2026-2027学年广东省深圳市龙岗区多校联考高三（上）第一次阶段性考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年广东省深圳市龙岗区多校联考高三（上）第一次阶段性考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={−1,0,A.{−1,2} B.{12.已知一组数据为：1，2，5，3，7，10，4，6，8，9，则该组数据的第60百分位数是(

)A.6 B.6.5 C.7 D.83.已知命题p：1m<1n，命题q：m>n>0A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.下列运算正确的是(

)A.6(2−π)2=325.若(x+ax)6A.2 B.1 C.±1 D.6.已知函数f(x)=lnx−3x，设a=f(lA.a<c<b B.a<b7.甲、乙两人投篮命中率分别为12和13，并且他们投篮互不影响.现每人分别投篮两次，则在甲比乙进球数多1个的前提下，乙没有进球的概率为(

)A.19 B.29 C.138.设函数f(x)=A.2是f(x)的极小值点 B.方程f(x)=4有2个不同的实数解

C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.lgx+1lgx≥2 B.x2+2x10.已知函数f(x)=A.函数y=f(x)−1恒过定点(1,−1)

B.函数y=f(|x11.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x+2)A.f(2026)=1

B.函数f(x)的图像关于直线x=1对称

C.定义在R上的函数g(x)满足g(2+x)=−g(2−x三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=lg(13.函数f(x)=ex−1e14.已知实数x1，x2，y1，y2满足x12+y12=2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

等差数列{an}的前n项和Sn=n2，等比数列{bn}满足b2=2，b5=16．

(1)16.(本小题15分)

已知函数f(x)=3x+3−x．

(1)若f(x)=3，求f(2x)；

17.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A=2π3．

(1)若a=6，△ABC的面积为23，D为边BC的中点，求18.(本小题17分)

已知函数f(x)=x3+32ax2−ax．

(1)若函数f(x)在x=1处的切线平行于直线y=x，求实数19.(本小题17分)

对于函数y=f(x)，x∈D1和y=g(x)，x∈D2，设D1∩D2=D，若x1，x2∈D，且x1≠x2，皆有|f(x1)−f(x2)|≤t|g(x1)−g(x2)|1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】BC10.【答案】AB11.【答案】BC12.【答案】{x|x13.【答案】2

14.【答案】[115.【答案】解：(1)由Sn=n2，当n=1时，a1=S1=1，

当n≥2时，an=Sn−Sn−1=n2−(n−1)2=2n−116.【答案】解：(1)因为3x⋅3−x=1，所以f(2x)=32x+3−2x=(3x+3−x)2−2=[f(x)]2−2．

当f(x)=3时，f(2x)=32−2=7．

(2)由(1)中的恒等式得g(x)=f(2x)−5f(x)+6=[f(x)]2−517.【答案】解：(1)S=12bcsinA=34bc=23，所以bc=8．

a=6，由余弦定理：a2=b2+c2−2bccosA，36=b2+c2+8，

所以b2+c2=28．

因为D为BC18.【答案】(1)f(x)=x3+32ax2−ax，f′(x)=3x2+3ax−a，函数f(x)在x=1处的切线斜率为k=f′(1)=3+2a，

又因为函数f(x)在x=1处的切线平行于直线y=x，所以k=1，

即3+2a=1，解得a=−1．

(2)f(x)=32ax2+2，即x3+32ax2−ax=32ax2+2，整理得x3−ax−2=0，

因为方程f(x)=32ax2+2在x∈[−4,4]上恰有3个不相等的实数解，

所以x3−ax−2=0在x∈[−4,4]上恰有3个不相等的实数解，

令g(x)=x319.【答案】解：(1)证明：由D=R，y=g(x)对于y=f(x)“具有性质H(1)”，

即对任意x1，x2∈R且x1≠x2，皆有|g(x1)−g(x2)|≤|f(x1)−f(x2)|成立，

令x1=x，x2=−x(其中x≠0)，代入上式得|g(x)−g(−x)|≤|f(x)−f(−x)|，又f(x)是偶函数，

则对任意x∈R，都有f(−x)=f(x)，则|g(x)−g(−x)|≤0，又|g(x