2026-2027学年广东省东莞市高三（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年广东省东莞市高三（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={−2,−1,A.4 B.8 C.16 D.322.下面是一组学生某次跳绳活动课半分钟跳绳次数的数据：90，88，110，118，108，116，120，98，则这组数据的第60百分位数为(

)A.116 B.113 C.110 D.1083.已知平面向量a=(1,−2)A.2 B.4 C.25 4.已知曲线f(x)=x+alnxA.3 B.13 C.−345.若(x2−a)(x+1A.10 B.15 C.−6 D.6.6个除颜色外完全相同的小球，其中红、黄、蓝各2个，把这6个小球排成一排，其中红色小球不相邻的排法有(   A.40 B.60 C.80 D.1207.已知a>b>0，设椭圆C1：x2a2+y2bA.y=±13x B.y=8.若存在a>0，对任意的x∈(0,+∞A.−1e B.e2 C.2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z满足(1+i)A.z2=2i

B.复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于第四象限

C.将复数z对应的向量绕原点按顺时针方向旋转3π2，所得向量对应的复数为−2i

D.若复数z是关于10.在正四棱台ABCD−A1B1C1A.球O的表面积是16π

B.直线OC与直线AC1是异面直线

C.正四棱台ABCD−A111.已知半径为R1(R1=1)的圆M1与射线l：y=kx(k>0,A.若k=3，则R3=9

B.若k=427，则点M10的坐标为(5122三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.直线(tan25π)x13.已知关于x的不等式2kx2+kx−38<14.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于M(x1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中，D为AC边上一点，CD=3，BC=8，BD=7．

16.(本小题15分)

如图，正四棱锥P−ABCD的所有棱长均为2，点M是棱PC的中点．

(1)证明：PC⊥平面BDM；

17.(本小题15分)

某仓库中同一型号的智能巡检机器人由甲、乙两厂供货.已知甲厂产品的次品率为0.05，乙厂产品的次品率为0.10.从仓库中随机抽取一台，发现其为次品的概率为0.07．

(1)设甲厂在仓库中的供货占比为P，求P的值；

(2)若已知抽到的产品是次品，求它产自甲厂的概率；

(3)基于上述供货占比，质检员对这批机器人进行有放回的随机抽检，每次记录其生产厂.一旦累计抽到2台甲厂产品，或抽取次数达到518.(本小题17分)

设F为椭圆E：x29+y2b2=1(b>0)的右焦点，点M(1,223)在椭圆E上，

(1)求椭圆E的方程；

(2)设P，Q分别为⊙C：x2+(y−4)19.(本小题17分)

已知函数f(x)=ex−12x2−asinx−1．

(1)当a=0时，求曲线1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】AB10.【答案】AC11.【答案】AC12.【答案】3513.【答案】(−14.【答案】4915.【答案】解：在△ABC中，运用余弦定理可得，cos∠BDC=BD2+CD2−BC22⋅BD⋅CD，

∵CD=3，BC=816.【答案】(1)证明：因为正四棱锥P−ABCD的所有棱长相等，点M是棱PC的中点，

所以PC⊥DM，PC⊥BM，

又DM∩BM=M，DM，BM⊂平面BDM，

所以PC⊥平面BDM．

(2)解：以D为坐标原点，DA，DC所在直线分别为x，y轴，作Dz⊥平面ABCD，建立如图所示空间直角坐标系，

则D(0,0,0)，C(0,2,0)，P(1,1,2)，

设Q(17.【答案】解：(1)设甲厂在仓库中的供货占比为p，则乙厂在仓库中的供货占比为1−p．

设从仓库中随机抽取一台，该产品是甲厂产品为事件A；该产品是乙厂产品为事件B；该产品是次品为事件C．

则P(C)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)=p×0.05+(1−p)×0.1=0.1X2345P936108112

18.【答案】x29+y2=1．

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