潮流方程的建立和求解课件

潮流方程的建立和求解

潮流方程的建立複數方程，對應兩個實數方程每個節點須知道母線電壓（2個量）和注入功率（2個量）才能確定其狀態變數數>方程數，常每個節點給定兩個量，求另外兩個量潮流計算最直接的目的是求出網路中所有母線的電壓，其他量可用之求取PQ節點：已知P和Q，求V和θ（或e和f）PV節點：已知P和V，求θ（或e和f，Q可待潮流收斂後求取）平衡節點：已知V和θ，不用求解（P和Q可待潮流收斂後求取）存在原因1：潮流收斂前網損未知，故有功功率不平衡存在原因2：作為節點電壓相角的參考潮流計算中節點的類型直角坐標潮流方程對PQ節點：對PV節點：共2(n-1)個變數，2(n-1)個方程。極座標潮流方程對PQ節點：共(n-1+m)個變數，(n-1+m)個方程。m為PQ節點個數。直角坐標極座標方程個數2(n-1)n-1+m運算式特點均為二次多項式包含三角函數兩種座標的比較高斯-賽德爾法（GS，Gauss-Seidel）牛頓-拉夫遜法（NR，Newton-Raphson）求解潮流的基本演算法設有n個節點，平衡節點排在最後高斯法迭代直至前後兩次結果的差小於某預先指定數。

高斯-賽德爾法優點：只用到局部資訊，易於並行化缺點：只用到局部資訊，收斂性差11解非線性方程組的通用演算法，在電力系統潮流計算中的具體應用逐次線性化牛頓-拉夫遜法潮流方程是電壓的二次多項式雅可比矩陣元素是電壓的一次多項式牛頓-拉夫遜法（直角坐標）潮流方程：牛頓-拉夫遜法（極座標）修正方程：θ：角度，無量綱V：電壓量綱雅克比矩陣中各元素量綱不同改進：修正方程求解變數發生了變化雅可比矩陣中各元素量綱相同以H子塊為例：極座標雅可比矩陣的進一步討論同理，以L子塊為例：極座標雅可比矩陣的進一步討論（續）N、M子塊情況類似雅可比矩陣變為則修正方程變為即係數矩陣中元素有導納量綱進一步討論：第二項通常相對小很多其他子塊類似，得到定雅可比矩陣注意維數關係。迭代次數增多，但每次迭代時間加快。基本思路潮流計算中，最耗時的部分有兩個：形成雅可比矩陣，求解修正方程高壓電網中r<<x，故節點導納矩陣中Gij<<Bij極座標潮流計算的改進——快速分解法共有n個節點第1~m個為PQ節點第n個為平衡節點修正方程由一個高階線性方程變成兩個相對低階線性方程係數矩陣恒定係數矩陣仍對稱係數矩陣仍稀疏簡單討論常規牛頓-拉夫遜法僅保留泰勒級數第一項：直角坐標潮流計算的改進——保留非線性潮流演算法直角坐標潮流方程函數運算式均為二次齊次多項式：泰勒級數保留到二次項後即已是精確運算式，而不是近似，能否對演算法有改進？一般化的直角坐標潮流方程式：其矩陣形式：簡寫為：其中直角坐標潮流方程函數運算式均為二次齊次多項式泰勒級數展開式（無誤差）：其矩陣形式：其中J為雅可比矩陣，H為海森矩陣。求證：若可證，則不必求取海森矩陣，直接將修正量代入潮流方程即可。討論第三項故對任意xixj，有？特點：用Δx收斂代替x收斂J為恒定矩陣，不用每次迭代時重新計算包含了二次項，級數更加精確，故可加速收斂迭代公式混合坐標系的潮流計算直角坐標極座標方程個數2(n-1)n-1+m運算式特點均為二次多項式包含三角函數兩種坐標系運算式各有優缺點，能否想辦法兼具二者的優點？潮流方程運算式僅用多項式表達潮流方程的個數與極坐標系潮流方程個數相同潮流計算流程形成節點導納矩陣，給定節點電壓初始值：利用直角坐標計算不平衡量：對非平衡節點對PQ節點利用直角坐標計算雅可比矩陣元素利用直角坐標計算雅可比矩陣元素以Hij為例：因故H的對角元及N、M、L子塊情況類似。解出的修正量仍為極坐標系潮流方程的修正量。應修正節點電壓的實部和虛部。僅用到前次迭代時的電壓虛實部及剛剛求出的修正方程的解對PV節點亦可進一步考慮近似，但收斂性會降低：修正節點電壓的實部和虛部同理計算步驟與求解極座標潮流方程基本相同求雅可比矩陣和修正的步驟不同方程個數少只有修正節點電壓時存在三角函數計算，亦可近似討論樹狀網的性質樹狀網的節點支路關聯矩陣前推回代法求解樹狀網潮流的前推回代法不存在回路，且連通節點數為電源數加1“病態網”樹狀網的性質樹狀網的節點支路關聯矩陣編號特點：支路末端編號即為節點編號增加一條虛擬支路，節點支路關聯矩陣變成上三角方陣本科已學過基本思路逆著功率傳輸方向求功率損耗和支路始末端功率順著功率傳輸方向求支路電壓降落和支路末端節點電壓前推回代法前推回代法——回代第i條支路始末端功率關係：可寫成矩陣形式：其中暫忽略電網中所有對地支路，對配電網可滿足要求。前推回代法——回代各支路末端功率為由末端節點發出支路始端功率減去末端節點注入功率，即其中（以右圖為例）為嚴格上三角矩陣。前推回代法——回代交替使用如下二式至滿足精度條件，可求得本步迭代中各支路始末端功率：矩陣運算的時候可從最後一行開始計算至第一行為止，故稱回代。前推回代法——前推第i條支路始末端電壓關係：可寫成矩陣形式：其中為各元素構成的對角線矩陣（第一個對角