河南省信阳市普通高中2025-2026学年高一下学期期中教学质量检测数学试题（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省信阳市普通高中2025-2026学年高一下学期期中教学质量检测数学试题注意事顶：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题目】1.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B2.设复数在复平面内对应的点位于第三象限，则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】D3.下列向量运算错误的是（）A. B.C. D.【答案】C4.的最小值为（）A.1 B.2 C.4 D.5【答案】C5.已知是复数的共轭复数，（为虚数单位），则的虚部是（）A. B. C. D.【答案】B6.已知正方形的边长为，点、分别为边、上的动点，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A7.设函数，则不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】C8.已知，则（）A. B. C. D.【答案】C9.下列命题正确的是（）A.“”是“”的充分不必要条件B.若命题，则命题的否定为：C.若，则或D.若，且，则【答案】AB10.已知函数，则下列说法正确的是（）A.的最小正周期为B.直线是的图象的一条对称轴C.在区间上单调递增D.在区间上有个零点【答案】ABD11.悬链线是工程中常见的曲线（如两端固定的柔软链条），在某一悬链线拱桥的桥面设计中，三个锚点位于悬链线上，且悬链线内部一点满足向量关系：.根据平面向量的知识，下列结论正确的是（）A.点在的内部B.点是的重心C.D.【答案】AC12.已知向量，，若，则__________.【答案】##1.513.已知函数为奇函数，则实数的值为__________.【答案】114.已知定义在上的函数的图象连续不断，若存在非零常数，使得对于任意的实数恒成立，则称是“回旋函数”.若函数是的“回旋函数”，则在上至少有__________个零点.【答案】15.已知集合，.（1）当时，求；（2）已知，求实数的取值范围.【答案】（1）或（2）或【解析】〖祥解〗（1）分别求出集合和，再根据交集的定义求解即可.（2）由条件可知，再分和两种情况求解即可.解：（1）或，当时，，所以或；（2）因为，所以，当时，，解得；当时，或，解得或，综上实数的取值范围为或.16.在中，分别为内角的对边，且.（1）求角的大小；（2）若在（1）的条件下，有，求边的最小值.【答案】（1）（2）【解析】〖祥解〗（1）借助正弦定理将边化为角后，结合两角和的正弦公式计算即可得；（2）借助数量积公式可求出，再利用余弦定理结合基本不等式计算即可得.解：（1）由正弦定理可得，即，又，故，故，则；（2）由，故，由余弦定理可得，当且仅当时，等号成立，故边的最小值为.17.已知在中，为中点，.（1）若，求；（2）若线段上一动点满足，试确定点的位置.【答案】（1）（2）点为线段的中点【解析】〖祥解〗（1）将用基底表示，利用平面向量数量积的运算性质可求出的值；（2）设，其中，将用基底表示，利用平面向量的基本定理可求出的值，即可得出结论.解：（1）因为，所以，可得，因为，，，由平面向量数量积的定义可得，所以，.（2）因为点在线段上的一点，设，其中，则，所以，，又因为，且、不共线，所以，解得，此时点为线段的中点.18.如图，是函数图象的一部分.（1）求函数的解析式.（2）将函数的图象先向右平移个单位长度，再将所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图象.①求函数在上的单调递增区间；②若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）①；②【解析】〖祥解〗（1）根据最值可得；根据最小正周期可得，求得，由此可得解析式；（2）①将整体代入正弦函数单调递增区间中，即可构造不等式求得递增区间；②根据正弦函数的图像求解即可.解：（1）由图像可知，函数最大值为，最小值为，且，得.，所以周期.又，，因此.将最高点代入得：，则，解得.因为，所以.因此函数解析式为.（2）①向右平移​个单位，则，再纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），则.令，解得.因为，所以在上的单调递增区间为.②当时，令​，则.因为方程在区间上恰有两个不同的实数解，则​在上恰有两个不同解.由在的图象可知，当时，方程恰有两个不同解，解得.因此的取值范围为.19.定义：设向量，我们称为向量的“伴随函数”；称向量.为函数的“伴随向量”.（1）已知向量的“伴随函数”为，求的最大值.（2）设向量，，函数，求函数的“伴随向量”.（3）已知向量、满足，且“伴随函数”分别为和，设，且的“伴随函数”为，其最大值为.①若，求的取值范围；②求证：向量的充要条件是.【答案】（1）（2）（3）①；②证明见解析.【解析】〖祥解〗（1）利用辅助角公式化简函数的解析式，利用正弦型函数的有界性可求得函数的最大值；（2）化简函数的解析式，利用“伴随向量”的定义可得结果；（3）①设，，，，其中，求出向量的坐标，结合题中定义化简函数的解析式，利用辅助角公式结合三角恒等变换、正（余）弦型函数的有界性可求得的取值范围；②先证明必要性，由，则，可得出，则，化简的表达式，可证得必要性成立；再证充分性，由化简得出，可得出，结合诱导公式可得出，可证明充分性.解：（1）因为向量的“伴随函数”为，则，故函数的最大值为.（2）因为向量，，所以，，所以，所以函数的“伴随向量”为.（3）①因为向量、满足，不妨设，，因为