福建省南平市光泽县2026-2027学年九年级上学期第一次阶段测试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页福建省南平市光泽县2026-2027学年九年级上学期第一次阶段测试数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（

）A.3，， B.3，，1 C.3，2，1 D.3，2，2.下列函数中，二次函数是（）A.y＝﹣4x+5 B.y＝x（2x﹣3） C.y＝ax2+bx+c D.3.已知是关于的方程的一个根，则的值为（

）A.5 B. C.1 D.4.用配方法解方程时，配方结果正确的是（

）A. B. C. D.5.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A. B. C. D.6.对于抛物线y=3（x-5）2-4，以下说法正确的是（）A.开口向下 B.对称轴为直线x=5

C.顶点坐标为（5，4） D.当x＞5时，y随x的增大而减小7.2026年9月10日是我国第42个教师节，我县教育系统为庆祝教师节正在开展教职工篮球友谊赛，如果每两支参赛队伍之间都要进行一场比赛，累计比赛总场次会多达45场．设共有个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（

）A. B. C. D.8.已知实数a，b满足，则的值为（

）A.5或 B.或2 C.5 D.29.已知三个点，，都在二次函数（，为常数）的图象上，则，，的大小关系是（

）A. B. C. D.10.函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（

）A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.已知二次函数y=（m-3）x2的图象开口向下，则m的取值范围是

．12.如果函数是关于x的二次函数，则

．13.将抛物线向左平移2个单位长度，则平移后的抛物线函数解析式为

​​​​​​​.14.把二次函数化成的形式是

．15.已知二次函数图象上的部分点的坐标对应值列表如下：x…13…y…4…则关于x的方程的解为：

．16.如图，与关于轴对称，且，一条平行于轴的直线与和共有四个交点，从左到右依次记为，当时，则

．

三、计算题：本大题共1小题，共14分。17.解方程：(1)；(2)．四、解答题：本题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题12分)

已知抛物线的顶点为，且经过点，求这条抛物线的解析式．19.(本小题12分)

为突破半导体技术壁垒、建设科技强国，某国产芯片企业持续加大自主研发投入．该企业2025年研发投入32亿元，计划2027年研发投入要达到50亿元，如果每年增长率保持不变，那么这两年研发投入的平均年增长率为多少？20.(本小题16分)如图，抛物线（b，c是常数）与y轴交于点A，已知点B和点C分别是抛物线和x轴上的点，四边形是正方形且边长为2．

(1)求b，c的值；(2)若将该抛物线向下平移个单位长度，使其顶点落在正方形内（不包括边上），求m的取值范围．21.(本小题16分)如图，抛物线经过坐标原点，并与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；(2)若抛物线上有一点B，且，求点B的坐标．22.(本小题16分)已知关于x的一元二次方程．(1)求证：无论k取何实数，方程有两个实数根；(2)若直角三角形的两直角边，的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5，求k的值．

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】m＜3

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】，

16.【答案】3

17.【答案】【小题1】解：，，，，，∴，∴，；【小题2】解：，因式分解得：，∴或，解得：，．

18.【答案】设顶点式，利用待定系数法求二次函数解析式即可．【详解】解：∵抛物线的顶点为，∴设抛物线的解析式为，∵抛物线经过点，∴，解得，∴抛物线的解析式为．

19.【答案】【详解】解：设研发投入的平均年增长率为，根据题意得：，解得：，（舍去）．答：这两年研发投入的平均年增长率为．

20.【答案】【小题1】解：∵正方形的边长为2，即．∴点，．把点A，B的坐标代入，得：，解得．【小题2】解：由（1）可知抛物线为．∵，∴抛物线的顶点为．又∵正方形的边长为2，且将该抛物线向下平移个单位长度，使其顶点落在正方形内（不包括边上），∴．∴m的取值范围是．

21.【答案】【小题1】解；把代入中得：，∴，∴抛物线解析式为；【小题2】解：∵，∴，∵，∴，∴，在中，当时，此时方程无解，在中，当时，解得或，∴点B的坐标为或．

22.【答案