河南名校联盟2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南名校联盟2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知函数，则（）A.0 B.1 C.2 D.32.已知是等差数列的前n项和，且，，则（）A.20 B.23 C.26 D.293.已知随机变量X服从两点分布，且，则（）A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.84.已知，则（）A. B. C. D.5.有5名护士到某医院实习，该医院将这5名护士分到心内科、心外科、骨科这三个科室，每个科室至少分1人，且每人只去一个科室，则不同的分配方案种数为（）A.40 B.90 C.150 D.2406.已知点，，在直线上存在点，满足，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.7.已知函数的图象在点处的切线也是函数的图象的切线，则实数（）A. B.1 C. D.8.含甲乙丙的5人站成一排，其中甲不能站最左端，乙丙必须相邻且丙不能站最右端，则满足要求的不同站法种数为（）A.12 B.16 C.32 D.34二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知的展开式的二项式系数之和为128，则下列结论正确的是（）A. B.的系数为560C.展开式中各项系数和为1 D.展开式中二项式系数最大的项只有第4项10.在数列中，，若，则下列结论正确的是（）A.是等差数列 B.C.数列的前n项和为 D.数列的前n项和为11.某智能系统在进行数据分类时，其准确性受前一次分类结果的影响．记表示事件“第n次分类正确”，表示第n次分类正确的概率．已知，且满足以下条件：若第n次分类正确，则第次分类正确的概率为；若第n次分类错误，则第次分类正确的概率为．记，则下列结论正确的是（）A.B.若第n次分类正确，则第次分类正确的概率为C.数列是等比数列D.数列的前n项和为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知函数，则的单调递减区间为______．13.已知数列的前n项和为，则的通项公式为______．14.某商场在清明节假期期间举办有奖消费活动，抽奖方法如下：，袋中各有5张奖券，其中袋中有2张一等奖和3张二等奖，袋中有3张一等奖和2张二等奖，先从装着标有数字1，2，3，4，5，6的号签筒中任抽1签，若是1，2，3，4号签，则从袋中随机抽取1张奖券，若是5，6号签，则从袋中随机抽取1张奖券．已知某顾客抽到了一等奖奖券，则该一等奖奖券来自袋的概率______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知数列满足，且．（1）求的通项公式；（2）求的前n项和．16.甲、乙两人参加某职业资格考试的面试，面试官准备了5个题目，每位面试者从中随机抽取2个回答，2个全回答正确，则面试合格．甲这5题中有3题会2题不会，乙有4题会1题不会．（1）求甲、乙面试都合格的概率；（2）记在这次面试中甲、乙答对题目的个数之和为X，求X的分布列．17.如图，已知四边形为矩形，平面ABCD，四点共面，，，，．（1）求证：平面ADE；（2）求直线与平面所成角的正弦值．18.已知是离心率为的双曲线E：的左焦点，C，D两点在该双曲线上，且关于坐标原点O对称，．（1）求E的方程．（2）过点作斜率为k的动直线l与E的左、右两支分别交于点M，N，在y轴上存在点Q，使得直线QM与QN的斜率之和为0．（i）求