3.2.1.2 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程课件湘教版数学九年级上册

第3章一元二次方程3.2一元二次方程的解法九年级数学XJ上3．2.1配方法第2课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程旧知回顾解一元二次方程：(1)4x²=9.

自学互研知识模块一配方的意义在下列各题中填上适当的数，使等式成立.(1)x²

+6x

+

=(x+

)2.(2)x²+6x+5=x²+6x+

-

+5=(x+

)2-__.939934做一做(3)x²-6x+

=(x

-____)².(4)x²-6x+1=x²

-

6x+

-

+1=(x

-

)2

-___.993893分析：受完全平方公式(a±b)2

=

a2±2ab+b2的启发，如果把(x±b)2

=

x2±2bx+b2从右到左地使用

探究于是，原方程可写成:

归纳总结配方、整理后就可以直接根据平方根的意义来求解了．这种解一元二次方程的方法叫作配方法．配方是为了直接运用平方根的意义，从而把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.核心依据:完全平方公式的逆用，构造完全平方式。配方操作:方程两边同时加上一次项系数一半的平方。配方法定义:通过配方将一元二次方程转化为可直接开平方的形式求解。关键原则:等式两边同加同减，保证恒等变形。方法总结：(1)a2±2ab＋b2＝__________

．(2)x2－4x＋2＝x2－4x＋____－____＋2＝(x－____)2－____．(3)x2＋2x－7＝____________＝___________．练习(a±b)2222222x2＋2x＋1－8(x＋1)2－8

当二次项系数为1时，只要在二次项和一次项之后加上一次项系数绝对值的一半的平方，再减去这个加上的数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法称为配方．归纳总结【例1】用适当的数填空：(1)x2－8x＋(____)2＝(x－____)2；(2)x2＋10x＋(____)2＝(x＋____)2.4455知识模块二用配方法解二次项系数为1的一元二次方程

方法总结：标准步骤:移项→配方→开方→求解。1思想方法:降次思想、化归思想，将二次方程转化为一元一次方程。3易错提醒:开方必须写±，不漏负根；配方时左右两边同时加常数。2解方程：x2－6x＋2＝0.解：配方，得x2－6x＋(____)2－(____)2＋2＝0，因此(_______)2＝____．由此得____________或____________，解得x1＝_________，x2＝__________．练习33x－37

用配方法解“x2＋bx＋c＝0”的步骤：

将方程右边化为0，左边配方后就可以用平方根的意义解了，这样解一元二次方程的方法叫作配方法．【例2】用配方法解下列方程：（1）x2＋2x＝7；

用配方法解一元二次方程(二次项系数为1时)的一般步骤：点

拨左边配方(先加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数).把方程变为形如(x＋m)2－n＝0，再求解(其中n≥0).再根据平方根的意义求解．

【例3】用配方法求代数式y2＋6y＋4的最小值．∴(y＋3)2－5≥－5.∴代数式y2＋6y＋4的最小值为－5.解：原式＝y2＋6y＋32－32＋4＝(y＋3)2－5.∵(y＋3)2≥0，【变例】已知实数x，y满足x2＋y2＋4x－6y＋13＝0，求yx的值．解：∵x2＋y2＋4x－6y＋13＝0，∴x2＋4x＋4＋y2－6y＋9＝0.∴(x＋2)2＋(y－3)2＝0.∴x＋2＝0，y－3＝0.解得x＝－2，y＝3.

随堂检测

44231616425

D

B

A

课堂小结用配方法解二次项系数为1的一元二次方程用直接开平方法求出它的解

移项，把方程的常数项移到方程的右边，使方程的左边只含二次项和一次项知识点：1.配方法:通过构造完全平方式解一元二次方程的方法。2.配方操作:等式两边同时加上一次项系数一半的平方。3.解方程四步骤: