2026-2027学年北京市第十八中学高三（上）检测数学试卷（10月份）（答案不全）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年北京市第十八中学高三（上）检测数学试卷（10月份）一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x2+x−2≤0}，B={x∈Z|−1<x<2}，则A∩B=A.{x|−1<x<2} B.{x|−2≤x≤1} C.{−1,0,1} D.{0,1}2.在复平面内，复数21+i−i2025A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.(1−x)6(1+x)的展开式中x4A.−5 B.35 C.5 D.−354.等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a6，a22成等比数列，则{A.51 B.66 C.−39 D.65.若|a|=1,|b|=2,(a−b)⊥A.30° B.60° C.120° D.150°6.历史上，在5月27日曾有多次地震记录.例如：2006年5月27日，印尼爪哇发生里氏6.3级地震，2024年5月27日，四川木里县发生里氏5.0级地震，经过科学家的研究发现，地震时释放出来的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M.印尼爪哇地震所释放出来的能量约是四川木里地震的(    )倍.(精确到1.参考数据：lg87.5≈1.942，lg88.5≈1.947，lg89.5≈1.952，lg90.5≈1.957)A.87 B.88 C.89 D.907.在△ABC中，“cosAcosB<sinAsinB”是“△ABC为锐角三角形”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.若函数f(x)=(ax2+bx)ex的图象如图所示，则实数a，b的值可能为A.a=1，b=2 B.a=1，b=−2

C.a=−1，b=2 D.a=−1，b=−29.如图所示，弧BD是以O为圆心，OB为半径的圆的一部分，满足OB=2，∠BOD=150°，C是OB的中点，A在弧BD上运动，则OA⋅OC的最小值为(

)A.2

B.−2

C.−3

10.已知函数f(x)=1sin|x|+1cosx，在下列结论中：

①2π是f(x)的一个周期；

②f(x)的图象关于直线x=π4对称；

③f(x)A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(35,45)，将线段OA绕原点顺时针旋转π3得到线段OB，则点B12.已知{an}是公比为q的等比数列，各项符号相同，且a2，a4，a6成等差数列，则13.使lga+lgb=lg(a+b)成立的一组a，b的值为a=

，b=

．14.已知y=ln(ax+1+1)为奇函数，则实数a的值是15.已知函数f(x)=ex−2，g(x)=x2+ax(a∈R)，h(x)=kx−2k+1(k∈R)，给出下列四个命题，其中真命题有

.(写出所有真命题的序号)

①存在实数k，使得方程|f(x)|=h(x)恰有一个根；

②存在实数k，使得方程|f(x)|=h(x)恰有三个根；

③任意实数a，存在不相等的实数x1、x2，使得f(x1)−f(x2三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题13分)

已知Sn为数列{an}的前n项和，Sn=2an−a1(n∈N∗),an≠0，且a117.(本小题13分)

已知函数f(x)=2(sinωxcosφ+cosωxsinφ)(ω∈N+,|φ|<π2)，

(1)若f(0)=3，求φx0π5πf(x)m−m−m求f(x)的解析式及单调增区间．18.(本小题14分)

在△ABC中，c=6，4bcosA+4acosB=3b．

(1)求b的值．

(2)从以下三个条件中选一个作为已知，使得满足条件的△ABC存在，求△ABC的面积．

①BC边上的高为7；

②sinB=sin2C；

③AC边上的中线长5．19.(本小题15分)

已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数，且a≠0)满足条件：f(x−1)=f(3−x)且方程f(x)=2x有等根．

(1)求f(x)的解析式；

(2)是否存在实数m，n(m<n)，使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[4m,4n]，如果存在，求出m，20.(本小题15分)

已知函数f(x)=(x2−ax+1)lnx(a∈R)．

(Ⅰ)若a=2，求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若函数f(x)在区间(0,1)和(1,+∞)上各恰有一个零点，分别记为x1和x2．

(i)证明：函数f(x)在两点(x,0)，(x2,0)处的切线平行；

(ii)记曲线y=f(x)21.(本小题15分)

设m≥2是正整数，数列A：a1，a2，…，am满足：ai∈{1,2,…,m}(i=1，2，…，m)，且其任意两项互不相同.对满足条件的数列A，若a1=t，定义T(1)(A)=T(A)为at，at−1，…，a1，at+1，at+2，…，am，对正整数k，定义T(k+1)(A)为T(T(k)(A))．

(1)若m=4，数列A：3，1，4，2，直接写出T(A)，T(2)(A)，T(3)(A)，T(4)(A)1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】3+412.【答案】1

13.【答案】2(答案不唯一)2(答案不唯一)

14.【答案】−2

15.【答案】①②④

16.【答案】解：(1)由Sn为数列{an}的前n项和，Sn=2an−a1(n∈N∗),an≠0，

当

n≥2时，可得Sn−1=2an−1−a1，得an=Sn−Sn−1=2an−2an−1，

所以an=2a17.【答案】π3；

f(x)=sin(2x+π6)18.【答案】8；

选①无解；选②85或56519.【答案】解：(1)∵方程ax2+bx−2x=0有等根，∴△=(b−2)2=0，得b=2．

由f(x−1)=f(3−x)知此函数图象的对称轴方程为x=−b2a=1，得a=−1，故f(x)=−x2+2x．

(2)∵f(x)=−(x−1)2+1≤1，∴4n≤1，即n≤14．

而抛物线y=−x2+2x的对称轴为x=1，∴当n≤14时，f(x)在[m,n]上为增函数．

若满足题设条件的m，n存在，则f(m)=4mf(n)=4n

即−20.【答案】(1)单调递增区间为(0,+∞)，无单调递减区间

(2)(i)证明：当l