2026-2027学年山东省青岛第二中学高一（上）阶段练习数学试卷（一）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年山东省青岛第二中学高一（上）阶段练习数学试卷（一）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若命题p：∀x>0，x2−3x+2≤0，则命题p的否定为(

)A.∃x>0，x2−3x+2≤0 B.∃x≤0，x2−3x+2≤0

C.∃x>0，x22.已知集合A={1,3,a2}，B={1,a+2}，若B⊆A，则a=A.1 B.−1或2 C.2 D.−13.已知a，b∈R，则“|a|>b”是“a>|b|”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知集合A⊆{2,3,4,7}，且A中至少有一个奇数，则这样的集合A的个数为(

)A.11 B.12 C.13 D.145.如果关于x的方程mx2−2(m+2)x+m+5=0没有实数根，那么，关于x的方程(m−5)xA.2 B.1 C.0 D.1或26.近来牛肉价格起伏较大，假设第一周、第二周的牛肉价格分别为a元/斤、b元/斤(a≠b)，学校甲食堂和乙食堂购买牛肉的方式不同，甲食堂每周购买6000元钱的牛肉，乙食堂每周购买80斤牛肉，甲食堂、乙食堂两次平均单价分别记为m1，m2，则下列结论正确的是(

)A.m1=m2 B.m1>m2

7.已知命题p：“∃x∈{x|1≤x≤2}，x−a≥0”，命题q：“∀x∈R，x2+2ax+4≥0”，若两个命题中全称量词命题是假命题，另一个命题是真命题，则实数a的取值范围是(

)A.{a|−2<a≤1} B.{a|a<−2} C.{a|−2<a<2} D.{a|1≤a<2}8.已知△ABC的面积为1，内切圆半径也为1，若△ABC的三边长分别为a，b，c，则4a+b+a+bcA.2 B.2+2 C.4 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设全集为U，A，B为U的子集，下列结论中正确的是(

)A.若集合A={1,2}，B={1,2,3}，则A∩B={1,2}

B.空集是A的真子集

C.若集合A⊆B，则∁UB⊆∁10.下列命题为真命题的是(

)A.若x<0，则式子x+4x有最小值−4

B.若a>b>1，则a+1a>b+1b

C.若a>0，b>0，a+4b=1，则a+2b≤11.高斯(1777−1855)被认为是世界上最重要的数学家之一，享有“数学王子”的美誉.函数y=[x]称为取整函数，也称高斯函数，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，例如[2.8]=2，[−0.1]=−1.下列命题正确的是(

)A.不等式2[x]2−13[x]+21<0的解集为⌀

B.不等式−32≤[x]≤32的解集为{x|−1≤x<2}

C.方程[x三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知全集为U，U={a|a∈N+，且a≤9}，且(∁UA)∩B={1,9}，A∩B={2}，(∁UA)∩(13.关于x的不等式(ax−1)2<x2恰有2个整数解，则实数a14.已知集合A={x∈N∗|1≤x≤174}.其两个子集B={b1,b2,b3,…,bm}，C={c1,c2,c四、解答题：本题共4小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题10分)

已知集合A={x|x2=a(3x−4)}，B={x|x2>b}．

(1)若a=2，求A；

(2)若1∈A，且A⊆B，求实数b的取值范围．

(3)16.(本小题10分)

已知不等式ax2−(2a2−1)x−2a>0(a∈R)．

(1)若当x=−a时不等式成立，求实数a的取值范围；

17.(本小题12分)

如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱.设箱体的长度为a米，高度为b米.现有制箱材料60平方米．

(1)问当a，b各为多少米时，该沉淀箱的体积最大，并求体积的最大值；

(2)求a+b的最小值．18.(本小题15分)

对在平面直角坐标系第一象限内的任意两点(a,b)，(c,d)作如下定义.若ad<bc，那么称点(a,b)是点(c,d)的“下位点”．

(1)点(4,12)是点(3,8)的“下位点”吗？请简单说明理由；

(2)设正整数n满足条件：对集合{m|0<m<2025,m∈N∗}内的每个m总存在正整数k，使得点(m,2025)是点(k,n)的“下位点”，且点(k,n)是点(m+1,2026)的“下位点”，求正整数n的最小值；

(3)若A(2,5)，C(3,3)，点B(p,q)满足A是B的下位点，B是C的下位点，试比较p21.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】ACD

10.【答案】BCD

11.【答案】ABD

12.【答案】{2,3,5,7}

13.【答案】(−314.【答案】22

15.【答案】解：(1)当a=2时，方程为x2=2(3x−4)，即(x−2)(x−4)=0，

所以x=2或4，所以A={2,4}．

(2)因为1∈A，所以1=a(3−4)，即a=−1，

此时A={x|x2=−(3x−4)}={−4,1}，

因为A⊆B，所以(−4)2>b12>b，解得b<1，

则实数b的取值范围为{b|b<1}．

(3)由{a,ba,1}={a2,a+b,0}，可知a≠0，且ba=0，

所以16.【答案】解：(1)将x=−a代入不等式可得a(−a)2−(2a2−1)×(−a)−2a>0，

整理可得3a(a2−1)>0，

解得−1<a<0或a>1，

即a的取值范围为(−1,0)∪(1,+∞)；

(2)当a=0时，原不等式可变形为0+x>0，即x>0；

当a≠0时，原不等式可变形为(ax+1)(x−2a)>0，

方程(ax+1)(x−2a)=0的根为−1a，2a，

当a>0时，−1a<2a，所以x<−1a或x>2a，

当a<0时，−1a>2a，所以2a<x<−17.【答案】解：(1)沉淀箱无盖，其用材面积为2a+2ab+4b=60，

即a+ab+2b=30，体积V=2ab；

令u=a+2b，v=ab，由a×2b≤(a+2b2)2得2v≤u24，即v≤u28，

代入u+v=30得u+u28≥30，即u2+8u−240≥0，由u>0解得u≥12；

则v=30−u≤18，故V=2v≤36，等号当a=2b且a+2b=12同时成立时取到，

此时b=3，a=6，即当a=6米、b=3米时体积最大，最大值为36立方米；

(2)由a+ab+2b=30得(a+2)(b+1)=32，令x=a+2>2、y=b+1>1，

则xy=3218.【答案】解：(1)∵4×8<12×3，∴点(4,12)是点(3,8)的“下位点”．

(2)由题意可得mn<2025k(m+1)n>2026k，

∵m，n，k是正整数，∴mn+1≤2025k(m+1)n−1≥2026k，

∴2026mn+2026≤2025×2026k2025×2026k≤2025(m+1)n−2025．

∴n≥40512025−m，因为该式对集