 B．6 C．7 D．812．已知A（﹣2，a），B（1，b）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不能确定二、填空题（每题4分，共24分）13．已知点在轴上，则的值为__________．14．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为_____．15．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A是反比例函数图象上的一点，AB垂直y轴，垂足为点B，那么的面积为___________．16．如图，已知中，，，垂足为点D，CE是AB边上的中线，若，则的度数为____________．17．两个最简二根式与相加得，则______．18．《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著．是《算经十书》中最重要的一部，成于公元一世纪左右．全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就．同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，其中有一个数学问题“今有垣厚一丈，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠亦一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问：何日相逢？”．译文：“有一堵一丈（旧制长度单位，1丈=10尺=100寸）厚的墙，两只老鼠从两边向中间打洞．大老鼠第一天打一尺，小老鼠也是一尺．大老鼠每天的打洞进度是前一天的一倍，小老鼠每天的进度是前一天的一半．问它们几天可以相逢？”请你用所学数学知识方法给出答案：______________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知正五边形，过点作交的延长线于点，交的延长线于点．求证：是等腰三角形．20．（8分）由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的华为手机四月售价比三月每台降价元．如果卖出相同数量的华为手机，那么三月销售额为元，四月销售额只有元．（1）填表：销售额（元）单价（元台）销售手机的数量（台）三月___________四月_____________________（2）三、四月华为手机每台售价各为多少元？（3）为了提高利润，该店计划五月购进华为手机销售，已知华为每台进价为元，华为每台进价为元，调进一部分资金购进这两种手机共台（其中华为有台），在销售中决定在四月售价基础上每售出一台华为手机再返还顾客现金元，而华为按销售价元销售，若将这台手机全部售出共获得多少利润？21．（8分）已知：如图，相交于点．求证：22．（10分）如图，都为等腰直角三角形，三点在同一直线上，连接．（1）若，求的周长；（2）如图，点为的中点，连接并延长至，使得，连接．①求证：；②探索与的位置关系，并说明理由．23．（10分）如图，在△ABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上且EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．24．（10分）求证：线段垂直乎分线上的点到线段两端的距离相等．已知：求证：证明：25．（12分）如图，四边形ABCD中，，对角线AC，BD相交于点O，，垂足分别是E、F，求证：．26．已知2是的平方根，是的立方根，求的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】利用等边三角形三边相等，结合已知BC=BD，易证、都是等腰三角形，利用等边对等角及三角形内角和定理即可求得的度数.【详解】是等边三角形，，又，，,,,故选A．本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、等边对等角以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是正确解答本题的关键.2、A【分析】根据角平分线及得到BM=OM，CN=ON，得到三角形AMN的周长=AB+AC，再利用AB=5即可求出AC的长.【详解】∵平分，∴∠MBO=∠OBC,∵,∴∠OBC=∠MOB,∴∠MBO=∠MOB,∴BM=OM,同理CN=ON,∴的周长=AM+AN+MN=AM+AN+OM+ON=AB+AC=12，∵AB=5，∴AC=7，故选：A.此题考查平行线的性质：两直线平行内错角相等，角平分线的定义，三角形周长的推导是解题的关键.3、A【解析】分析:要使分式的值为1，必须分式分子的值为1并且分母的值不为1．详解:要使分式的值为零,由分子2-x＝1，解得：x＝2．而x-3≠1;所以x＝2．故选A．点睛:要注意分母的值一定不能为1，分母的值是1时分式没有意义．4、D【分析】先去分母，然后讨论无解情况，求出即可.【详解】去分母得：，则，当x=2时，为增根方程无解，则，则且，故选D.本题是对分式方程的考查，熟练掌握分式方程知识的考查是解决本题的关键.5、C【分析】确定最简公分母的方法是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【详解】∵分式与的分母分别是a2b、3ab2,∴最简公分母是3a2b2.故选C.本题考查了最简公分母的定义,熟练掌握最简公分母的定义是解答本题的关键.通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母,这样的公分母叫做最简公分母.6、A【分析】根据中位数，平均数，众数和方差的概念逐一判断即可．【详解】①若这5次成绩的平均数是8，则,故正确；②若这5次成绩的中位数为8，则可以任意数，故错误；③若这5次成绩的众数为8，则只要不等于7或9即可，故错误；④若时，方差为，故错误．所以正确的只有1个故选：A．本题主要考查数据的分析，掌握平均数，中位数，众数，方差的求法是解题的关键．7、D【分析】因为对称图形是全等的，所以面积相等，据此连接矩形的对角线，观察得到的三角形即可解答．【详解】如图，与△ABC成轴对称的格点三角形有△ACF、△ACD、△DBC，△HEG，△HBG共5个，故选D．此题考查利用轴对称设计图案．8、D【分析】利用菱形的判定、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、对角线互相垂直且相等的四边形可能是等腰梯形，故错误；

B、对角线相等的平行四边形才是矩形，故错误；

C、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故错误；

D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确．

故选：D．此题考查菱形的判定、矩形的判定定理、平行四边形的判定，了解各个图形的判定定理是解题的关键，难度不大．9、C【解析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质一一判断即可．【详解】A．∵等腰△ABC的底角为72°，∴∠A＝180°﹣72°×2＝36°．∵AB的垂直平分线DE交AC于点E，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝36°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝36°．故A正确；B．∵∠ABE＝∠A＝36°，∴∠BEC=72°．∵∠C=72°，∴∠BEC=∠C，∴BE=BC．∵AE=BE，∴BC=AE，故B正确；C．∵BC=BE=AE，∴△BEC、△ABE是等腰三角形．∵△ABC是等腰三角形，故一共有3个等腰三角形，故C错误；D．∵AE＝BE，DE⊥AB，∴DE平分∠AEB．故D正确．故选C．本题考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的判定和性质，关键是掌握等边对等角．10、B【分析】根据平方根的定义，即可解答．【详解】解：∵，

∴实数9的平方根是±3，

故选：B．本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．11、B【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵≌，∴，，∵，，∴．本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．12、A【分析】根据一次函数当k＜0时，y随x的增大而减小解答．【详解】∵k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣2＜1，∴a＞b．故选A．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据y轴上点的坐标特点：y轴上点的横坐标是0即可解答.【详解】∵点在轴上，∴3a-2=0，∴a=，故答案为：.此题考查数轴上点的坐标特点，熟记点在每个象限及数轴上的坐标特点是解此题的关键.14、130°或90°．【解析】分析：根据题意可以求得∠B和∠C的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC的度数．详解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°，∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形，∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°，∴∠ADC=130°，当∠ADB=90°时，则∠ADC=90°，故答案为130°或90°．点睛：本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．15、1【分析】设点A的坐标是，然后根据三角形的面积公式解答即可．【详解】解：设点A的坐标是，∵AB垂直y轴，∴，∴的面积=．故答案为：1．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，属于基础题型，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是关键．16、【分析】本题可利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半求证边等，并结合直角互余性质求解对应角度解题即可．【详解】∵∠ACB=，CE是AB边上的中线，∴EA=EC=EB，又∵∠B=，∴∠ACE=∠A=，∵，∴∠DCB=．故．故填：．本题考查直角三角形性质，考查“斜中半”定理，角度关系则主要通过直角互余性质求解即可．17、1【分析】两个最简二次根式可以相加，说明它们是同类二次根式，根据合并的结果即可得出答案．【详解】由题意得，与是同类二次根式，∵与相加得，∴，，

则．

故答案为：1．本题考查了二次根式的加减运算，判断出与是同类二次根式是解答本题的关键．18、天【分析】算出前四天累计所打的墙厚，得出相逢时间在第四天，设第四天，大老鼠打x尺，小老鼠打尺，得出方程，解出x，从而得出第四天内进行的天数，再加上前3天的时间，即可得出结果.【详解】解：根据题意可得：∵墙厚：1丈=10尺，第一天：大老鼠打1尺，小老鼠打1尺，累计共2尺，第二天：大老鼠打2尺，小老鼠打尺，累计共尺，第三天：大老鼠打4尺，小老鼠打尺，累计共尺，第四天：大老鼠打8尺，小老鼠打尺，累计共尺，故在第四天相逢，设第四天，大老鼠打x尺，小老鼠打尺，则，解得：x=，故第四天进行了天，∴天，答：它们天可以相逢.本题考查了一元一次方程的应用，解题时要理解情景中的意思，仔细算出每一步的量，最后不要忘记加上前三天的时间.三、解答题（共78分）19、证明见解析【解析】利用等腰三角形的性质以及正五边形的性质得出各角度，进而得出答案．【详解】五边形是正五边形，，，，，，，，，，是等腰三角形．此题主要考查了等腰三角形的性质与判定以及正五边形的性质等知识，得出各角的度数是解题的关键．20、（1）；；；（2）三月华为手机每台售价为元，四月华为手机每台售价为元；（3）元【分析】（1）设三月华为P10plus手机每台售价为x元，则四月华为P10plus手机每台售价为（x-500）元，三月售出手机台，四月售出手机台，据些可解；

（2）根据数量=总价÷单价，结合三、四月份华为P10plus手机的销售量相等，即可列出分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（3）设总利润为y元，根据总利润=单台利润×销售数量，即可求出获得的总利润．【详解】解：（1）设三月华为手机每台售价为元，则四月华为手机每台售价为元，三月售出手机台，四月售出手机台．故答案为：；；（2）依题意，得：解得：，经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，答：三月华为手机每台售价为元，四月华为手机每台售价为元．（3）设总利润为元，依题意，得：．答：若将这台手机全部售出共获得元利润．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21、见解析【分析】先证明△ABC≌△DCB，再证明△AOB≌△DOC，可得结论．【详解】证明：在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB(SSS)．∴∠A＝∠D．在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC(AAS)．∴OA＝OD．本题考查三角形全等的判定，灵活选用判定方法是解题的关键．22、（1）；（2）①见解析；②，理由见解析【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出，，得出CD，判定∠ACD为直角，得出AD，即可得出其周长；（2）①首先判定，得出，即可判定；②连接AF，由全等三角形的性质得出，得出，再由SAS得出△ACD≌△ABF，得出AF=AD，由等腰三角形三线合一性质即可得出结论.【详解】（1）∵为等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∴，∴，∴为直角三角形，，∴的周长；（2）①证明：∵为的中点，∴，在和中∵∴，∴，∴；②，理由如下：连接，由①得：，∴，∴，∴，在和中∵∴，∴，又∵，∴，∴，∴．此题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形判定与性质以及平行的判定，熟练掌握，即可解题.23、见解析【解析】试题分析：根据垂直的