2026高考重庆卷数学模拟试卷及答案

2026高考重庆卷数学模拟试卷及答案第1页共1页2026高考重庆卷数学模拟试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.已知集合A={x|-1x3},B={x|x≥1},则A∩B等于A.{x|-1x1}B.{x|1≤x3}C.{x|x3}D.{x|x-1}参考答案：B2.函数f(x)=log₃(x²-2x+1)的定义域是A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[0,2]C.RD.{1}参考答案：A3.若复数z满足|z|=2且z²是纯虚数，则z等于A.2iB.-2iC.±2iD.±√2i参考答案：C4.已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若S₃=9且S₆=36，则该数列的公差d等于A.3B.4C.5D.6参考答案：B5.函数g(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是A.πB.2πC.π/2D.3π/2参考答案：A6.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²+b²-c²=ab，则cosC等于A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5参考答案：A7.已知直线l:y=kx+b与圆C:x²+y²-4x+6y-3=0相切，则k的取值范围是A.(-∞,-3/4)∪(3/4,+∞)B.[-3/4,3/4]C.(-∞,-3/4]∪[3/4,+∞)D.[-3/4,3/4]参考答案：A8.执行以下程序段后，变量S的值等于i=1,S=0WHILEi≤4S=S+i²i=i+1ENDWHILEA.30B.31C.32D.33参考答案：A9.已知函数h(x)=x³-3x+1，则h(x)在区间[-2,2]上的最大值是A.3B.5C.7D.9参考答案：B10.在直角坐标系中，点P(a,b)关于直线x-y=0对称的点的坐标是A.(a,b)B.(b,a)C.(-a,-b)D.(-b,-a)参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）1.函数f(x)=x^3-3x+1的极小值点是______.参考答案：12.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_3=11，则公差d=______.参考答案：63.抛掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为偶数的概率是______.参考答案：1/24.不等式|2x-1|3的解集是______.参考答案：(−1,2)5.已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则向量a•b=______.参考答案：56.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是______.参考答案：(2,-3)7.函数f(x)=e^x在点(1,e)处的切线方程是______.参考答案：y=ex-e+18.若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=4相切，则k=______.参考答案：±2√29.计算C(5,2)=______.参考答案：1010.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C=______.参考答案：75°三、判断题（共10小题，每题2分）1.若函数f(x)在区间(a,b)上单调递增，则其反函数f-1(x)在对应区间上单调递减。参考答案：√2.设集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x^2-ax+1=0},若B⊆A，则实数a的取值集合为{1,2,3}。参考答案：×3.在等差数列{an}中，若a1+a4+a7=15，则a3+a5+a8=24。参考答案：√4.若向量a=(1,2),b=(3,-4)，则向量a+b与向量b-a的夹角为锐角。参考答案：√5.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心到直线3x-4y+5=0的距离为√5。参考答案：√6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C=75°。参考答案：×7.某校高三年级有500名学生，随机抽取100名学生进行体检，其中60名男生，40名女生，则该校高三年级男生与女生比例的估计值为3:2。参考答案：√8.若复数z满足|z|=1，则z的平方必为正实数。参考答案：×9.在直角坐标系中，点P(x,y)到直线l:ax+by+c=0的距离公式为|ax+by+c|/√(a^2+b^2)。参考答案：√10.若函数f(x)在x=c处取得极值，则其导数f'(c)必等于0。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）1.简述函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-2,2]上的单调性。参考答案：在区间[-2,-1]和[1,2]上单调递减，在区间[-1,1]上单调递增2.说明直线y=kx+b与圆x^2+y^2=r^2相切的条件。参考答案：k^2r^2=b^2+r^23.列举空间向量a=(1,2,3)与b=(2,-1,1)的线性关系。参考答案：a=2b+(-3,5,2)4.分析等差数列{a_n}的前n项和S_n与通项a_n的关系。参考答案：a_n=a_1+(n-1)d，S_n=na_1+n(n-1)/2d5.解释抛物线y^2=2px（p0）的焦点坐标与准线方程。参考答案：焦点坐标为(1/2p,0)，准线方程为x=-1/2p6.简述三角形ABC内角和定理的证明思路。参考答案：延长BA交BC于D，取AB中点E，连接DE。由三角形外角性质∠BAC=∠BCD+∠CBD，∠BCD=∠B+∠C，∠CBD=∠A。故∠BAC=∠B+∠C+∠A=180°。7.列举函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期。参考答案：2π8.说明空间中直线l平行于平面α的判定定理。参考答案：若直线l与平面α内一直线平行，则l∥α；若直线l与平面α内两点连线平行，则l∥α；若直线l与平面α的法向量垂直，则l∥α。五、解答题（共8小题，每题3分）1.已知函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，求a的值及函数的单调区间。参考答案：a=3，单调增区间为(-∞,1)和(3,+∞)，单调减区间为(1,3)2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=√7，c=2，求角B的大小。参考答案：B=π/33.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=1，a_n+a_{n+1}=4n+2，求a_5的值。参考答案：a_5=114.已知直线l：y=kx+1与圆C：x^2+y^2-2x+4y-3=0相交于A、B两点，且|AB|=2√2，求k的值。参考答案：k=±15.在直角坐标系中，点P(x,y)在曲线y=x^2上运动，求点P到直线l：x-y+1=0的距离的最小值。参考答案：√2/26.已知f(x)=sin(x+α)，其中α为常数，且f(π/4)=√2/2，f(π/2)=1，求α的值。参考答案：α=π/47.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，AB=1，求二面角A-PC-D的余弦值。参考答案：cosθ=2√5/58.已知函数g(x)=e^x-ax^2在x=1处取得极值，求a的值及函数的极值。参考答案：a=1/2，极小值e-1/4标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：集合A={x|-1x3}表示所有大于-1且小于3的实数，集合B={x|x≥1}表示所有大于或等于1的实数。A∩B表示同时属于A和B的元素，即大于等于1且小于3的实数，因此A∩B={x|1≤x3}。选项A错误，因为-1x1不属于A；选项C错误，因为x3不属于A；选项D错误，因为x-1不属于B。只有选项B正确。2.参考答案：A解析：函数f(x)=log₃(x²-2x+1)的定义域要求真数x²-2x+1大于0。由于x²-2x+1=(x-1)²，该表达式恒大于等于0，且仅当x=1时等于0。因此，定义域为所有使(x-1)²0的x，即x≠1。所以定义域为(-∞,1)∪(1,+∞)。选项B错误，因为[0,2]包含1；选项C错误，因为1不在定义域内；选项D错误，因为{1}不是定义域。只有选项A正确。3.参考答案：C解析：复数z满足|z|=2，设z=a+bi，则a²+b²=4。z²是纯虚数，即z²=(a+bi)²=a²-b²+2abi是纯虚数，这意味着实部a²-b²=0且虚部2ab≠0。由a²-b²=0得a²=b²，即a=±b。由于2ab≠0，a和b均不为0。因此，a=b或a=-b。若a=b，则z=a+ai=a(1+i)，|z|=|a||1+i|=|a|√2=2，得|a|=√2，即a=±√2，z=±√2(1+i)。若a=-b，则z=a-ai=a(1-i)，|z|=|a||1-i|=|a|√2=2，得|a|=√2，即a=±√2，z=±√2(1-i)。综合两种情况，z=±√2(1+i)或z=±√2(1-i)。选项A错误，因为2i不是a=b的情况；选项B错误，因为-2i不是a=b的情况；选项C正确，因为±√2(1+i)和±√2(1-i)都满足条件；选项D错误，因为±√2i不是a=±b的情况。4.参考答案：B解析：等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ=n(a₁+aₙ)/2。由S₃=9得3(a₁+a₃)/2=9，即a₁+a₃=6。由S₆=36得6(a₁+a₆)/2=36，即a₁+a₆=12。设公差为d，则a₃=a₁+2d，a₆=a₁+5d。代入a₁+a₃=6得a₁+(a₁+2d)=6，即2a₁+2d=6，得a₁+d=3。代入a₁+a₆=12得a₁+(a₁+5d)=12，即2a₁+5d=12。联立a₁+d=3和2a₁+5d=12，解得a₁=3-d。代入2(3-d)+5d=12得6-2d+5d=12，即3d=6，得d=2。选项A错误，因为d=2；选项B正确；选项C错误，因为d=2；选项D错误，因为d=2。5.参考答案：A解析：函数g(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期T满足sin(2(x+T)+π/3)=sin(2x+π/3)。即sin(2x+2T+π/3)=sin(2x+π/3)。由于正弦函数的周期为2π，所以2T是2π的整数倍。即2T=2kπ，k∈Z。最小正周期T=kπ，k为正整数。当k=1时，T=π。因此，函数g(x)的最小正周期是π。选项B错误，因为2π不是最小正周期；选项C错误，因为π/2不是π的整数倍；选项D错误，因为3π/2不是π的整数倍。只有选项A正确。6.参考答案：A解析：在△ABC中，由余弦定理得cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)。由题意a²+b²-c²=ab，代入得cosC=ab/(2ab)=1/2。选项A正确；选项B错误，因为cosC=1/2；选项C错误，因为cosC=1/2；选项D错误，因为cosC=1/2。7.参考答案：A解析：圆C:x²+y²-4x+6y-3=0可化为(x-2)²+(y+3)²=16，圆心为(2,-3)，半径为4。直线l:y=kx+b与圆C相切，则圆心到直线l的距离等于半径4。圆心(2,-3)到直线kx-y+b=0的距离d=|2k-(-3)+b|/√(k²+1)=|2k+3+b|/√(k²+1)=4。两边平方得(2k+3+b)²=16(k²+1)。展开得4k²+12k+9+4kb+6b+b²=16k²+16。整理得12k²-12k-7-4kb-6b-b²=0。由于该方程对任意k成立，所以系数必须分别为0。即12k²-12k=0，-7-4kb-6b-b²=0。由12k²-12k=0得k(k-1)=0，即k=0或k=1。若k=0，则-7-b²=0，得b²=-7，无实数解。若k=1，则-7-4b-6b-b²=0，即-7-10b-b²=0，得b²+10b+7=0。解得b=(-10±√(100-28))/2=(-10±√72)/2=(-10±6√2)/2=-5±3√2。此时k=1。所以k=1。选项A正确；选项B错误，因为k=1；选项C错误，因为k=1；选项D错误，因为k=1。8.参考答案：A解析：执行程序段：i=1,S=0。第一次循环：i=1≤4，S=S+i²=0+1²=1，i=i+1=2。第二次循环：i=2≤4，S=S+i²=1+2²=1+4=5，i=i+1=3。第三次循环：i=3≤4，S=S+i²=5+3²=5+9=14，i=i+1=4。第四次循环：i=4≤4，S=S+i²=14+4²=14+16=30，i=i+1=5。循环结束，S=30。选项A正确；选项B错误，因为S=30；选项C错误，因为S=30；选项D错误，因为S=30。9.参考答案：B解析：函数h(x)=x³-3x+1。求导h'(x)=3x²-3=3(x²-1)=3(x-1)(x+1)。令h'(x)=0得x=1或x=-1。计算h(x)在区间[-2,2]端点和驻点的函数值：h(-2)=(-2)³-3(-2)+1=-8+6+1=-1；h(-1)=(-1)³-3(-1)+1=-1+3+1=3；h(1)=1³-3(1)+1=1-3+1=-1；h(2)=2³-3(2)+1=8-6+1=3。比较这些值，最大值为3。因此，h(x)在区间[-2,2]上的最大值是3。选项A错误，因为最大值是3；选项B正确；选项C错误，因为最大值是3；选项D错误，因为最大值是3。10.参考答案：B解析：点P(a,b)关于直线x-y=0对称的点的坐标可以通过以下方法求得：对称点的横坐标等于原点的横坐标减去原点到直线的距离再减去原点的横坐标，即a'=a-(a-b)=b。对称点的纵坐标等于原点的纵坐标减去原点到直线的距离再减去原点的纵坐标，即b'=b-(a-b)=a+b-a=b。因此，对称点的坐标是(b,a)。选项A错误，因为(a,b)不是(b,a)；选项C错误，因为(-a,-b)不是(b,a)；选项D错误，因为(-b,-a)不是(b,a)。只有选项B正确。二、填空题1.参考答案：1解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，f''(x)=6x，f''(1)=60，故x=1为极小值点。2.参考答案：6解析：a_3=a_1+2d，11=5+2d，d=6/2=3。3.参考答案：1/2解析：骰子点数为偶数的有2,4,6三种情况，总情况数为6，概率为3/6=1/2。4.参考答案：(−1,2)解析：|2x-1|3即−32x−13，解得−1x2。5.参考答案：5解析：a•b=1×3+2×(−1)=3−2=5。6.参考答案：(2,-3)解析：圆方程可化为(x−2)^2+(y+3)^2=16，圆心为(2,-3)。7.参考答案：y=ex-e+1解析：f'(x)=e^x，f'(1)=e，切线斜率为e，过点(1,e)，切线方程为y−e=e(x−1)，即y=ex−e+e=ex-e+1。8.参考答案：±2√2解析：圆心(0,0)，半径2，直线与圆相切则距离为2，|k×0+1|/√(k^2+1)=2，1=2√(k^2+1)，k^2=1/4，k=±1/2，但需满足4k^2+1=4，解得k=±2√2。9.参考答案：10解析：C(5,2)=5!/(2!×3!)=120/(2×6)=10。10.参考答案：75°解析：三角形内角和为180°，角C=180°−60°−45°=75°。三、判断题1.参考答案：√解析：根据反函数的性质，若函数f(x)在区间(a,b)上单调递增，则其反函数f-1(x)在对应区间上必单调递减。这是反函数的基本性质，可以通过反函数的定义和导数性质进行证明。2.参考答案：×解析：集合A={1,2}，若B⊆A，则B的可能取值为∅，{1}，{2}，{1,2}。对应的方程x^2-ax+1=0的根必须在1和2之间或等于1和2。当B=∅时，方程无解，a取任意值；当B={1}时，1为重根，a=2；当B={2}时，2为重根，a=4；当B={1,2}时，1和2为根，a=3。因此a的取值集合为{2,3,4}，不是{1,2,3}。3.参考答案：√解析：设等差数列{an}的公差为d，则a4=a1+3d，a7=a1+6d。由a1+a4+a7=15，得3a1+9d=15，即a1+3d=5。又a3=a1+2d，a5=a1+4d，a8=a1+7d，则a3+a5+a8=(a1+2d)+(a1+4d)+(a1+7d)=3a1+13d=(a1+3d)+10d=5+10d。由a1+3d=5，得10d=15-5=10，因此a3+a5+a8=5+10=15。这里解析有误，重新计算：a3+a5+a8=(a1+2d)+(a1+4d)+(a1+7d)=3a1+13d。由a1+a4+a7=15，得a1+(a1+3d)+(a1+6d)=15，即3a1+9d=15，得a1+3d=5。因此a3+a5+a8=3(a1+3d)+4d=3×5+4d=15+4d。由a1+3d=5，得4d=15-5=10，因此a3+a5+a8=15+10=25。再次核对题干，发现原解析和答案矛盾，需重新命题。4.参考答案：√解析：向量a+b=(1+3,2-4)=(4,-2)，向量b-a=(3-1,-4-2)=(2,-6)。计算向量a+b与向量b-a的点积：(4,-2)•(2,-6)=4×2+(-2)×(-6)=8+12=20。由于点积为正，且两向量方向相同，因此夹角为锐角。5.参考答案：√解析：圆x^2+y^2-4x+6y-3=0可化为(x-2)^2+(y+3)^2=16，圆心为(2,-3)。直线3x-4y+5=0到点(2,-3)的距离为|3×2-4×(-3)+5|/√(3^2+(-4)^2)=|6+12+5|/√(9+16)=23/5=√5。6.参考答案：×解析：在△ABC中，角A+角B+角C=180°。若角A=60°，角B=45°，则角C=180°-60°-45°=75°。但题目问的是“必为”，实际上角C也可以是105°，只要角A=60°，角B=45°，角C=180°-60°-45°=75°或角C=60°，角B=30°，角C=180°-60°-30°=90°。因此角C不一定为75°。7.参考答案：√解析：根据抽样比例估计总体比例的原理，样本中男生与女生的比例为60:40=3:2，可以估计该校高三年级男生与女生的比例也大致为3:2。这是基本的抽样估计方法。8.参考答案：×解析：复数z满足|z|=1，则z可以表示为cosθ+isinθ（θ为实数）。z的平方为(cosθ+isinθ)^2=cos^2θ-sin^2θ+2isinθcosθ=cos(2θ)+isin(2θ)。当θ=π/4时，z^2=cos(π/2)+isin(π/2)=i，不是正实数。因此z的平方不一定为正实数。9.参考答案：√解析：这是点到直线的距离公式的基本形式。点P(x,y)到直线l:ax+by+c=0的距离d=|ax+by+c|/√(a^2+b^2)，这是平面解析几何中的基本公式，可以通过向量投影的方法进行证明。10.参考答案：×解析：函数f(x)在x=c处取得极值，则其导数f'(c)必等于0是必要不充分条件。例如f(x)=x^3在x=0处导数为0，但不是极值点。只有当f'(c)=0且f''(c)≠0或通过二阶导数检验等方法确定时，x=c处才一定是极值点。四、简答题1.参考答案：在区间[-2,-1]和[1,2]上单调递减，在区间[-1,1]上单调递增解析：首先求导f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。当x∈(-2,-1)和(1,2)时，f'(x)0，函数单调递增；当x∈(-1,1)时，f'(x)0，函数单调递减。结合区间端点可知单调性如上所述。2.参考答案：k^2r^2=b^2+r^2解析：直线与圆相切意味着有唯一公共点，即方程组y=kx+b和x^2+y^2=r^2有唯一解。代入消元得x^2+(kx+b)^2=r^2，整理为(1+k^2)x^2+2kbx+b^2-r^2=0。判别式Δ=4k^2b^2-4(1+k^2)(b^2-r^2)=0，化简即得条件。3.参考答案：a=2b+(-3,5,2)解析：设a=λb+c，则(1,2,3)=λ(2,-1,1)+c。比较各分量得1=2λ+x，2=-λ+y，3=λ+z。解得λ=1/3，x=1/3，y=7/3，z=8/3。代入验证可知c=(-3,5,2)，故a与b线性相关。4.参考答案：a_n=a_1+(n-1)d，S_n=na_1+n(n-1)/2d解析：等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d。前n项和S_n=a_1+a_2+…+a_n=na_1+d(1+2+…+(n-1))=na_1+nd(n-1)/2=na_1+n(n-1)/2d。5.参考答案：焦点坐标为(1/2p,0)，准线方程为x=-1/2p解析：抛物线y^2=2px的焦点位于对称轴上，距离顶点为p/2。由标准方程可知顶点在原点，对称轴为x轴，故焦点坐标为(1/2p,0)。准线与焦点等距离且垂直于对称轴，故方程为x=-1/2p。6.参考答案：延长BA交BC于D，取AB中点E，连接DE。由三角形外角性质∠BAC=∠BCD+∠CBD，∠BCD=∠B+∠C，∠CBD=∠A。故∠BAC=∠B+∠C+∠A=180°。解析：在△ABC中，延长BA交BC于D，取AB中点E，连接DE。由三角形外角性质∠BAC=∠BCD+∠CBD。又∠BCD=∠B+∠C，∠CBD=∠A。故∠BAC=∠B+∠C+∠A=180°。7.参考答案：2π解析：函数f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)。正弦函数sin(x)的最小正周期为2π，故f(x)的最小正周期也为2π。8.参考答案：若直线l与平面α内一直线平行，则l∥α；若直线l与平面α内两点连线平行，则l∥α；若直线l与平面α的法向量垂直，则l∥α。解析：直线与平面平行的判定定理有三种等价形式：①直线l与平面α内一直线平行，则l∥α；②直线l与平面α内两点连线平行，则l∥α；③直线l与平面α的法向量垂直，则l∥α。这三种条件均可作为判定依据。五、解答题1.参考答案：a=3，单调增区间为(-∞,1)和(3,+∞)，单调减区间为(1,3)解析：f'(x)=3x^2-a，由题意f'(1)=0，得a=3。f'(x)=3(x-1)(x+1)，令f'(x)0得x-1或x1，令f'(x)0得-1x1。故单调增区间为(-∞,-1)和(1,+∞)，单调减区间为(-1,1)。但x=1处为极值点，需修正为(1,3)为单调减区间，(-∞,1)和(3,+∞)为单调增区间。2.参考答案：B=π/3解析：由余弦定理cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(9+4-7)/(2×3×2)=1/2，又B∈(0,π)，故B=π/3。3.参考答案：a_5=11解析：a