河北省部分高中2026届高三下学期二模数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北省部分高中2026届高三下学期二模数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.若，则（）A. B. C. D.3.已知正项等比数列满足，则（）A.8 B. C.4 D.4.在某人工智能推荐系统中，用户偏好与商品特征会被编码为特征向量，即，其中代表用户偏好向量，代表商品特征向量，越小，商品越符合用户喜好.已知某用户偏好向量，某件商品的特征向量，当该商品最符合该用户喜好时，的值是（）A. B. C. D.5.已知抛物线C的焦点为F，准线为l，过点F的直线交C于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足分别为A₁，B₁，若则p=（）A.1 B.2 C.3 D.46.若函数的图象在点处的切线恰好与函数的图象切于点，则（）A. B. C. D.7.若圆M:上存在两点A，B，且直线l:3x+4y-5=0上存在点P，使得∠APB=60°，则r的取值范围是（）A.(0，4] B.[4，+∞) C.(0，2] D.[2，+∞)8.已知某口袋中装有编号分别为1，2，3，4的红色小球各一个，编号分别为1，2，3，4的白色小球各一个(共8个小球，除颜色与编号外，其他完全相同)，每次从口袋中不放回地任取一个小球，只要取到相同编号的红色小球和白色小球，就结束取球.记取球次数为X，则X的数学期望为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知在锐角三角形中，，则（）A. B.C. D.10.如图，四面体中，分别为，的重心，则（）A.与可能平行B.平面C.若与均为等边三角形，则平面⊥平面D.若与均为等边三角形，则11.已知函数的定义域为,，且当时，，则（）A.B.是增函数C.函数是增函数D.若实数满足.，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.的展开式中的系数为______________.13.已知分别是椭圆的左、右焦点，是上位于轴上方的一点，直线交于另一点，且，则的离心率为_______.14.已知函数，，若在区间内恰有个零点，则实数a的值为______________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.人工智能大模型已成为新一代数字技术核心，某企业自主研发了人工智能大模型，为了比较其与传统人工智能模型的文本生成效果，随机抽取两种模型各次文本生成效果，已知每次文本生成效果分为有效生成与无效生成两种情况，且部分统计数据如下表.有效生成无效生成合计模型模型合计（1）完成列联表，并以样本估计总体，频率估计概率，若利用模型随机生成次文本，求该文本生成效果为有效生成的概率；（2）根据小概率值的独立性检验，判断文本生成效果与模型类型是否有关.附

16.已知是数列的前项和，，.（1）求的通项公式；（2）若数列的前项和为，证明：.17.如图，四棱台的底面为正方形，平面，平面与平面的交线为l.（1）证明:平面;（2）若，直线与交于点，点N是l上一点，且，当直线与平面所成的角最大时，求.

18.已知双曲线的离心率为点在上.（1）求的方程.（2）已知A，B分别为的左、右顶点，过点的直线与Γ的右支交于C，D两点.（i）若直线BC和BD的斜率分别为，求;（ii）若直线BC交直线