2026年电子信息《数字信号处理》考试试卷（冲刺押题）

2026年电子信息《数字信号处理》考试试卷（冲刺押题）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题2分，共20分。下列每小题均有四个选项，请将正确选项的字母填写在题后的括号内）1.信号x[n]={1,2,3,4}，其线性移位x[n-2]的非零值出现在哪些n值处？(A)n=0,1,2,3(B)n=2,3,4,5(C)n=-2,-1,0,1(D)n=0,1,2,3,42.已知离散时间信号x[n]的Z变换为X(z)=1/(1-0.5z^(-1))+2/(1+2z^(-1))，其收敛域是：(A)|z|>2(B)|z|<0.5(C)0.5<|z|<2(D)|z|>0.53.离散时间系统的单位样值响应为h[n]={1,-1,1,-1,...}（周期为2），该系统是：(A)线性时不变系统(B)线性时变系统(C)非线性时不变系统(D)非线性时变系统4.若信号x[n]是实偶序列，其离散时间傅里叶变换(DTFT)X(e^(jω))具有如下性质：(A)X(e^(jω))是实函数且以π为周期(B)X(e^(jω))是虚函数且以π为周期(C)X(e^(jω))是实函数且以2π为周期(D)X(e^(jω))是虚函数且以2π为周期5.对一个有限长为N的序列x[n]进行DFT变换，其DFT结果的长度为：(A)N/2(B)N(C)2N(D)N^26.利用基-2DFT的按时间抽取FFT算法计算N=8点DFT，总共需要多少次复数乘法？(A)8(B)16(C)32(D)647.已知实值序列x[n]的N点DFT为X[k]，那么X*[N-k](其中*表示共轭)对应的时域序列是：(A)x[n](B)x[N-n](C)-x[n](D)-x[N-n]8.设计一个线性相位FIR滤波器，要求其长度为15，且在ω=0.2π处的幅度响应为0。该滤波器是：(A)低通滤波器(B)高通滤波器(C)带通滤波器(D)带阻滤波器9.以下哪种方法可以设计IIR滤波器？(A)窗函数法(B)频率采样法(C)切比雪夫逼近法(D)卡尔曼滤波法10.系统函数为H(z)=(1-z^(-1))/(1+0.5z^(-1))的离散时间系统：(A)稳定且因果(B)稳定但非因果(C)不稳定但因果(D)不稳定且非因果二、填空题（每小题2分，共20分。请将答案填写在题后的横线上）1.若信号x[n]=anu[n]，其中a是实数，其Z变换为X(z)=______。2.若系统的差分方程为y[n]-0.5y[n-1]=x[n]，则其系统函数H(z)=______。3.离散傅里叶变换(DFT)X[k]的反变换IDFT定义为x[n]=______。4.基-2按时间抽取FFT算法中，输入序列x[n]和输出序列X[k]都是按______顺序排列的。5.对于线性相位FIR滤波器h[n]，若其长度为N，且N为奇数，则其相位响应是______。6.IIR滤波器相比FIR滤波器，通常具有______优点。7.信号x[n]的能量定义为E=______。8.若X(z)是x[n]的Z变换，且收敛域包含单位圆，则x[n]是______信号。9.DFT的频域分辨率取决于______。10.使系统函数H(z)的所有极点都在单位圆内部的系统是______系统。三、计算题（共60分）1.（10分）已知离散时间信号x[n]={1,2,3,4,5}和h[n]={1,-1,1,-1,1,-1}。求卷积和y[n]=x[n]*h[n]。2.（10分）求序列x[n]={1,2,3,4}的8点DFTX[k]。3.（10分）已知某离散时间系统的系统函数为H(z)=(z^2-0.5z+0.25)/(z^2-z+0.5)。求该系统的单位样值响应h[n]（只需列出求解过程，不必求出具体数值解）。4.（10分）利用DFT的频域卷积定理，计算信号x[n]={1,2,3,4}和h[n]={1,-1,1,-1}的卷积y[n]。要求：先求x[n]和h[n]的N=4点DFT，再利用频域卷积定理求Y[k]，最后由Y[k]求出y[n]。5.（10分）设计一个长度为N=8的线性相位FIR低通滤波器，其理想频率响应在0≤|ω|≤0.25π时为1，在0.25π<|ω|≤π时为0。请给出该滤波器的系统函数H(z)的具体形式（用z的幂次表示）。6.（10分）某离散时间系统的差分方程为y[n]-0.8y[n-1]+0.16y[n-2]=x[n]-x[n-1]。若输入信号x[n]=(0.5)^nu[n]，且初始条件为y[-1]=1,y[-2]=0。求系统的零输入响应yzi[n]和零状态响应yzs[n]。四、证明题（10分）证明：若序列x[n]满足x[n]=x[-n]，则其离散时间傅里叶变换X(e^(jω))是实函数。试卷答案一、选择题1.B2.D3.A4.A5.B6.B7.B8.B9.C10.A二、填空题1.a/(1-az^(-1))2.1/(1-0.5z^(-1)+0.16z^(-2))3.(1/N)*Σ[k=0toN-1]X[k]*e^(j(2πkn/N))4.按位倒序5.线性相位的6.更高的计算效率（或更低阶数即可达到指定指标）7.Σ[n=-∞to∞]|x[n]|^28.稳定9.DFT的长度N10.稳定三、计算题1.y[n]={1,1,2,2,3,4,3,4,4,5,5}解析思路：采用图形法或列表法逐项卷积。首先x[0]*h[0]=1，然后x[1]*h[0]+x[0]*h[1]=2+1=3，依次类推。2.X[k]={10,-2+2j,-4,-2-2j,0,-2-2j,-4,-2+2j}解析思路：利用DFT的定义式，计算每个k对应的X[k]的实部和虚部。例如X[0]=Σ[n=0to3]x[n]=1+2+3+4=10。X[1]需要计算复数和。3.h[n]=(-0.5)^n*u[-n-1]+(1.5)*(-0.5)^(n-1)*u[n-1]解析思路：首先求出H(z)的极点，即解方程z^2-z+0.5=0。设极点为z1,z2。然后根据极点写出部分分式展开形式。最后将每一项展开成z^(-k)的形式得到时域序列h[n]。4.y[n]={1,2,4,5,4,3,2,1}解析思路：①计算x[n]和h[n]的N=4点DFT，得X[k]和H[k]。②根据Y[k]=X[k]*H[k]计算频域卷积，得到Y[k]。③对每个Y[k]进行IDFT，得到时域卷积y[n]。5.H(z)=(1/8)*[1+2z^(-1)+2z^(-2)-2z^(-4)-2z^(-5)+2z^(-6)-z^(-7)]解析思路：根据线性相位FIR滤波器的特性，h[n]满足h[n]=h[N-1-n]。利用理想低通滤波器的DTFT（sinc函数形式），结合频域采样定理，得到滤波器的DFTX[k]。再通过IDFT得到时域脉冲响应h[n]，即滤波器的系数。注意N=8，滤波器长度为8。6.yzi[n]=1-(0.5)^n*u[n]+(0.5)^(n-1)*u[n-1]yzs[n]=0.8*(0.5)^n*u[n]-0.8*(0.5)^(n-1)*u[n-1]-0.2*(0.5)^(n-2)*u[n-2]解析思路：①零输入响应yzi[n]：令x[n]=0，解齐次差分方程y[n]-0.8y[n-1]+0.16y[n-2]=0。求特征方程的根，设为r1,r2。写出零输入响应的形式yzi[n]=C1*r1^n+C2*r2^n。利用初始条件y[-1]和y[-2]求解常数C1,C2。②零状态响应yzs[n]：求系统的单位样值响应h[n]。利用卷积和公式yzs[n]=Σ[k=0to∞]x[n-k]*h[k]。将x[n]=(0.5)