三年级下册数学 第5课时 用等值分数比较异分母分数的大小

第5课时用等值分数比较异分母分数的大小教学内容苏教版小学数学三年级下册第106-107页例7，试一试，完成“想想做做”第1-2题。内容简析本课教学应用等值分数比较异分母分数的大小。教材在安排上分三个层次进行教学：第一层次是通过创设故事情境引出问题，由于学生已有几分之一大小比较的基础，学生能够准确做出判断，但教材提出另外不同的思路，即转化成分数单位相同的分数，引发学生思考；第二层次是引导学生如何将异分母分数转化成同分母分数，采取找各自分数的等值分数的方法，因此本课时重点是引导学生运用等值分数将异分母分数转化成同分母分数，引导学生通过将几分之一再次平均分成2份、3份、4份……形成转化方法的共识，然后找出分数单位相同的等值分数再进行比较，转化过程是教学重点和难点；第三层次是引导学生进一步理解等值分数转化成同分母分数的过程，在学生发现、比较、推理中促进学生技能的掌握与提升。教学目标1.理解并掌握利用等值分数将异分母分数转化为同分母分数再比较大小的方法。2.在解决实际问题的过程中，经历“产生冲突→寻找策略（统一分数单位）→转化应用→得出结论”的探究过程，发展转化思想和推理能力。3.在探索活动中体验解决问题的策略多样性，感受数学思考的条理性和严谨性。教学重难点1.掌握通过寻找等值分数，将异分母分数转化为同分母分数再比较大小的方法。2.理解“统一分数单位”是比较异分母分数大小的关键，并能灵活确定同样的分数单位。教法与学法1.本课教学采用情境教学法，引导学生观察、讨论、比较、操作、推理，从情境中抽象出数学问题，激发学生学习兴趣，在追问中引发学生思考，在讨论中分析解决思路，在操作比较中达成共识，形成解法。在师生互动、生生互动中突破重难点。2.学生在教师的引导下，通过自主观察、小组讨论、动手操作、推理表达等方式，主动探究用等值分数比较异分母分数的大小。在探究过程中，经历问题解决的全过程，进一步积累活动经验，形成解题思路。承前启后链延学：简单的分数加减法。学习：用等值分数比较延学：简单的分数加减法。学习：用等值分数比较异分母分数的大小。复习：等值分数。教学过程一、情景创设，导入课题预设1：情境引入法师：奇奇和乐乐特别喜欢熊妈妈做的大饼，于是请小熊贝贝也来品尝熊妈妈的手艺。这次，熊妈妈把大饼这样分（出示主题图），谁能说一说乐乐、奇奇和贝贝各分得几块饼？学生口答。师：三只小熊分得的大饼一样多吗？（不一样）那么奇奇和贝贝比，谁分得的饼多？预设：学生1：块是半块饼，块不到半块，所以奇奇分得的饼多。学生2：如果有两块一样的饼，奇奇和贝贝都分了1份，但奇奇的饼平均分成2份，贝贝的饼平均分成3份，分成2份的每一份都比分成3份的每一份要大。所以奇奇分得的饼多。师：真不错!你们还有其他方法比较吗？和的分数单位不同，能不能转化成分数单位相同的分数比较呢？今天这节课我们就来研究这种方法。【设计意图：通过学生熟悉的情境引出数学问题，激发学生的思考，然后在教师追问中“能不能转化成分数单位相同的分数进行比较”，一石激起千层浪，学生的思路被打开，内在需要被激活，学生学习的兴趣也会高涨。】预设2：复习旧知引入师：同学们，上节课我们学习了等值分数。现在我们来一场“记忆快闪”，看谁反应快！概念速答：什么是等值分数？（引导学生说出：大小相等，但分子、分母不同的分数。）图形挑战：（课件快速呈现分好的图形）看图秒答，涂色部分可以用哪些等值分数表示？一个正方形被平均分成2份，取1份。（）同一个正方形，现在被平均分成8份，取4份。（）追问：和𝐸𝑀𝐵𝐸𝐷𝐸𝑞𝑢𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛.𝐾𝑆𝐸𝐸3是什么关系？为什么？（大小相等，因为表示的是同一个正方形的一半。）继续追问：（出示上面右边的图）请看，这个长方形被平均分成了几份？涂色部分用𝐸𝑀𝐵𝐸𝐷𝐸𝑞𝑢𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛.𝐾𝑆𝐸𝐸3表示。如果我把每一份再平均分成6份，整个长方形被平均分成了几份？现在的涂色部分可以用哪个分数表示？学生回答：整个长方形被平均分成了18份？现在的涂色部分可以用𝐸𝑀𝐵𝐸𝐷𝐸𝑞𝑢𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛.𝐾𝑆𝐸𝐸3表示，𝐸𝑀𝐵𝐸𝐷𝐸𝑞𝑢𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛.𝐾𝑆𝐸𝐸3=𝐸𝑀𝐵𝐸𝐷𝐸𝑞𝑢𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛.𝐾𝑆𝐸𝐸3。追问：在这个过程中，什么变了？什么没变？（平均分的份数变了，取的份数变了，但涂色部分的大小没变。）师：（总结性引导）大家的眼力和思维都非常敏锐！我们发现，利用等值分数，同一个量可以用不同形式的分数来表示。这就像一个神奇的“变形术”。那么，这个“变形术”除了好玩，还有什么强大的用处呢？今天，我们就请它来帮我们解决一个数学上的“裁判难题”——如何公平地比较两个分母不同的分数的大小。让我们一起开启今天的探究之旅——用等值分数比较异分母分数的大小》。【设计意图：通过递进式复习，快速激活学生对于等值分数的认知，强化“形变值不变”的核心概念。在巩固旧知的同时自然引出新知，让学生明确学习目标，为后续探究活动做好准备。】二、师生合作，探究新知（一）创设问题情境，引发认知冲突课件呈现情境图与对话：奇奇说：“我分得𝐸𝑀𝐵𝐸𝐷𝐸𝑞𝑢𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛.𝐾𝑆𝐸𝐸3块饼。”贝贝说：“我分得𝐸𝑀𝐵𝐸𝐷𝐸𝑞𝑢𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛.𝐾𝑆𝐸𝐸3块饼。”提问：“同学们，他们俩谁分得的饼更多？你的理由是什么？”让学生自由发表看法，可能基于生活经验或直观感觉进行判断。教师点睛：“大家的想法都有道理。但数学比较需要精确的依据。仔细观察这两个分数，𝐸𝑀𝐵𝐸𝐷𝐸𝑞𝑢𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛.𝐾𝑆𝐸𝐸3和𝐸𝑀𝐵𝐸𝐷𝐸𝑞𝑢𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛.𝐾𝑆𝐸𝐸3，它们有什么特点，让我们无法一眼看出大小？”引导学生发现：它们的分数单位不同（一个是𝐸𝑀𝐵𝐸𝐷𝐸𝑞𝑢𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛.𝐾𝑆𝐸𝐸3，一个是𝐸𝑀𝐵𝐸𝐷𝐸𝑞𝑢𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛.𝐾𝑆𝐸𝐸3），因为平均分的份数不同，所以每一份的大小也不同，无法直接比较。教师启发：“分数单位不同，就好比一个用‘米’测量，一个用‘尺’测量。要想直接比较，我们该怎么办？”（统一单位）建立联系：“在我们学过的知识里，有什么工具能帮助分数‘统一单位’呢？”（等值分数）教师提出策略：我们可以利用等值分数，将𝐸𝑀𝐵𝐸𝐷𝐸𝑞𝑢𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛.𝐾𝑆𝐸𝐸3和分别转化成大小不变，但分数单位相同的分数，再来比较。活动一：初步尝试用等值分数转化异分母分数师：和的分数单位不同，能不能转化成分数单位相同的分数呢？你有没有什么具体方法？预设：学生1：原来的分数单位不同是因为分的份数不同，所以要把它们分的份数变相同。学生2：可以把块块和块饼继续分找出许多与之相等的等值分数。学生3：比较它们的等值分数，如果分母相同就可以拿来比较。师：从同学们的讨论中老师发现一个方法：就是把它们继续分，分别找出各自的等值分数，然后再找其中的同分母分数，最后再比较。是这样吗？（是）师：各小组先找分数和的等值分数，然后再找其中的同分母分数进行比较。学生活动，教师指导、集体交流。师：谁能说一说，你们是怎么找出等值分数的？明确：分别把和的每份平均分成2份、3份、4份……出示：师：观察同学们找的过程，找得对吗？追问：为什么不继续找等值分数了？学生：图中已经找到同分母的等值分数，的等值分数是，的等值分数是。师：也就是说，找等值分数时不需要把所有的等值分数都找到，只要有同分母的分数就不再继续了。现在可以比较大小吗？（可以）师：谁能完整地解答？【设计意图：本教学环节重点引导学生运用等值分数的方法找出和的等值分数，然后再从等值分数中找出同分母分数，最后再进行比较。整个教学流程随着学生思维的推进而推进，学生的思考方法就是推进的策略。学生的思维在教学中呈现，解题方法在学生思维中深化。】活动二：进一步掌握用等值分数转化异分母分数师：如果要比较贝贝和乐乐他们谁分得的饼多，该怎样比呢？请同学们完成试一试。学生独立完成，集体交流。师：谁能说一说，你是怎样想的？预设：学生1：先分别找出和的等值分数，然后再找出等值分数中的同分母分数，最后比较。学生2：我是从图中数出总份数从而找到等值分数的，然后再找同分母分数。学生3：我发现和的分数单位分别是和，然后直接把再平均分成4份，直接再平均分成3份，这样都变成十二分之几，再比较。明确：把分数再平均分成2份、3份、4份……然后找出同分母的等值分数比较。【设计意图：本环节教学是在学生已经初步掌握找等值分数比较分数大小的基础上的继续练习，教学中教师完全放手让学生独立完成，帮助学生巩固方法、理解方法，提升学生解决问题的能力。】三、巩固练习，学有所得1.完成“想想做做”第1题学生读题理解题意，说一说题目要求。师：要求谁剪下的彩带长，实际上是比什么？可以怎么比？独立完成，集体交流。2. 完成“想想做做”第2题独立完成，集体交流。【设计意图：想想做做安排了两道习题，第一道是基于生活情境的习题，引导学生在理解题意的基础上将生活问题转化成数学问题，架构了数学与生活的联系，进一步感悟到数学源于生活的需要。第二道习题直接出示两个异分母分数，以数学抽象的方式呈现，着重引导学生进一步掌握解题方法，形成技能。】四、课末小结，融会贯通师：今天这节课我们学习了什么？你有什么收获？预设：学生1：我学会了用等值分数比较异分母分数的大小。学生2：用等值分数可以将分母不同的分数转化成同分母分数。学生3：同分母分数的大小比较更简单，只需要比较分子即可。师：同学们整理归纳得都不错。其实等值分数的应用还不止于此，今后我们会继续研究。【设计意图：通过全课总结引导学生整理本课所学，既回顾了知识点，又提升了学生认知，从而进一步强化理解和技能的形成。】五、教海拾遗，反思提升1.回味课堂，发现亮点之处：本课教学重点是引导学生运用等值分数比较异分母分数的大小。教学中从学生生活情境出发，从学生身边的问题出发，引起学生知识经验