湖南省长沙市2026-2027学年高三上学期期中考试数学自编卷（范围：高考范围）（含简单答案）

试卷第=page11页（共=sectionpages33页）试卷第=page11页（共=sectionpages33页）湖南省长沙市2026-2027学年高三上学期期中考试自编卷数学试题1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.考试范围：高考范围。一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．将的图象变换为的图象，下列变换正确的是（

）A．将图象上点的横坐标变为原来的倍，再将图象向右平移个单位B．将图象上点的横坐标变为原来的3倍，再将图象向右平移个单位C．将图象向右平移个单位，再将图象上点的横坐标变为原来的倍D．将图象向右平移个单位，再将图象上点的横坐标变为原来的3倍2．小猫在一个物理问题计算过程中遇到了对数据的处理，经过思考，小猫决定采用精确到的近似值，则这个近似值是（

）A． B． C． D．3．某次测试中，某10人的成绩（单位：分）分别为：48，75，58，66，78，82，84，78，86，91，则这组数据的第80百分位数是（

）A．78 B．82 C．84 D．854．已知人的血压在不断地变化，心脏每收缩和舒张一次构成一个心动周期，血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压.已知某人某次测量自己的血压得到收缩压为126mmHg，舒张压为78mmHg，心动周期约为0.75s，假设他的血压关于时间近似满足函数式，当时，此人的血压在之间的时长约为（

）A．0.125s B．0.25s C．0.375s D．0.5s5．函数的大致图象为（

）A．

B．

C．

D．

6．若一个圆锥的表面积为，侧面展开图是半圆，则此圆锥的高为A．1 B． C． D．27．如图，在长方体中，，，点在矩形内运动（包括边界），，分别为的中点，若平面，当取得最小值时，的余弦值为（

）A． B． C． D．8．已知函数(，）满足，，且在区间上是单调函数，则的值可能是（

）A．3 B．4 C．5 D．6二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分9．若是第一象限角，则下面选项中一定为正值的是（

）A． B． C． D．10．在直四棱柱中，底面是菱形，为的中点，点满足，下列结论正确的是（

）A．若，则四面体的体积是定值B．若的外心为，则为定值2C．若，则点的轨迹长为D．若，则存在点，使得的最小值为11．在中，已知内角的对边分别为，其面积为，外接圆的半径为，且．下列说法正确的是（

）A．若，则 B．C．若，则 D．若，则三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．已知椭圆：的右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点，若的中点坐标为，则________13．已知不等式对于恒成立，则实数m的取值范围是________．14．已知双曲线的焦点为，，为双曲线上的一点且的内切圆半径为1，则的面积为________.四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．函数图象的相邻对称轴与对称中心之间的距离为.(1)求函数在上的单调增区间；(2)当时，求的值域.16．如图，在中，已知是边上一点，.(1)求的值；(2)求的长；(3)求的面积.17．已知函数（）.(1)若不等式的解集为，求，的值；(2)若，（i），，求的最小值；（ii）若不等式在上的解集为空集，求实数的取值范围.18．已知，是两个单位向量.（1）若，试求的值；（2）若，的夹角为60°，试求向量与的夹角的余弦值.19．图，在三棱台中，是等边三角形，，侧棱平面，点D是棱的中点，点E是棱上的动点（不含端点B）.

(1)证明:平面平面；(2)求平面与平面的夹角的余弦值的最小值.答案第=page11页（共=sectionpages22页）答案第=page11页（共=sectionpages22页）湖南省长沙市2026-2027学年高三上学期期中考试自编卷数学试题（参考答案）题号12345678910答案CBDBACDCACDACD题号11答案BCD12．13．14．15．(1)(2