2026年八年级数学上学期期中考试模拟试题与答案详解（第07套）

2026年八年级上学期期中考试模拟试题·数学人教版2024新版八年级上册期中范围全卷满分120分考试时间120分钟共22题班级：____________姓名：____________学号：________得分：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．把x2+4x+3分解因式，结果是（）A．(x+1)(x−3)B．(x+4)(x+3)C．(x−1)(x+3)D．(x+1)(x+3)2．下列关于三角形高的说法中，正确的是（）A．三角形的三条高不一定相交于一点B．锐角三角形的三条高都在三角形内部C．钝角三角形的三条高都在三角形内部D．直角三角形只有一条高3．在△ABC中，DE垂直平分AB，交AB于E，交BC于D。若BC=9，AC=8，则△ACD的周长是（）A．25B．26C．17D．94．等腰三角形的一个顶角为60°，则它的一个底角为（）A．60°B．120°C．40°D．30°5．下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A．ASAB．SSSC．SASD．SSA6．计算(x+4)2的结果是（）A．x2+16x+4B．x2+4x+16C．x2+8x+16D．x2+8x+87．把20a2b−16ab2分解因式，结果是（）A．4ab(5a+4b)B．8ab(5a−4b)C．4ab(25a−16b)D．4ab(5a−4b)8．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．圆内接不规则四边形B．等腰三角形C．线段D．角9．三角形的一条中线把原三角形分成的两个三角形（）A．面积相等B．周长相等C．都是直角三角形D．全等10．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，斜边AB=10cm，则BC的长为（）A．7cmB．10cmC．5cmD．20cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：a3·a4=______。12．计算：(4x+5)(4x−5)=______。13．当x=2时，代数式(x+2)(x−2)−x(x−4)的值为______。14．已知△ABC≌△DEF，AB=8cm，则DE=______。15．分解因式：x2−8x+16=______。16．已知△ABC≌△DEF，∠A=55°，∠B=90°，则∠D=______。三、解答题（本大题共6小题，每小题12分，共72分）17．(1)利用因式分解计算；(2)利用乘法公式变形求值。（1）20272−20252（2）已知a+b=6，ab=6，求a2+b2。18．先化简，再求值：(x+4)2−(x+4)(x−4)，其中x=2。19．在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D。求∠BDC的度数。20．在△ABC中，DE垂直平分BC，交BC于点E，交AB于点D。若AB=13cm，AC=8cm，求△ACD的周长。21．一个边长为9的正方形纸板上剪去一个边长为2的小正方形（a＞b）。(1)用两种方法表示剩余部分的面积；(2)由此写出一个含字母的等式，并说明它的名称。22．把下列各式分解因式：（1）2a2−8（2）x2−6x+9

参考答案与解析答案与解析另起一页，便于裁切；评分要点按步骤给分。一、选择题1．【十字相乘分解因式】答案：D要找两个数，积为3、和为4，即1与3，故x2+4x+3=(x+1)(x+3)。2．【三角形的高】答案：B锐角三角形三条高都在内部；钝角三角形有两条高在外部；直角三角形有两条高恰好是直角边；三角形三条高（或延长线）所在直线交于一点（垂心）。3．【线段垂直平分线的性质】答案：C垂直平分线上的点到线段两端距离相等，故AD=BD，△ACD周长=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=8+9=17。4．【等腰三角形的性质】答案：A等腰三角形两底角相等，底角=(180°−60°)÷2=60°。5．【全等三角形的判定】答案：D判定两个三角形全等必须有「边」的条件：SSS、SAS、ASA、AAS、HL都可以；只知三个角（AAA）或两边及其中一边的对角（SSA）不能判定全等。6．【完全平方公式】答案：C(a+b)2=a2+2ab+b2，故(x+4)2=x2+8x+16。7．【提公因式法】答案：D公因式为4ab，提取后得4ab(5a−4b)。8．【轴对称图形】答案：A线段、角、等腰三角形、正方形都能找到对称轴；圆内接不规则四边形一般没有对称轴。9．【三角形的中线】答案：A中线分出的两个三角形等底同高，所以面积相等；但周长与形状一般不同。10．【含30°角的直角三角形】答案：C30°角所对的直角边等于斜边的一半，BC是∠A所对的边，故BC=10÷2=5（cm）。二、填空题11．【同底数幂的乘法】答案：a7同底数幂相乘，指数相加：a3·a4=a7。12．【平方差公式】答案：16x2−25由平方差公式得(4x)2−52=16x2−25。13．【整式的化简求值】答案：4化简得x2−4−x2+4x=4x−4，代入x=2得4。14．【全等三角形的性质】答案：8cm全等三角形对应边相等，DE与AB对应，故DE=8cm。15．【因式分解】答案：(x−4)(x−4)找两数积为16、和为−8，即−4与−4，故原式=(x−4)(x−4)。16．【全等三角形的性质】答案：55°全等三角形对应角相等，∠D与∠A对应，故∠D=55°。三、解答题17．【乘法公式与因式分解的应用】答案：（1）8104

（2）24（1）由平方差公式：20272−20252=(2027+2025)(2027−2025)=4052×2=8104。（2）a2+b2=(a+b)2−2ab=62−2×6=36−12=24。18．【整式的化简求值】答案：48原式=x2+8x+16−(x2−16)=x2+8x+16−x2+16=8x+32；当x=2时，原式=8×2+32=48。19．【等腰三角形与角平分线】答案：113°∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=(180°−90°)÷2=45°。∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=45°÷2=22°。在△BCD中，∠BDC=180°−∠C−∠DBC=180°−45°−22°=113°。20．【垂直平分线的性质】答案：21cm∵DE垂直平分BC，∴DB=DC。△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BD+AD=AC+AB=8+13=21（cm）。21．【平方差公式的几何意义】答案：(1)方法一：a2−b2=77；方法二：(a+b)(a−b)=77

(2)a2−b2=(a+b)(a−b)，即平方差公式(1)剩余面积=大正方形面积−小正方形面积=92−22=77；也可把剩余部分拼成长11、宽7的矩形，面积=(9+2)(9−2)=77。(2)两种表示结果相