浙江温州环大罗山联盟2025-2026学年第二学期期中联考高二年级学科数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1浙江温州环大罗山联盟2025-2026学年第二学期期中联考高二年级数学学科试题一、单选题（共8小题，每题5分，共40分）1.设，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题可知：，.2.下列等式恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】显然当时，不等式不成立，故A错误；，故B正确，D错误；显然当时，不等式不成立，故C错误；故选：B．3.四名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】每个同学报名都有3种情况，共有4个同学，则有种报名方法.4.某次测试共设置两道必答题，考生至少答对其中一道题即可通过测试．已知考生甲答对每一题的概率均为，甲通过测试的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设考生至少答对其中一道题为事件，则，.5.函数的图像大致为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】设，则函数的定义域为，关于原点对称，又，所以函数为偶函数，排除AC；当时，，所以，排除D.故选：B.6.某地GDP的年平均增长率为，按此增长率，该地GDP翻两番大约需要多少年（）（参考数据：）A.11年 B.22年 C.25年 D.33年【答案】B【解析】设该地原GDP为，需要年翻两番，则，所以.两边取常用对数得，所以.因此大约需要年.故选B.7.已知是定义在上的偶函数，，且在上单调递减，若，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为是偶函数，，在上单调递减，所以在上单调递减．，，因为，所以，所以，所以，故．8.已知函数与函数图象两个交点的坐标为，其中，当增大时，的值（）A.增大 B.减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大【答案】B【解析】，即，，又，，，，，当的值增大时，减小，也减小，即的值减小．二、多选题（共3小题，每题6分，共18分，选对部分得部分分，错选或不选不得分）9.某实验室为了研究荧光抗体法与常规培养法在沙门氏菌检验结果中是否存在差异，用以上两种检验方法对某种食品做了沙门氏菌检验，结果得到列联表如下：阳性阴性合计荧光抗体法150200常规培养法80200合计270130400参考公式：，其中.附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828下列表述正确的是（）A.B.零假设：在沙门氏菌检验中荧光抗体法与常规培养法有差异C.依据小概率值的独立性检验，认为荧光抗体法与常规培养法在沙门氏菌检验中有差异D.常规培养法检测沙门氏菌阳性的频率为【答案】ACD【解析】A，根据表格数据可知，，A正确；B，为了研究荧光抗体法与常规培养法在沙门氏菌检验结果中是否存在差异，零假设：在沙门氏菌检验中荧光抗体法与常规培养法无差异，B错误；C，由题意得，零假设不成立，依据小概率值的独立性检验，认为荧光抗体法与常规培养法在沙门氏菌检验中有差异，C正确；D，由表格数据知，常规培养法检测沙门氏菌阳性的频率为，D正确.10.下列说法正确的是（）A.若A和B是两个独立事件，则B.设和B互为对立事件，则C.若，则D.若，则【答案】BCD【解析】A和B是两个独立事件，则，，故A错误；和B互为对立事件，则，即，故B正确；易知，，，故C正确；，故D正确．11.已知关于的不等式组，其中，则下列结论正确的是（）A.当时，不等式组的解集为B.当时，不等式组的解集可以为的形式C.不等式组的解集恰好为，那么D.不等式组解集恰好为，那么【答案】ABD【解析】由，可得，A：当，显然，而，即不等式无实数解，对，B：当，则，而，故，所以不等式组的解集可以为的形式，对，C、D：当不等式组解集恰好为，则，所以，不等式的解集，即的解集为，所以，可得，其中（此时不满足，舍），所以或（舍），故，C错，D对.三、填空题（共3小题，每题5分，共15分）12.已知随机变量X的分布列为X123P0.20.6其中为常数，则__________.【答案】0.4【解析】解：，解得，，．13.的展开式中，含项的系数为__________．（用数字作答）【答案】119【解析】解：展开式中含有项的系数为：．14.已知函数，则使不等式成立的实数的取值范围是__________.【答案】【解析】函数f(x)=1(x-2)2∵f(2-x)=1(2-x-2)f(2+x)=1(2+x-2)关于直线对称，当时，函数在上递增，ex-2=ex-2在上递增，所以f(x)=1(x-2)2又关于对称，所以在上递增.由得2t+1-2<t+2-2等价于2t-12<t四、解答题（本题共5小题，共77分）15.已知的展开式的所有二项式系数之和为64，（1）求的值；（2）求展开式的常数项．解：（1）由，得；（2），，∴展开式的常数项为.16.某城市选用某种植物进行绿化，设其中一株幼苗从观察之日起，第天的高度为ycm，测得一些数据如下表所示：第天12345高度1.31.72.22.83.5（1）由表中数据可看出，可用线性回归模型拟合与的关系，求出相关系数加以说明；（2）求关于的回归直线方程，并预测第7天这株幼苗的高度．参考数据：.参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．解：（1）由，所以，因为与1非常接近，故可用线性回归模型拟合与的关系；（2），，所以关于的回归直线方程为，当时，，由此预测第7天这株幼苗的高度为4.5cm.17.某人进行3场比赛（任何一场比赛均分出胜负），规则如下：第1场获胜的概率为；若上一场获胜，则本场获胜的概率为；若上一场失败，则本场获胜的概率为.（1）分别求第2场、第3场获胜的概率；（2）设X为3场中获胜的总场数，求X的数学期望．解：（1）第2场获胜的概率：设表示“第i场获胜”，已知，则，根据全概率公式：.第3场获胜的概率：已知，则，根据全概率公式：.（2）方法1：为3场中获胜的总场数，的可能取值为0，1，2，3，；；；，.（2）方法2：设表示第场胜，表示第场败，则服从分布，且.根据数学期望具有线性性质：.18.已知函数，其中为常数，且.（1）若是奇函数，求的值；（2）证明：在上有唯一的零点；（3）设在上的零点为，证明：.（1）解：，易得的定义域为.若是奇函数，则恒成立，即，化简得，解得，经检验满足题意，故；（2）证明：由题意，，在上单调递增，所以函数和在上都是连续增函数，在上是连续增函数，又，∴由零点存在定理可知在上有唯一的零点；（3）解：由在上的零点为，则，，即，由（2）可知，，且在上单调递增，所以，易知函数在上单调递减，又，，.19.俄国数学家切比雪夫（1821-1894）是研究直线逼近函数的理论先驱.对定义在非空集合上的函数，以及函数，切比雪夫将函数的最大值称为的“偏差”．（1）函数，求的“偏差”；（2）函数，若的“偏差”为2，求的值；（3）函数，若的“偏差”取最小值，求a，b的值，并求出“偏差”的最小值.解：（1）y=|f(x)-g(x)|=|x+x+1|=因为，所以x+122+3所以函数与的“偏差”为3；（2）令，是单调减函数，∴t∈12由题意，y=|t|,t∈12-2k,1-k当12-2k≤|1-k|，即时，ymax=|1-k|=2，解得当12-2k>|1-k|，即时，ymax=解得或（舍），所以；（3）y=|f(x)-g(x)|=1-方法1：构造平口单峰函数，∴f(x)=(x+2)+构造，易知，在处取得最小值4．平口线切线：，（切点为）最佳逼近直线为，则：mi