27.1反比例函数的概念（课件）-2026-2027学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上册**27.1反比例函数的概念**专项练习（约1500字）---##一、知识梳理一般地，形如**y=k/x（k为常数，k≠0）**的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数，k叫做比例系数。**三个要点（判断依据）：**1.表达式中含自变量x的项在**分母**，即y=k·(1/x)的形式；2.比例系数k是**不等于0的常数**；3.自变量x的取值范围是**x≠0**（因为分母不能为0），相应地y的取值范围也是**y≠0**。**变形式（等价写法）：**y=k/x等价于**xy=k**和**y=k·x⁻¹**。做题时看到xy=k或y=k·x⁻¹也能认出是反比例函数。---##二、基础过关（概念辨析）**1.下列函数中，哪些是反比例函数？指出其比例系数k。**①y=3/x②y=x/3③y=−2/x④y=x²/x⑤y=2x⁻¹⑥y=1/(x+1)⑦xy=5⑧y=0/x**2.判断下列说法是否正确，并说明理由：**（1）y=k/x一定是反比例函数；（2）反比例函数的自变量x可以取任意实数；（3）y=(k²+1)/x是反比例函数（k为实数）。**3.填空：**反比例函数y=4/x中，比例系数k=____；当x=2时，y=____；当x=−1时，y=____。---##三、能力提升（确定k与待定系数法）**4.已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=4。求：**（1）y与x的函数关系式；（2）当x=−6时，y的值；（3）当y=2时，x的值。**5.若函数y=(m−1)x^(m²−2)是反比例函数，求m的值。****【点拨】**反比例函数y=k·x⁻¹中，x的指数必须是−1，且k≠0。所以m²−2=−1，得m²=1，即m=±1；再由m−1≠0，排除m=1。故m=−1。**6.已知函数y=(2−a)/x是反比例函数，求a的取值范围。****7.已知y=y₁+y₂，其中y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，且当x=1时y=4；当x=2时y=5。求y与x的函数关系式。****【点拨】**设y₁=k₁x，y₂=k₂/x，则y=k₁x+k₂/x。代入两组x、y得：k₁+k₂=4，2k₁+k₂/2=5。解得k₁=2，k₂=2。故y=2x+2/x。---##四、综合应用（几何与生活情境）**8.点A(a,3)在反比例函数y=6/x的图象上，求a的值，并判断点B(2,3)、C(−2,−3)是否也在该函数图象上。****9.矩形的面积为12cm²，设长为xcm，宽为ycm。**（1）写出y关于x的函数关系式，并判断它是不是反比例函数；（2）求比例系数k，并说明它的实际意义；（3）当长x=3cm时，宽y=____cm。**10.一列火车以速度v（km/h）匀速行驶，所行路程为s（km），时间为t（h）。若s固定为300km，写出v关于t的函数关系式，并判断其类型。**---##五、易错辨析（改错）**11.指出下列解答中的错误并改正：**小明认为y=x/2和y=2/x都是反比例函数。他的理由是“分子上有x，就是反比例函数”。**答：**错误。y=x/2可化为y=(1/2)x，是**正比例**函数；y=2/x中x在分母，才是**反比例**函数。判断标准是看x是否在**分母**，且系数k≠0。**12.判断y=(x+1)/x是否是反比例函数。****答：**不是。将其变形：y=(x+1)/x=1+1/x，含有常数项1，不是形如y=k/x的形式，故不是反比例函数。---##六、挑战题**13.已知反比例函数y=k/x的图象经过点(1,−2)。**（1）求k的值；（2）若点P(m,n)在该函数图象上，且m·n=−2，试判断点Q(−m,−n)是否也在图象上，并说明理由。**14.若y与x+2成反比例，且当x=0时y=3，求y关于x的函数关系式。****【点拨】**设y=k/(x+2)，代入x=0、y=3得3=k/2，k=6。故y=6/(x+2)。---##参考答案1.反比例函数：①k=3，③k=−2，⑤k=2，⑦k=5；②是正比例函数；④可化简为y=x是正比例函数；⑥分母含x+1不是；⑧k=0不符合定义。2.（1）错，需k≠0；（2）错，x≠0；（3）对，k²+1≥1≠0。3.k=4，y=2，y=−4。4.（1）y=12/x；（2）y=−2；（3）x=6。5.m=−1。6.a≠2。7.y=2x+2/x。8.a=2；B在，C在（−2·−3=6）。9.（1）y=12/x，是；（2）k=12，实际意义是面积；（3）4。10.v=300/t，是反比例函数。13.（1）k=−2；（2）在，理由：mn=(−m)(−n)=−2。14.y=6/(x+2)。---**说明：**本练习紧扣27.1「反比例函数的概念」核心——三种等价形式、k≠0、x≠0、待定系数法求解析式，由基础到综合共14题、约1500字。需要我把它整理成可打印的Word文档，或增加答题空行、难度分层标注吗？人教版（新教材）数学九年级上册27.1反比例函数的概念授课教师：.

班

级：

8年级（

）班.

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间：.

2026/10/20

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第二十七章反比例函数下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.(1)京沪高铁路全程为1318km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；(2)某住宅小区要种植一块面积为

1000m2

的矩形草坪，草坪相邻两边的一边长

y(单位：m)随另一边

x(单位：m)的变化而变化；下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.(2)李明计划在一段时间内用完5GB手机流量，平均每天使用的流量Q(单位：GB)随使用完流量的总时间t(单位：天)的变化而变化；下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.观察这三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？都具有分式的形式.其中分子是常数.

1.返回下列函数中，y是x的反比例函数的是(

)C返回2.已知反比例函数y＝

，则k的值不可能是(

)A．－1

B．0

C．1D．2C返回3.在反比例函数y＝

中，系数k＝__________，自变量x的取值范围是________．x≠0

因为

x作为分母，不能等于零，因此自变量x的取值范围是所有非零实数.

无论哪种形式，都须满足k≠0.下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？并指出比例系数.

解：(3)是反比例函数，k=−2;(7)是反比例函数，k=123.用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系，并指出比例系数k的值.（1）一个游泳池的容积为1

800m3，游泳池注满水所用时间t（单位：h）随注水速度v（单位：m3/h）的变化而变化；

（2）某长方体的体积为

1000cm3，长方体的高

h（单位：cm）随底面积

S（单位：cm2）的变化而变化；

（3）一个物体重

100N，物体对地面的压强

p（单位：Pa）随物体与地面

的接触面积

S（单位：m2）的变化而变化.

用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系，并指出比例系数k的值.（4）果果用完30元买练习本，买的练习本的本书y（单位：本）随练习本的价格x（单位：元）的变化而变化.

已知

y是

x的反比例函数，并且当

x=2时，y=6.(1)写出

y关于

x的函数解析式；(2)当

x=4时，求

y的值.

待定系数法

待定系数法①设（设出含有待定系数的反比例函数解析式）；②代（将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，

得到关于待定系数的方程）；③解（解方程，求出待定系数）；④写(写出反比例函数解析式).已知函数

y=(5m−3)x2−n+(m+n)(m，n为常数).(1)当

m，n为何值时，为一次函数？

已知函数

y=(5m−3)x2−n+(m+n)(m，n为常数).(2)当

m，n为何值时，为正比例函数？

已知函数

y=(5m−3)x2−n+(m+n)(m，n为常数).(3)当

m，n为何值时，为反比例函数？已知y与x+1成反比例，且其函数图象经过点(1,1)．(1)求y关于x的表达式；

(2)当y=4时，求x的值．(1)解：∵y与x+1成反比例,∴设,∵函数图象经过点(1,1),∴,解得k=2,∴关于y关于x的表达式为

；(2)解：当y=4时，则

，

解得

．如图，小李家购买的立式恒温电热水器的最大容量为100L，电热水

器热水出水率为80%，热水出水率

，家里的手持

花洒每分钟出水量为xL，用该电热水器洗澡的最大时间为ymin；(1)求y与x的函数关系式；(1)解：热水输出容积为100×80%=80L，∴，∴；(2)经查看说明书，发现该手持花洒每分钟水流量的范围是4

L~8

L，小李下午打球回来后，发现家里停电了，想用该电热水器里已加热的热水洗澡15min，请判断电热水器中的热水够不够用？并说明理由．

解：由题意

，

，且有

，∴

，

又

，∴

，∴

，∴

，综上，

且.返回4.(1)若函数y＝

是反比例函数，则a的值为________；(2)若函数y＝5x2m－3是反比例函数，则m的值为________．－11下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？每一个反比例函数相应的k值是多少？返回5.解：②④⑧⑨是反比例函数，相应的k值分别是－3，

，－2，a2＋1.【河北人文气息】[沧州期末]国道G107马头南至冀豫界段是我省重点建设项目，其某段施工需运送土石方104m3，则土石方日运送量V(m3/天)与完成运送任务所需时间t(天)满足(

)A．反比例函数关系

B．正比例函数关系C．一次函数关系

D．二次函数关系返回6.A返回7.某城市市区人口为x万人，市区绿地面积为50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数解析式为(

)A．y＝x＋50 B．y＝50xC．y＝

D．y＝C返回8.当三角形的面积为9cm2时，它的底边长a(cm)与底边上的高h(cm)之间的关系式为____________．返回9.学校图书馆有一批图书要分发给学生，学生人数和每名学生分得的图书本数如下表：每名学生分得的图书本数234学生人数300200150用y表示学生人数，x表示每名学生分得的图书本数，用式子表示y与x的关系为________，y与x成________比例函数关系．反返回10.[教材P65例变式]已知y与x成反比例，且当x＝3时，y＝－8.(1)求y关于x的函数解析式；返回(2)当x＝－4时，求y的值；(3)当y＝12时，求x的值．返回11.某工厂计划生产零件m个，生产天数为d(天)，每日生产量为n(个)，则在下列三个结论中，正确的是(

)①当d一定时，m是n的反比例函数；②当m一定时，d是n的反比例函数；③当n一定时，m是d的反比例函数．A．①

B．②

C．③

D．①②③B返回12.【易错题】已知函数

是反比例函数，则n的值为(

)A．1B．－1C．±1D．±2A13.如图是用绳子围成的矩形，记矩形相邻的两边长分别为xm，ym.(1)若绳子长为10m，则y与x的关系式为__________，y是x的________函数；(2)若矩形的周长为20m，矩形的面积为Sm2，则S与x的关系式为____________，S是x的________函数；(3)若矩形的面积是10m2，则y与x的关系式为________，y是x的________函数．y＝－x＋5返回一次S＝－x2＋10x二次反比例14.已知函数y＝2y1－y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例．当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝3.(1)求y关于x的函数解析式；返回解：由题意，设y1＝k1(x＋1)，y2＝

∵y＝2y1－y2，∴y＝2k