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高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北邢台市卓越联盟2025-2026学年高二下学期第一次月考数学试题一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列求导正确的是()A. B. C. D.2.甲、乙、丙、丁四人去旅游,每人在邢台市、南昌市和北京市三个城市中任选一个,则不同的选法种数为()A.12 B.24 C.64 D.813.曲线在处的切线方程为()A. B.C. D.4.已知函数的导函数的图象如图所示,现给出下列四个结论:①在区间上单调递减;②在区间上单调递增;③在区间上单调递减;④有2个极值点.其中正确结论的个数为()A.1 B.2 C.3 D.45.某演讲比赛结束后,2名男同学、3名女同学和2位老师站成一排拍照留念,则2位老师相邻,且3名女同学不相邻的站法有()A.264种 B.288种 C.312种 D.336种6.已知,,,则()A. B. C. D.7.已知函数在处有极小值,则()A. B. C.或 D.或8.记函数的导函数为,已知,且,,若关于的不等式在上有解,则的取值范围为()A. B.C. D.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知,则()A.B.展开式中第5项与第7项的二项式系数相等C.D.10.运动会期间,将甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者分配到A,B,C三个场地参加志愿服务,每名志愿者只能被安排去一个场地,每个场地至少需要一名志愿者.下列结论正确的是()A.不同的安排方法数为240B.若甲、乙被安排去同一个场地,则不同的安排方法数为36C.若A场地只需要两名志愿者,则不同的安排方法数为180D.若甲被安排到A场地,则不同的安排方法数为5011.已知函数,是函数的导函数,则下列说法正确的是()A.是的极小值点B.当时,C.过点只能作一条切线与曲线相切D.若直线与曲线交于,,三点,则三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.展开式中的常数项为_____.(用数字作答)13.已知函数,则不等式的解集为_____.14.若函数恰有4个零点,则的取值范围为_____.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数,且直线是曲线的切线.(1)求的值;(2)求的单调区间.16.从0,2,4中任取2个数字,从1,3,5中任取2个数字.(1)一共可以组成多少个没有重复数字的四位数?(2)一共可以组成多少个没有重复数字的四位偶数?(3)一共可以组成多少个没有重复数字且大于4000的四位数?17.(1)求的展开式中各项系数之和;(2)求的展开式中奇数项二项式系数之和;(3)求的展开式中系数最大的项.18.已知函数.(1)若函数在上单调递增,求的取值范围;(2)讨论函数的单调性;(
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