2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 儋州

2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案儋州一、单项选择题（每题2分，共15题，计30分）1.设事件A、B相互独立，P(A)=0.4A.0.12B.0.58C.0.70D.0.462.设随机变量X的概率密度为f(x)=2A.0.20B.0.29C.0.21D.0.503.设随机变量X服从泊松分布P(λ)，且EA.2B.4C.16D.44.设X∼N(A.0.5B.0.975C.0.025D.0.84135.设随机变量X的期望E(X)=0A.0B.1C.2D.无法确定6.设X与Y相互独立，Var(X)A.97B.61C.36D.137.设总体X∼N(μ, σA.ZB.TC.χD.F8.设X1,…,Xn是来自总体A.SB.SC.E(S2D.S2是σ9.设X1,…,XA.tB.χC.FD.N10.设某种元件的寿命T（小时）服从参数λ=A.eB.1C.eD.e11.设总体X服从区间(0,θ)上的均匀分布，θ>A.2B.XC.maxD.min12.设总体X∼N(μ, σ2)，方差σ2已知，样本容量n=A.1B.2C.4D.813.设事件A、B满足P(A)=0.5，PA.0.30B.0.50C.0.86D.0.7614.设随机变量X的分布律为P(X=−1)=A.0.8B.1.0C.0.2D.0.515.设二维随机变量(X,Y)在区域D:A.0.5B.1C.0.25D.0.75二、多项选择题（每题3分，共10题，计30分）1.下列哪些事件关系满足P(A.A与B互斥B.A与B独立C.A与B对立D.A2.设X为随机变量，a,A.EB.VC.VD.E3.设X∼N(A.XB.E(XC.PD.当σ=0时4.设总体X∼N(μ, σA.XB.(C.XD.X与S25.关于极大似然估计（MLE），下列说法正确的有（）。A.若θ是θ的MLE，且g为一一对应函数，则g(θ)B.MLE一定是无偏估计C.在正则条件下，MLE具有相合性D.似然函数的极大值点可能不唯一6.下列统计量中，属于总体参数的无偏估计的有（）。A.样本均值X估计总体均值B.样本方差S2估计总体方差C.样本标准差S估计总体标准差σD.样本中位数估计总体中位数（总体为任意分布）7.关于假设检验，下列说法正确的有（）。A.第一类错误是当原假设H0为真时拒绝B.第二类错误是当原假设H0为假时接受C.检验功效定义为1−β，其中D.p值越小，拒绝原假设的证据越强8.设X1,…,XA.FB.Fn(x)是C.Fn(D.Fn9.设X与Y相互独立，下列分布具有可加性的有（）。A.若X∼P(λB.若X∼B(nC.若X∼N(μD.若X∼U(010.关于中心极限定理，下列说法正确的有（）。A.大量独立同分布随机变量之和的标准化变量近似服从标准正态分布B.中心极限定理不适用于离散型随机变量C.林德伯格–莱维中心极限定理要求随机变量服从同一分布且方差有限D.中心极限定理说明样本均值的极限分布为正态分布三、计算与分析题（每题10分，共4题，计40分）1.某保险公司将投保人分为“高风险”和“低风险”两类，两类人群分别占20%和80%。在一年内，高风险人群的出险概率为0.10，低风险人群的出险概率为（1）随机选取一位投保人，求其一年内出险的概率；（2）若已知该投保人一年内出险，求其属于高风险人群的后验概率；（3）若该投保人第一年未出险，求其在第二年出险的概率（假定各年出险情况独立）。P（2）所求后验概率为：P（3）第一年未出险的信息更新了投保人的类别概率：PP因此第二年出险概率为：$$P(A_2\midA_1^c)=P(H\midA^c)\times0.1+P(L\midA^c)\times0.02

\approx0.18672\times0.1+0.81328\times0.02=0.03494.$$2.设二维随机变量(X$$f(x,y)=

\begin{cases}

e^{-y},&0<x<y,\\

0,&\text{其他}.

\end{cases}$$（1）求Y的边缘密度函数fY（2）求条件密度函数fX（3）求E(答案：（1）fY(y（2）fX∣Y（3）E(解析：（1）当y>f（2）在0<f（3）直接计算：$$E(XY)=\int_0^\infty\int_0^yxye^{-y}\,dx\,dy

=\int_0^\inftyye^{-y}\cdot\frac{y^2}{2}\,dy

=\frac12\int_0^\inftyy^3e^{-y}\,dy

=\frac12\times3!=3.$$3.设总体X的概率密度为f其中X1（1）求参数θ的矩估计量θM（2）求θ的极大似然估计量θM答案：（1）θM（2）θM解析：（1）总体期望为：E用样本均值X替换E(X)θ（2）似然函数为：L对数似然：ln求导并令其为零：d得：θ由于lnX4.某寿险公司统计了25个独立客户的年退保金额，假设退保金额X服从正态分布N(μ,σ2)。已知样本均值x=8.2（千元），样本标准差（1）写出检验统计量及其分布；（2）计算检验统计量的观测值；（3）给出拒绝域并作出统计结论。t查t分布表，t0.05(24)≈参考答案与解析一、单项选择题1.答案：B解析：由独立事件加法公式P(A∪2.答案：C解析：P(3.答案：B解析：泊松分布的均值与方差均等于参数λ，故Va4.答案：A解析：正态分布关于均值对称，P(X<5.答案：B解析：E(6.答案：A解析：独立条件下Va7.答案：B解析：总体方差未知时，均值检验应使用t统计量，即选项B。8.答案：B解析：样本方差以n−1为分母，且无论总体分布如何都有9.答案：B解析：标准正态总体样本的平方和服从自由度为n的χ210.答案：A解析：指数分布生存函数P(T>11.答案：A解析：总体均值E(X)=θ12.答案：B解析：区间半宽为z0.025σ/n=0.98，而z0.02513.答案：C解析：P(A∩14.答案：A解析：E(15.答案：A解析：区域D的面积为02x dx(1)=0.5$。二、多项选择题1.答案：A、C、D解析：加法公式成立当且仅当P(A∩2.答案：A、B、C、D解析：A、B是期望和方差的基本性质；C、D是同一公式的等价变形。3.答案：A、B、C解析：σ=4.答案：A、B、C、D解析：这些是正态总体抽样分布的标准结论。5.答案：A、C、D解析：MLE不具有一般无偏性，例如正态方差σ26.答案：A、B解析：E(S27.答案：A、B、C、D解析：四项均为假设检验的基本概念。8.答案：A、B、C、D解析：由格里文科定理，Fn(x)几乎必然一致收敛于F(9.答案：A、B、C解析：两个独立均匀分布的变量之和不服从均匀分布，D错误。10.答案：A、C、D解析：中心极限定理对离散型随机变量同样适用，B错误。三、计算与分析题1.答案：（1）0.036；（2）59（3）约0.0