2027届湖南省怀化市名校八年级数学第一学期期末调研试题含解析

2027届湖南省怀化市名校八年级数学第一学期期末调研试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2yC．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2 D．a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝2．下列运算正确的是（）．A． B． C． D．3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm C．5cm，6cm，12cm D．2cm，3cm，5cm4．请你计算：(1-x)(1+x)，(1-x)(1+x+x2)，…，猜想(1-x)(1+x+x2+…+xn)的结果是（）A．1-xn B．1+xn+1 C．1-xn+1 D．1+xn5．某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天，则有（）A． B． C． D．6．在△ABC中，若∠A＝80°，∠B＝30°，则∠C的度数是（）A．70° B．60° C．80° D．50°7．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．5，6，11 B．3，4，8 C．5，6，10 D．6，6，138．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数（环）9.19.19.19.1方差7.68.69.69.7根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习，图中，分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s（千米）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法：①甲比乙提前12分到达；②甲的平均速度为15千米/时；③甲乙相遇时，乙走了6千米；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为().A．12 B．10 C．8 D．611．将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以-1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于原点对称 D．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位12．下列各数中无理数是（）A．5.3131131113 B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=_____°．14．已知点P(x，y)是一次函数y＝x+4图象上的任意一点，连接原点O与点P，则线段OP长度的最小值为_____．15．一组数据1、6、4、6、3，它的平均数是_______，众数是_______，中位数是_______．16．若a﹣b＝6，ab＝2，则a2+b2＝_____．17．命题：“三边分别相等的两个三角形全等”的逆命题________18．在函数y=中，自变量x的取值范围是____．三、解答题（共78分）19．（8分）小明和小华的年龄相差10岁．今年，小明的年龄比小华年龄的2倍大；两年后，小华的年龄比小明年龄的大．试问小明和小华今年各多少岁？20．（8分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．(1)∠1与∠2有什么关系，为什么？(2)BE与DF有什么关系？请说明理由．21．（8分）如图，车高4m（AC＝4m），货车卸货时后面支架AB弯折落在地面A1处，经过测量A1C＝2m，求弯折点B与地面的距离．22．（10分）如图，M、N两个村庄落在落在两条相交公路AO、BO内部，这两条公路的交点是O，现在要建立一所中学C，要求它到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等．试利用尺规找出中学的位置（保留作图痕迹，不写作法）．23．（10分）分式计算其中．24．（10分）（1）计算：（2）解不等式组25．（12分）计算：（1）（x+2）（2x﹣1）（2）（）226．如图，已知AD=BC，AC=BD．（1）求证：△ADB≌△BCA；（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据合并同类项、幂的乘方和积的乘方进行计算即可．【详解】A、（a2）3＝a6，故A错误；B、（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y，故B正确；C、10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b2，故C错误；D、a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝，故D错误；故选B．本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则是解题的关键．2、D【解析】分别运用同底数幂的乘法、积的乘方、同类项的合并计算，即可判断．【详解】A、，错误，该选项不符合题意；B、，错误，该选项不符合题意；C、，不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；D、，正确，该选项符合题意；故选：D．本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、同类项的合并，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、同类项的合并的运算法则是解题的关键．3、B【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，知

A、1+2=3，不能组成三角形；

B、2+3＞4，能组成三角形；C、5+6＜12，不能够组成三角形；

D、2+3=5，不能组成三角形．

故选：B．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．4、C【分析】各式计算得到结果，归纳总结得到一般性规律，写出即可．【详解】解：（1-x）（1+x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，……猜想（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1，

故选C此题考查了平方差公式，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．5、C【解析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．【详解】由题意可得，，故答案为C本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．6、A【分析】根据三角形的内角和定理，即可求出答案．【详解】解：∵∠A＝80°，∠B＝30°，∴，故选：A．本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和等于180°．7、C【分析】根据三角形的两边和大于第三边解答.【详解】A、5+6=11，故不能构成三角形；B、3+4<8，故不能构成三角形；C、5+6>10，故能构成三角形；D、6+6<13，故不能构成三角形；故选：C.此题考查三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键.8、D【分析】利用平均数和方差的意义进行判断．【详解】解：丁的平均数最大且方差最小，成绩最稳当，所以选丁运动员参加比赛．故选：D．本题考查平均数和方差在数据统计中的意义，理解掌握它们的意义是解答关键.9、B【分析】根据题目的要求结合一次函数的性质，先计算出相关的选项结果，再判断正误.【详解】解：①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度千米/时；故②正确；

④设乙出发x分钟后追上甲，则有：解得，故④正确；

③由④知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：，故③错误；

所以正确的结论有三个：①②④，

故选B．此题重点考查学生对一次函数的实际应用，掌握一次函数的性质是解题的关键.10、B【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【详解】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．故选B．本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．11、B【解析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），分别关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）．【详解】根据对称的性质，得三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，并保持纵坐标不变，就是横坐标变成相反数．即所得到的点与原来的点关于y轴对称．故选B．这一类题目是需要识记的基础题．考查的侧重点在于学生的识记能力，解决的关键是对知识点的正确记忆．12、C【分析】根据无理数的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、5.3131131113是有限小数，属于有理数；B、是分数，属于有理数；C、，是无理数；D、=-3，是整数，属于有理数．故选C.本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【详解】试题分析：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∠AED=90°，∴∠A=∠ABD，∵∠ADE=40°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∴∠ABD=∠A=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=65°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=1°．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．14、【分析】线段OP长度的最小值，就是O点到直线y＝x+4垂线段的长度，求得直线与坐标轴的交点，然后根据三角形面积即可求得线段OP长度的最小值．【详解】解：如图，一次函数y＝x+4中，令y＝0，求得x＝3；令x＝0，则y＝4，∴A（3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝5，线段OP长度的最小值，就是O点到直线y＝x+4垂线段的长度，∴OP⊥AB，∵OA•OB＝，∴OP＝．故答案为．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，三角形的面积，理解“垂线段最短”是本题的解题关键．15、161【分析】根据平均数的计算公式、众数和中位数的定义即可得．【详解】平均数为，因为这组数据中，6出现的次数最多，所以它的众数是6，将这组数据按从小到大进行排序为，则它的中位数是1，故答案为：1，6，1．本题考查了平均数、众数、中位数，熟记公式和定义是解题关键．16、【分析】将代数式化成用（a-b）与ab表示的形式，然后把已知代入即可求解．【详解】a2+b2把a﹣b＝6，ab＝2整体代入得：原式故答案是：本题主要考查完全平方公式，熟练掌握公式及公式的变形是解题的关键．17、如果两个三角形全等，那么对应的三边相等【分析】将原命题的条件与结论互换即可得到其逆命题．【详解】∵原命题的条件是：三角形的三边分别相等，结论是：该三角形是全等三角形．∴其逆命题是：如果两个三角形全等，那么对应的三边相等．故答案为如果两个三角形全等，那么对应的三边相等．本题考查逆命题的概念，以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟知原命题的题设和结论．18、x≥-2且x≠1【分析】根据二次根式被开方数大于等于1，分式分母不等于1列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，x+2≥1且2x≠1，

解得:x≥-2且x≠1．

故答案为：x≥-2且x≠1．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为1；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．三、解答题（共78分）19、小明和小华今年分别为19岁和9岁．【分析】根据题目中的两组不等关系，列出不等式组进行求解．【详解】解：设小华今年的年龄为岁，则小明今年的年龄为岁．依题意有：，解得，∴不等式组的解集为，又为整数，故＝9，答：小明和小华今年分别为19岁和9岁．本题考查一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式是关键．20、（1）∠1+∠2=90°；理由见解析；（2）（2）BE∥DF；理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根据角平分线的性质，即可得出；（2）由互余可得∠1=∠DFC，根据平行线的判定，即可得出．试题解析：（1）∠1+∠2=90°；∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴2（∠1+∠2）=180°，∴∠1+∠2=90°；（2）BE∥DF；在△FCD中，∵∠C=90°，∴∠DFC+∠2=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠DFC，∴BE∥DF．考点：平行线的判定与性质．21、弯折点B与地面的距离为米【分析】设BC＝xm，则AB＝A1B＝（4﹣x）m，在Rt△A1BC中利用勾股定理列出方程22+x2＝（4﹣x）2即可求解．【详解】由题意得，AB＝A1B，∠BCA＝90°，设BC＝xm，则AB＝A1B＝（4﹣x）m，在Rt△A1BC中，A1C2+BC2＝A1B2，即：22+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝，答：弯折点B与地面的距离为米．本题考查勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理的应用.22、作图见解析.【分析】先连接MN，根据线段垂直平分线的性质作出线段MN的垂直平分线DE，再作出∠AOB的平分线OF，DE与OF相交于C点，则点C即为所求．【详解】点C为线段MN的垂直平分线与∠AOB的平分线的交点，则点C到点M、N的距离相等，到AO、BO的距离也相等，作图如下：．此题考查作图-应用与设计作图，熟练地应用