河北唐山市开滦第二中学2025-2026高一下学期期中考试数学试卷（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北唐山市开滦第二中学2025-2026高一下学期期中考试数学试卷一、单选题1.已知复数（i为虚数单位），则（）A. B. C. D.2【答案】A2.已知向量，若，则（）A.-2 B.-1 C.1 D.2【答案】C3.在中，点D在边上，且.记，，则（）A. B. C. D.【答案】A4.在中，角所对的边分别为.若，则（）A. B. C. D.【答案】D5.如图，水平放置的的斜二测直观图为，若，，则（）A. B. C. D.【答案】B6.已知圆锥的表面积为9，它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】B7.已知四棱锥的侧棱均相等，其各个顶点都在球的球面上，，，，，三棱锥的体积为，则球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A8.如图，在中，，为CD上一点，且满足，若的面积为，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】D二、多选题9.下列结论正确的是（）A.圆柱的每个轴截面都是全等矩形B.长方体是直四棱柱，直四棱柱不一定是长方体C.四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体D.用一个平面截圆锥，必得到一个圆锥和一个圆台【答案】ABC10.已知复数，则下列说法正确的是（）A. B.若，则C.若，则为纯虚数 D.【答案】ACD11.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，，且的面积为1，则下列命题正确的是（）A.的外接圆半径为1 B.C.b2+c2【答案】ABC三、填空题12.已知向量满足，，，则______．【答案】13.正三棱柱的底面边长为1，高为4，在棱上分别任取点E，F，则的最小值为_________．【答案】514.中，，，，D为线段的中点，点E，F分别在线段，上．若为正三角形，则的面积为________．【答案】##四、解答题15.已知复数．（1）求的实部与虚部；（2）若，求和的值．解：（1）因为，所以的实部为，虚部为．（2）由（1）知，则，，代入，得，化简可得，所以，解得.16.已知向量，，，．（1）当时，求实数的值；（2）当时，求向量与的夹角的余弦值．解：（1）由题意可得，因为，所以.（2），因为，所以，所以，所以，即向量与的夹角的余弦值为.17.如图，一个圆锥的底面半径为1，高为4，在圆锥中有一个内接圆柱.（1）求圆锥的表面积与体积；（2）设圆柱的底面半径为，当为何值时，圆柱的表面积最大，最大表面积为多少.解：（1）如图：圆锥的母线；S圆锥表=（2）记圆柱的表面积为，圆柱高为，则.O1A1,∴S解得，其中；所以，当时，Smax=818.在锐角中，角的对边分别为，S为的面积，且．（1）求的值；（2）求的取值范围．解：（1）∵，∴，∴，∴，又∵，∴∴，∴（舍），.（2）∵，∴，∴∵为锐角三角形，∴，，∴，，∴，，∴．令，单调递减，单调递增，当，当，19.若中角所对的边分别为，是内一点，如图1.（1）若，，求面积的最大值；（2）若为正三角形，，，连接并延长交于点，如图2.①求；②求.解：（1）如图设，，由余弦定理，可得：，所以，当时有最大值3.