2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (川阿坝州)

2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案(川阿坝州)一、单项选择题（每题2分，共40分，共20题）1.设A与B为随机事件，且P(A)>0A.PB.PC.A与B互不相容D.P答案：B解析：由条件概率定义，P(A|B)=P2.从1,2,3,4,5这五个数字中任取两个数字，这两个数字之和为偶数的概率是A.1B.2C.3D.4答案：B解析：从五个数字中任取两个共有C52=10种。两个数字之和为偶数要求同奇或同偶。奇数有3个（1,3,5），取两个有C33.某工厂甲、乙两条生产线生产同一种产品，甲生产的产品占60%，乙占40%。甲的次品率为2%，乙的次品率为3%。现随机抽取一件产品发现是次品，则它来自甲生产线的概率为A.0.5B.0.6C.0.571D.0.429答案：A解析：令A为产品来自甲生产线，B为产品为次品。由贝叶斯公式，P4.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P(X=A.1B.2C.3D.4答案：B解析：泊松分布概率P(X=λ化简得λ=λ22，即5.设连续型随机变量X的概率密度函数为f(x)=cA.1B.1C.1D.2答案：B解析：由概率密度函数的规范性，0计算得c故c=6.设随机变量X∼N(A.0B.0.25C.0.5D.1答案：C解析：标准正态分布关于x=0对称，因此7.设随机变量X服从区间(0,1)上的均匀分布，A.fY(B.fY(C.fY(D.fY(答案：A解析：X∼U(0,1)，密度fX(x)f8.设二维离散型随机变量(XY\X0100.20.310.10.4则P(A.0.1B.0.2C.0.3D.0.5答案：C解析：边缘分布P(9.设随机变量X和Y相互独立，X∼N(1,A.7B.17C.25D.35答案：C解析：由于X与Y独立，D(10.设X的期望E(X)A.X为常数B.X服从正态分布C.X的密度函数存在D.X为离散型随机变量答案：A解析：方差为零意味着随机变量几乎必然为常数，即存在常数c，使P(11.设随机变量X和Y的相关系数ρXA.X与Y相互独立B.CC.DD.E答案：B解析：相关系数为零即不相关，等价于协方差为零，即Cov(12.设总体X∼N(μ,σ2A.NB.NC.ND.N答案：B解析：样本均值X服从正态分布，其均值仍为μ，方差为σ213.设X1,X2,…,XnA.1B.1C.1D.1答案：B解析：样本方差S2=1n−1i14.设总体X的分布律为P(X=x)=θx(A.1B.nC.iD.1答案：A解析：该分布为Bernoulli分布，似然函数L(∂解得θ=15.设总体X∼N(μ,σ2A.XB.XC.SD.X答案：B解析：当总体方差已知时，使用Z检验，检验统计量为X−μ0σ/16.设样本来自正态总体N(μ,σ2)，其中μ未知，A.XB.XC.XD.X答案：A解析：方差已知时用标准正态分位数zα/217.在假设检验中，若原假设H0A.第一类错误B.第二类错误C.显著水平D.检验功效答案：A解析：拒绝真实原假设属于弃真错误，称为第一类错误，其概率记为α。18.设X1,X2,A.NB.χC.χD.t答案：C解析：Xi(1)$，其和$\sum{i=1}^{3}Xi^2\sim\chi^2(3)$。19.一元线性回归模型为yi=β0+β1xiA.β1B.β1是βC.β1与βD.β1答案：B解析：最小二乘估计量β1是观测值yi的线性组合，且E(β120.设随机变量X∼N(μ,σ2)，A.NB.χC.tD.F答案：C解析：由t分布定义，若X∼N(0,1)，Y∼χ2(n)，且独立，则XY/二、填空题（每题4分，共20分，共5题）1.设随机变量X服从参数为λ的指数分布，其概率密度为f(x)=λ答案：2解析：指数分布的期望E(X)=12.设X为连续型随机变量，其概率密度函数为f则PX答案：1解析：计算概率P3.设总体X∼N(μ,1)，X1,X2答案：1.96解析：检验统计量Z=X−014.设X服从二项分布B(8,答案：8解析：二项分布方差D(D5.设总体X的均值μ未知，样本容量n=16，样本均值x=20，样本标准差s=(15)=2.1315$，结果保留两位小数）答案：(解析：方差未知，使用t分布。置信区间为x即(17.87三、计算题（每题10分，共40分，共4题）1.设连续型随机变量X的概率密度函数为f试求函数Y=1−答案：⚀当y<0时，fY(y⚁当0<y<1时，反函数为x=d由随机变量函数的密度公式，得f综上所述，f即Y∼解析：本题为一维连续型随机变量函数的分布。关键步骤是判断变换的单调性，利用单调变换的密度函数公式。由于Y=1−e−X将2.设二维随机变量(Xf试求：(1)边缘概率密度fX(x(2)X与Y是否相互独立？说明理由；(3)条件概率密度fY答案：(1)当0<f其余为0。当0<f其余为0。(2)X与Y相互独立。理由：对所有0<f故X与Y相互独立。(3)当0<f其余为0。解析：边缘密度通过联合密度对另一变量积分求得。独立性检验需要验证联合密度是否等于两边缘密度的乘积。条件密度等于联合密度除以对应边缘密度。本题中由于联合密度可以分解为只含x的函数与只含y的函数的乘积，且定义域为矩形，故X与Y独立，条件密度等于Y的边缘密度。3.设总体X服从参数为θ的指数分布，概率密度为f其中θ>0未知。X1(1)求θ的矩估计量θM(2)求θ的极大似然估计量θL答案：(1)总体期望E(X解得矩估计量为θ(2)似然函数为L取对数得ln对θ求导并令为零，d解得θ因此θL解析：矩估计利用总体原点矩与样本原点矩相等的原理。极大似然估计通过构造似然函数并求极值。本题中指数分布参数的两种估计方法结果一致，均为1X。注意似然函数中的幂次为n，不要误写为∑4.某保险公司承保了100份相互独立的保单，每份保单死亡赔付金为10000元，被保险人一年内死亡的概率为0.017。设死亡给付总额为S。要求：(1)求E(S)(2)若该保险公司想保证在一年内以不低于95%的概率不发生亏损，则总保费收入至少应为多少？（结果四舍五入到整数，已知Φ(1.645)答案：(1)设每份保单的赔付金额为Xi，Xi服从Bernoulli分布乘以10000，即E每份保单的方差为D故总赔付的方差为D标准差为167110000≈(2)设总保费收入为P。公司不发生亏损等价于P−S≥0，即S≤P标准化得P查标准正态表知z0.95P解得P