2026-2027学年天津市西青区为明学校高三（上）月考数学试卷（9月份）（答案不全）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年天津市西青区为明学校高三（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合U={−1,0,1,2,3}，A={−1,0,1}，B={0,1,2,3}，则(∁UA)∩B=A.{−1,2,3} B.{2,3} C.{−1,3} D.{3}2.已知a、b∈R，则“ab≥0”是“|a+b|=|a|+|b|”的(

)A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件3.若a、b∈R，且ab>0，则下列不等式恒成立的是(

)A.a2+b2≥a+b B.a+b≥24.若将lny=lnx+ln(y−x)确定的两个变量y与x之间的关系看成y=f(x)，则函数y=f(x)的图象大致为(

)A. B.

C. D.5.已知{an}是各项均为正数的等比数列，且4a1,A.116 B.19 C.9 6.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(−∞,0]上是增函数，设a=f(log47)，b=f(log123)，c=f(0.2−0.6)A.c<a<b B.c<b<a C.b<c<a D.a<b<c7.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2sin2A=sin2B+A.9 B.14 C.19 D.248.f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,−π<φ<π)，在[−5π12,π12]上单调递增，且x=πA.−32 B.−229.已知函数f(x)=lnx,x>02x+3,x≤0，若方程f(x)=ax有三个不同的实数根x1，x2，x3，且x1A.(21−3e,0) B.(31−2e,0)二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。10.i是虚数单位，复数z满足2z+z−=6+i，则|z|=

11.已知向量a=(0,1)，b=(−1,2)，则向量a在向量b上的投影向量是

．12.已知正数x，y满足4x+9y=xy且x+y<m2−24m有解，则实数m的取值范围是

13.如果a1+a2+a314.已知0<β<α<π2，点P(1,43)为角α终边上的一点，且sinαsin(π2−β)+cosαcos(15.如图，△ABC中，点D，E，F分别是线段AF，BD，CE的中点，设AC=b，AB=c，则AD=

(用b，c表示)；已知∠BAC=60°，BC=2，BH=12HC

三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题13分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ccosA2=asinC．

(I)求角A的大小；

(Ⅱ)若b=1，cosB=277，求a的值；

(Ⅲ)若a=217.(本小题15分)

如图所示，在几何体ABCDEFG中，四边形ABCD和ABFE均为边长为2的正方形，AD/​/EG，AE⊥底面ABCD，M，N分别为DG，EF的中点，EG=1．

(Ⅰ)求证MN/​/平面CFG；

(Ⅱ)求直线AN与平面CFG所成角的正弦值；

(Ⅲ)求平面CDG与平面CFG夹角的余弦值．18.(本小题15分)

椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F(−1,0)，离心率为12．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)若椭圆C的右顶点为D，点E的坐标为(0,1)，过点F的直线l与椭圆C交第一象限于点P，l与线段DE交于点Q.若三角形FDP的面积是三角形FOQ19.(本小题17分)

已知数列{an}，{bn}，Sn是数列{an}的前n项和，已知对于任意n∈N∗，都有3an=2Sn+3，数列{bn}是等差数列，b1=log3a1，且b2+5，b4+120.(本小题15分)

已知函数f(x)=xex−1，g(x)=a(x+lnx)，其中a>0．

(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；

(Ⅱ)是否存在a，使得函数h(x)=g(x)−ax+1x在区间[1,e]上的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；

(Ⅲ)设x0是函数F(x)=f(x)−g(x)1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】1011.【答案】(−212.【答案】(−∞,−1)∪(25,+∞)

13.【答案】2314.【答案】π315.【答案】126

16.【答案】(Ⅰ)π3；

(Ⅱ)72；

17.【答案】解：(Ⅰ)证明：如图，以A为原点，分别以AB，AD，AE方向为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系A−xyz，

由题意可得A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，E(0,0,2)，F(2,0,2)，

G(0,1,2)，M(0,32,1)，N(1,0,2)，

则CF=(0,−2,2)，CG=(−2,−1,2)，MN=(1,−32,1)，

设平面CFG的一个法向量为n1=(x1,y1,z1)，

故n1·CF=0n1·CG=0，即−2y1+2z1=0−2x1−y1+2z1=0，

令z1=2，得n1=(1,2,2)，

所以n1⋅MN=(1,2,2)⋅(1,−32,1)=1×1+2×(−32)+2×1=0，

所以MN⊥n1，又MN⊄平面CFG，

所以MN/​/平面CFG．

(Ⅱ)由(Ⅰ)得直线AN的一个方向向量为AN=(1,0,2)，平面CFG的一个法向量为n118.【答案】(Ⅰ)x24+y2319.【答案】解：(1)当n=1时，

3a1=2a1+3，解得a1=3，

当n≥2时，3an−1=2Sn−1+3，

所以3an−3an−1=2an⇒anan−1=3，

即{an}是以首项a1=3，公比为3的等比数列，即an=3n，

因为b1=