河北唐山市滦南县2025-2026学年高一下学期期中质量检测数学试卷（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北唐山市滦南县2025-2026学年高一下学期期中质量检测数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.长方体的长宽高分别为1，2，3，则该长方体的表面积为（）A.6 B.11 C.18 D.22【答案】D2.已知为虚数单位，若，则（）A. B. C. D.【答案】C3.已知向量，，，则（）A. B.4 C. D.1【答案】B4.钝角三角形的面积是，则（）A.45° B.135° C.120° D.150°【答案】B5.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马．设是一长方体的一条棱，若阳马以该长方体的顶点为顶点，以为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】D6.设的共轭复数为，若，，则()A. B. C. D.【答案】C7.在平行四边形中，为一条对角线，若，，则（）A. B. C. D.【答案】B8.已知正方体的顶点都在球O的表面上，则三棱锥与球O的体积之比为（）A. B. C. D.【答案】A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．9.设复数，则（）A.B.的虚部为C.复数是纯虚数D.在复平面内对应的点在第二象限【答案】BC10.已知平面两两垂直，直线满足：，，，则直线可能满足以下哪种关系（）A.两两垂直 B.两两平行 C.两两相交 D.两两异面【答案】ACD11.在中，角的对边分别为．根据以下条件解三角形，恰有一解的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】BD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知向量，，且，则_________．【答案】13.一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之和为_________．【答案】14.已知，且满足，，则的最大值是_________．【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知，为虚数单位，．（1）若为实数，求的值；（2）若，求的值．解：（1）因为为实数，则，解得或.（2）因为，则m2-5m+6=2m216.已知向量与的夹角为60°，，，求：（1）；（2）；（3）若，求实数k的值．解：（1）因为向量与的夹角为60°，，，故；（2）因为，故；（3）因为，故；整理得：，可得：，．17.在中，角，，的对边分别为，，.（1）若，，，求的值；（2）若，求的值．解：（1）因为，，，由余弦定理，得：，即，所以.（2）因为，由正弦定理，得，所以.又因为，即.因为，所以，故.18.如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；（2）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由.（1）证明：因为平面,所以；因为底面是菱形，所以;因为,平面,所以平面.（2）证明：因为底面是菱形且，所以为正三角形，所以,因为,所以；因为平面，平面,所以；因为所以平面，平面,所以平面平面.（3）解：存在点为中点时，满足平面；理由如下:分别取的中点，连接,在三角形中，且；在菱形中，为中点，所以且，所以且，即四边形为平行四边形，所以;又平面，平面，所以平面.19.如图，在正三棱锥中，，，的中点为，的中点为．求：（1）直线与的夹角的余弦值；（2）三棱锥的体积；（3）二面角的余弦值．解：（1）取中点，连接、.由中位线性质，，故为直线与的夹角（或其补角）.在中，，，、为中点，故.同理，，.在中，由余弦定理：，故直线与夹角的余弦值为.（2）设底面正的中心为，连接，则平面.底面正三角形的