河北省衡水市部分学校2025-2026学年高二年级4月质量检测数学试卷

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北省衡水市部分学校2025-2026学年高二年级4月质量检测数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.小明有件不同的上衣、条不同的裤子、双不同的鞋子.他从中各选一件搭配，不同的穿法共有（）A.种 B.种 C.种 D.种2.已知随机变量的分布列如下：1234则常数（）A. B. C. D.3.从名同学中选出3名同学分别担任班长、学习委员、体育委员，每名同学只能担任一个职位，不同的选法共有（）A.种 B.种 C.种 D.种4.下列随机变量中，服从二项分布的是（）A.从装有3个红球和2个白球的袋中，不放回地依次摸出2个球，为摸出红球的个数B.某射手每次射击击中目标的概率为0.8，连续射击5次，为击中目标的次数C.从一批含有10件次品、90件正品的产品中，不放回地抽取3件，为取出次品的件数D.某同学做3道独立的选择题，第一题答对的概率为0.7，第二题答对的概率为0.8，第三题答对的概率为0.9，为答对题目的数量5.已知直线与函数的图象相切，则实数的值为（）A.0 B.1 C.2 D.36.已知随机事件与满足，，且，则（）A. B. C. D.7.如图，若从种不同的颜色中选种颜色涂在图中的号区域，要求相邻区域不同色，且所选的种颜色都要用到，不同的涂法共有（）A.种 B.种 C.种 D.种8.某抽奖游戏规则如下：抽奖箱有大小、形状均相同的个球.其中有个新球和个旧球.每次从中随机抽取个球，若抽到新球，则此球变为旧球，抽奖者再将此球放回到抽奖箱；若抽到旧球，则直接丢弃.游戏持续进行，直到抽奖箱中剩余球全部为新球时中奖，若抽奖箱为空，则没有中奖，中奖或抽奖箱为空时，游戏结束.设为游戏结束时抽取的次数，则的期望为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.某校科技节共有件不同的作品，需要分配到甲、乙、丙三个展区进行展示，每个展区至少获得件作品，所有的作品都需要展示.下列选项正确的有（）A.不同的分配方案总数为种B.若作品必须单独在甲展区，则不同的分配方案有种C.若作品与作品必须在同一展区，则不同的分配方案有种D.若甲展区恰好展示件作品，则不同的分配方案有种10.下列命题中，正确的是（）A.若随机变量，则B.若随机变量的方差，则C.若事件与相互独立，且，，则D.若事件，满足，，且，则与相互独立11.已知函数，下列说法正确的有（）A.当时，的极大值点是B.的图象关于点对称C.若在区间上单调递增，则的取值范围是D.若有极值点，且，其中，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，则__________（用数字作答）.13.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为__________.14.某知识竞赛题库中有2道类题和2道类题.选手先随机抽取1道题作答（抽后不放回），若答对，则继续抽取下一道（仍不放回）；若答错，则立即终止.已知选手答对类题的概率为，答对类题的概率为，且每次答题结果相互独立.则选手恰好答对1道题的概率为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知二项式的展开式中，第项与第项的二项式系数之比为.（1）求的值及展开式中所有二项式系数的和；（2）求展开式中含项的系数及所有项的系数之和.16.已知函数，且在和处取得极值.（1）求，的值；（2）若存在，使得不等式成立，求实数的最小值.参考数据：.17.某班级有8名学生，其中4名男生、4名女生.现组织三项活动：（1）将8名学生平均分成4个小组，小组之间无顺序，且每个小组恰好有1名男生和1名女生.求不同的分组方式有多少种？（2）将8名学生排成一排，要求任意两个男生都不相邻，且最左边必须是男生.求不同的排列方式有多少种？（3）从8名学生中选出4人组成“辩论队”，再从中选出2人分别担任“主辩”和“副辩”.设要求选出的4人中有名男生，名女生，，且担任主辩的必须是男生.求不同的选派方案有多少种？18.某工厂生产的一批产品共有100件，其中一等品60件，二等品40件.质检员采用两种抽样方案：方案一：从这批产品中随机抽取10件（不放回），检验其中一等品的件数；方案二：从这批产品中随机抽取1件，记录是否为一等品后放回，重复10次，检验10次抽取中一等品的总件数.记随机变量为方案一抽到的一等品件数，为方案二抽到的一等品件数.（1）求（用组合数公式表示即可，不用化简）；（2）比较和的大小，并求的数学期望；（