2026-2027学年河南省洛阳市第十高级中学高三（上）第二次质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年河南省洛阳市第十高级中学高三（上）第二次质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若f(n)=tannπ3(n∈NA.−23 B.−3 C.2.如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，AD=3GD，则用向量AB，AC表示BG为(

)A.BG=−23AB+13AC

3.如果动点M(x,y)满足x2+(y−1)2+A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.线段4.已知动直线l：kx−y−k+1=0恒过定点A，圆C：x2+(y−1)2=4，则以A为圆心，半径与圆A.(x+1)2+y2=2 B.(x−15.如图，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上按逆时针方向绕点O匀速转动(转动角度不超过90°)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数.这个函数的图象大致为(

)A.B.

C.D.6.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，若asinA+C2=bsinA,6S=3ABA.等腰三角形 B.直角三角形 C.正三角形 D.等腰直角三角形7.甲乙两位驾驶员采用不同的加油方式，甲不考虑油价升降，每次都将油箱加满.乙不考虑油价升降，每次加油所花的钱数一定，多次加油之后，甲乙两位驾驶员谁的加油方式比较经济？(

)A.甲比较经济 B.甲和乙一样经济 C.乙比较经济 D.不能确定8.蜂巢的精密结构是通过优胜劣汰的进化自然形成的.若不计蜂巢壁的厚度，蜂巢的横截面可以看成正六边形网格图，如图所示，图中7个正六边形的边长都为1，O，M是其中一个正六边形的顶点，N为图中7个正六边形内一点(包含边界)，则OM⋅ON的取值范围是(

)A.[−1,2]

B.[−2,2]

C.[−1−3,2+二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知离散型随机变量X，Y满足Y=2X−1，其中X的分布列为：X012Pmn1且E(X)=1，则下列正确的是(

)A.m=16 B.n=23 C.10.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有三个零点−1，1，xA.x0=−a B.函数y=g(x)可能不存在零点

C.函数y=g(x)可能有一个零点 D.函数11.设f(x)在D上有定义，若对任意x1，x2∈D，总有|f(x1)−f(x2)|≤|x1−A.y=x3 B.y=1−e−x C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.如图，某演出场地的主体造型平面图是由总面积为100πm2的圆形场地和中间的长方形舞台构成的.演出方提出需要100m2的舞台，承办方为了节省成本，要让舞台周围的护栏总长度最小，则护栏总长度的最小值为

13.若∀x∈[12,2]，不等式x2−ax+1<0恒成立，则a14.在数列{an}中，a1=1，an+1−an=(−12四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知点P(−4,1+t)在角α的终边上，且sinα=55．

(1)求t的值；

(2)求16.(本小题15分)

如图正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N，P分别是AB，A1D1，BB1的中点17.(本小题15分)

如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，F，P分别为棱B1C1，AA1的中点．

(1)设平面A1BD∩平面A1B118.(本小题17分)

如图所示，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题．

(1)80～90这一组的频数、频率分别是多少？

(2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、第45百分位数；

(3)从成绩是80分以上(包括80分)的学生中选2人，求他们在同一分数段的概率．19.(本小题17分)

已知函数f(x)=x2+ax−12为偶函数，

(1)求a的值；

(2)用单调性的定义证明函数f(x)在(0,+∞)上为增函数；

(3)是否存在实数m，n，使得当f(x)的定义域为[1m,1n](m>0,n>0)时，函数1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】ABD

10.【答案】ACD

11.【答案】BC

12.【答案】40

13.【答案】(514.【答案】2315.【答案】解：(1)因为点P(−4,1+t)在角α的终边上，

所以sinα=1+t(−4)2+(1+t)2=55，且t>−1，

解得t=1或t=−3(舍去)，故t=1；

(2)由(1)知t=1，即16.【答案】解：如图所示，设M，N，P三点确定的平面为α，

所以α与平面AA1B1B交于MP；

连接MP并延长交A1B1的延长线于一点R，连接NR，

所以NR为平面α与平面A1B1C1D1的交线，

设RN∩B1C1=Q，则PQ是α17.【答案】解：(1)证明：如图，连接B1D1，

因为在正方体ABCD−A1B1C1D1中，DD1/​/BB1且DD1=BB1，

所以四边形DBB1D1为平行四边形，所以DB//B1D1．

因为B1D1⊄平面A1BD，BD⊂平面A1BD，

所以B1D1/​/平面A1BD．

因为B1D1⊂平面A1B1C1D1，平面A1BD∩平面A1B1C1D1=l，

所以B1D1//l．

(2)存在，且A1MMD1=13，理由如下：18.【答案】解：(1)已知50～60这一组的频率为0.015×10=0.15，

60～70这一组的频率为0.025×10=0.25，

70～80这一组的频率为0.035×10=0.35，

90～100这一组的频率为0.005×10=0.05，

则80～90这一组的频率为12×[1−(0.15+0.25+0.35+0.05)]=0.1，

频数为40×0.1=4；

(2)这次竞赛成绩的平均数为45×0.1+55×0.15+65×0.25+75×0.35+85×0.1+95×0.05=68.5，

因为70～80这一组的频率最大，人数最多，

所以众数为75，

又40～50这一组的频率为0.1，50～60这一组的频率为0.15，60～70这一组的频率为0.25，

所以第45百分位数在60～70这一组内，

不妨设第45百分位数的值为x，

可得0.1+0.15+(x−60)×0.025=0.45，

解得x=68，

则这次竞赛成绩的第45百分位数为68；

(3)设选出的2人在同一分数为事件Y，

因为80～90之间的人数为40×0.1=4人，

不妨设这四个人为a，b，c，d；

因为90～100之间有40×0.05=2人，

不妨设为A，B，

要从这6人中选出2人，有(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,A) (a,B)，(b,c)，

(b,d) (b,A)，(b,B)，(c,d)，(c,A)，(c,B)，(d,A)，

(d,B)，(A,B)共15个基本条件，

其中事件Y包括(a,b)，(a,c)，(a,d)，(b,c)，(b,d)，(c,d)，

(A,B)共7个基本事件，

则P(Y)=19.【答案】解：(1)