河南省南阳市名校2025-2026学年高二下学期阶段性学情检测数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省南阳市名校2025-2026学年高二下学期阶段性学情检测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知数列0，，，，…，则该数列的通项公式可以为（）A. B. C. D.2.已知，，，四组成对样本数据对应的线性相关系数分别为-0.95，-0.82，0.86，0.93，则线性相关程度最弱的是（）A.组 B.组 C.组 D.组3.某网店的衣服从小到大有S，M，L，XL，XXL，XXXL，XXXXL，共7个尺码，其中L码最适合体重65kg的人，XXXXL码最适合体重95kg的人，且相邻两个尺码最适合的人的体重之差相等，则相邻两个尺码最适合的人的体重之差的绝对值为（）A.7.5kg B.6.5kg C.7kg D.6kg4.在等比数列中，，是方程的两个解，则（）A. B. C.25 D.5.在数列中，，，则（）A. B. C.3 D.46.已知等比数列的前项和为，且，，则（）A.80 B.100 C.105 D.1257.设等差数列的前项和分别为，若，则（）A. B. C. D.8.已知数列是首项为3的正项数列，则“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.小张读完某本书共需要10个小时，若他在3月1日、3月2日均未读这本书，且在3月3日读了28分钟，从3月4日开始，每天读这本书的时间比前一天多4分钟，已知他在3月份只读这一本书，则（）A.他在3月5日读了32分钟 B.他在3月6日读了40分钟C.他在3月11日读了1个小时 D.他在3月14日正好读完这本书10.已知相关系数，关于的线性回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，已知变量与变量的部分数据，建立由最小二乘法得到的两个回归模型：以为自变量，为因变量，得出的线性回归方程为；以为自变量，为因变量，得出的线性回归方程为，若两个模型的计算均无误，则下列判断正确的是（）A.若已知变量的方差，则可得知变量的标准差B.若已知变量的方差，则不可得知变量的标准差C.若不给定其他信息，则也可得知变量与变量各自的平均值D.若不给定其他信息，则也可得知变量与变量的相关系数11.给定数列（且），若对任意的，都有，则称数列为指数型数列，则下列说法正确的是（）A.若数列为指数型数列，且，则B.“数列是指数型数列”是“数列是等比数列”的充要条件C.若数列满足，且是指数型数列，则D.若数列是指数型数列，且，则数列中存在不同的三项构成等差数列三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知等差数列的前项和为，且，则_____________.13.在等比数列中，已知，，则____________.14.细胞A有两种状态：活跃和休眠.该细胞每秒的状态转移规律如下：若细胞A这一秒为活跃状态，下一秒仍保持活跃状态的概率为，转为休眠状态的概率为；若细胞A这一秒为休眠状态，下一秒转为活跃状态的概率为，保持休眠状态的概率为.已知细胞A第1秒为活跃状态，则第3秒为休眠状态的概率为____________，第秒为活跃状态的概率____________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.河南省三门峡市被誉为“天鹅之城”.每年秋冬季节，成千上万的白天鹅如期飞临“天鹅之城”，拉开了三门峡“白天鹅旅游季”的精彩序幕，推动三门峡市冬季旅游市场热度持续攀升.为了了解游客对天鹅的喜爱程度与性别的关系，某机构随机调查了300名现场游客（男、女游客人数相等），绘制了不完整的列联表如下：单位：人性别喜爱程度总计一般喜爱非常喜爱男女总计300已知男游客中非常喜爱天鹅的频率为0.6，女游客中一般喜爱天鹅的频率为0.2.（1）补全列联表；（2）是否有99%的把握判断游客对天鹅的喜爱程度与性别有关？附：，.当时，有99%的把握判断变量，有关联.16.已知数列的前项和为，且，.（1）求；（2）求的通项公式；（3）设数列的前项和为，证明：.17.在数列和中，，，.（1）证明：是递增数列.（2）证明：是等比数列，是等差数列.18.某产品当月的销售额（单位：千元）与当月的宣传费（单位：千元）有关，且与的成对数据如下表：14916252040506080（1）判断与是正相关还是负相关；（2）由散点图发现可以用函数模型拟合与的关系，求关于的回归方程；（3）已知该产品每个月除宣传费外的其他成本（单位：千元）为，请你预测该产品月利润的最大值，并求当月的宣传费.（月利润=月销售额-月成本）附：在线性回归方程中，，，其中，为样本平均值.19.在数列中，，若存在自然数，