山东省陵城区江山实验学校2027届七年级数学第一学期期末监测试题含解析

山东省陵城区江山实验学校2027届七年级数学第一学期期末监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法中，错误的是（）A．单项式ab²c的系数是1 B．多项式2x²－y是二次二项式C．单项式m没有次数 D．单项式2x²y与﹣4x²y可以合并2．数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、1，且|a﹣1|+|b﹣1|＝|a﹣b|，则下列选项中，满足A、B、C三点位置关系的数轴为（）A． B．C． D．3．下列不是正方体表面展开图的是（）A． B． C． D．4．如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（）A．50° B．60° C．65° D．70°5．下列单项式中，能够与a2b合并成一项的是A．–2a2b B．a2b2C．ab2 D．3ab6．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140° B．160° C．170° D．150°7．下列各式中，次数为5的单项式是（）A． B． C． D．8．当分别等于1和-1时，代数式的两个值（）A．互为相反数 B．相等C．互为倒数 D．异号9．下列说法：①最大的负整数是-1；②a的倒数是；③若a，b互为相反数，则-1；④；⑤单项式的系数是-2；⑥多项式是关于x，y的三次多项式。其中正确结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．某船从城陵矶逆流而上到达宜昌后顺流返回共需要航行7小时．已知城陵矶港口距离宜昌有308千米，船在静水中的航行速度为60千米/时，问水速为多少？若设水速为x千米/时，则下列方程中正确的是（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．把，0，-5，-（-3），0.5，∣-4∣用“＜”连接起来为：____．12．若是一元一次方程，则的值为_____13．如图，一块三角板的直角顶点在直尺的边沿上，当∠1=时，则∠2=______．14．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是．15．方程的解是_______．16．在数轴上与﹣4相距3个单位长度的点有______个，它们分别是_____和_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）化简求值：2（3x2﹣2x+1）﹣（5﹣2x2﹣7x），其中x=﹣1．18．（8分）综合与实践：甲乙两地相距900千米，一列快车从甲地出发匀速开往乙地，速度为120千米/时；快车开出30分钟时，一列慢车从乙地出发匀速开往甲地，速度为90千米/时．设慢车行驶的时间为x小时，快车到达乙地后停止行驶，根据题意解答下列问题：（1）当快车与慢车相遇时，求慢车行驶的时间；（2）当两车之间的距离为315千米时，求快车所行的路程；（3）①在慢车从乙地开往甲地的过程中，直接写出快慢两车之间的距离；（用含x的代数式表示）②若第二列快车也从甲地出发匀速驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，第二列快车与慢车相遇，直接写出第二列快车比第一列快车晚出发多少小时．19．（8分）已知代数式是关于的一次多项式．（1）若关于x的方程的解是，求的值；（2）当代数式的值是1且b=3时，求x的值．20．（8分）先化简，再求值：3xy2－[xy－2（xy－x2y）＋3xy2]＋3x2y，其中x是最大的负整数，y是绝对值最小的数．21．（8分）如图，已知点、是数轴上两点，为原点，，点表示的数为4，点、分别从、同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点速度为每秒1个单位．点速度为每秒2个单位，设运动时间为，当的长为5时，求的值及的长．22．（10分）如图，在平面内有四个点A，B，C，D，请你用直尺按下列要求作图．（1）作射线CD；（2）作直线AD；（3）连接AB；（4）作直线BD与直线AC相交于点O．23．（10分）填写理由：如图所示，，，求证：．证明：∵，①.∴（垂直定义）∴②∴③∴（已知）∴（等量代换）∴④．∴⑤．∵（已知）∴（垂直定义）∴即．24．（12分）计算：（1）-14-（1-0.25)××[2﹣（﹣3）2]（2）（--）×（-36）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据多项式、单项式的次数，整式和同类项的概念分别进行判断．【详解】解：A、单项式ab2c的次数是1，正确；B、多项式2x²－y是二次二项式，正确；C、单项式m次数是1，故错误；D、单项式2x²y与﹣4x²y可以合并，正确．故选：C．本题考查了单项式的次数、多项式的项数和次数，整式和同类项的概念等知识．解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．2、A【分析】根据绝对值的意义，在四个答案中分别去掉绝对值进行化简，等式成立的即为答案；【详解】A中a＜1＜b，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+b﹣1＝b﹣a，|a﹣b|＝b﹣a，∴A正确；B中a＜b＜1，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+1﹣b＝2﹣b﹣a，|a﹣b|＝b﹣a，∴B不正确；C中b＜a＜1，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+1﹣b＝2﹣b﹣a，|a﹣b|＝a﹣b，∴C不正确；D中1＜a＜b，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝a﹣1+b﹣1＝﹣2+b+a，|a﹣b|＝b﹣a，∴D不正确；故选A．本题考查数轴和绝对值的意义；熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．3、D【解析】由平面图形的折叠及正方体的展开图的特点解题．【详解】A，B，C选项是正方体的平面展开图；D选项中有田字格，不是正方体的平面展开图，故选：D．本题考查了几何体的展开图．只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．4、D【详解】∵OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°，∴∠BOC=∠AOB=40°，∠COD=∠COE=×60°=30°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°．故选D．5、A【解析】能够与a2b合并成一项的单项式，必须是a2b的同类项，找出a2b的同类项即可.【详解】﹣2a2b与a2b是同类项，能够合并成一项.故选A.考查了同类项的概念，只有同类项能够合并，不是同类项不能合并.6、B【解析】试题分析：根据∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根据题意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°.考点：角度的计算7、D【分析】直接利用单项式以及多项式次数确定方法分别分析得出答案．【详解】解：A、5ab是次数为2的单项式，故此选项错误；B、a5b是次数为6的单项式，故此选项错误；C、a5+b5是次数为5的多项式，故此选项错误；D、6a2b3是次数为5的单项式，故此选项正确．故选：D．此题主要考查了单项式以及多项式次数，正确把握单项式次数确定方法是解题关键．8、B【分析】分别将x=1和x=-1代入代数式求出结果即可判断．【详解】当x=1时，原代数式；当x=-1时，原代数式；所以两个值相等．故选：B．本题考查代数式求值，熟练掌握求代数式的值的计算方法是解答本题的关键．9、C【解析】根据负整数，倒数，单项式，多项式的定义即可判断．【详解】①最大的负整数是-1，故①正确；②a的倒数不一定是，若a=0时，此时a没有倒数，故②错误；③a、b互为相反数时，=-1不一定成立，若a=0时，此时b=0，无意义，故③错误；④（-2）3=-8，（-2）3=-8，故④正确；⑤单项式的系数为-，故⑤错误；⑥多项式xy2-xy+24是关于x，y的三次三项式，故⑥正确；故选C．本题考查负整数，倒数，单项式，多项式的相关概念，属于概念辨析题型．10、B【分析】根据题意设水速为x千米/时，由题意列出方程求解即可；【详解】解：设水速为x千米/时，由题意得：＝7，故选：B．本题主要考查了分式方程的应用，准确计算是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】先化简，，，再比较有理数的大小．【详解】解：，∵，∴．故答案是：．本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数比较大小的方法．12、-1【分析】由一元一次方程的定义可知|a|=1且a-1≠0，从而可求得a的值．【详解】∵（a-1）x|a|+5=0∴|a|=1且a-1≠0，解得：a=-1．故答案为：-1．本题考查了一元一次方程的概念．一元一次方程的未知数的指数为1．13、【分析】由题意可得∠1+∠2=90°，然后根据角的运算法则计算即可．【详解】解：∵一块三角板的直角顶点在直尺的边沿上∴∠1+∠2=90°∵∠1=∴∠2=90°-∠1=89°60′-=．故答案为：．本题主要考查了平角、直角和余角的概念以及角的运算，掌握角的运算法则是解答本题的关键．14、2【解析】试题分析：分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是1．解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是1，则m=12×1﹣10=2．故答案为2．考点：规律型：数字的变化类．15、1【分析】方程变形后，再将各个分数进行拆分，根据抵消法进行计算即可求解．【详解】方程变形得：()，∵，，，，∴，方程为：，解得：．故答案为：．本题考查了解一元一次方程，分数的计算，注意观察分数的特点，根据特点，对分数进行拆分，达到简算的目的．16、2﹣1﹣1【分析】根据题意画出数轴，进而得出符合题意的答案．【详解】解：如图所示：在数轴上与﹣4相距3个单位长度的点有2个，它们分别是﹣1和﹣1．故答案为：2，﹣1，﹣1．此题主要考查了数轴，正确画出数轴是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、2【分析】先去括号，再合并同类项化简，最后代入求解即可．【详解】解：原式，当x=﹣1，原式．本题考查的知识点是整式的加减-化简求值，掌握去括号法则以及合并同类项法则是解此题的关键．18、（1）1小时（2）360千米或720千米（3）①0≤x＜1时，810﹣210x；1≤x＜7时，210x﹣810；7≤x≤10时，90x②小时【分析】（1）设慢车行驶的时间为x小时，根据相遇时，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900，依此列出方程，求解即可；

（2）当两车之间的距离为312千米时，分三种情况：①两车相遇前相距312千米，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900-312；②两车相遇后相距312千米，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900+312；③当快车到达乙地时，快车行驶了7.2小时，慢车行驶了7小时，7×90=630＞312，此种情况不存在；

（3）①分三种情况：慢车与快车相遇前；慢车与快车相遇后；快车到达乙地时；

②在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，慢车行驶的时间为1+=小时，快车慢车行驶的时间为1++=2小时．设第二列快车行驶y小时与慢车相遇，根据相遇时，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900，求出y的值，进而求解即可．【详解】解：（1）设慢车行驶的时间为x小时，由题意得120（x＋）＋90x＝900，解得x＝1．答：当快车与慢车相遇时，慢车行驶了1小时．（2）当两车之间的距离为312千米时，有两种情况：①两车相遇前相距312千米，此时120（x＋）＋90x＝900﹣312，解得x＝2.2．120（x＋）＝360（千米）；②两车相遇后相距312千米，此时120（x＋）＋90x＝900＋312，解得x＝2.2．120（x＋）＝720（千米）；③当快车到达乙地时，快车行驶了7.2小时，慢车行驶了7小时，7×90＝630＞312，此种情况不存在．答：当两车之间的距离为312千米时，快车所行的路程为360千米或720千米；（3）①当慢车与快车相遇前，即0≤x＜1时，两车的距离为900﹣120（x＋）﹣90x＝810﹣210x；当慢车与快车相遇后，快车到达乙地前，即1≤x＜7时，两车的距离为120（x＋）＋90x﹣900＝210x﹣810；当快车到达乙地时，即7≤x≤10时，两车的距离为90x；②第二列快车比第一列快车晚出发小时．在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，慢车行驶的时间为1＋＝小时，快车行驶的时间为1＋＋＝2小时．设第二列快车行驶y小时与慢车相遇，由题意，得120y＋×90＝900，解得y＝1．2﹣1＝（小时）．答：第二列快车比第一列快车晚出发小时．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．19、（1）；（2）．【分析】（1）由题意可得：a=0，把x=2代入方程即可求解；（2）由题意可得：a=0，把b=1以及代数式的值为1代入求解即可．【详解】因为代数式是关于的一次多项式，所以a=0；（1），；（2），．本题考查了代数式的值，多项式及一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键．20、xy，1【分析】先去括号，再利用同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母以及字母指数不变这一概念进行化简，然后利用负数和绝对值概念求值即可．【详解】解：3xy2－[xy－2（xy－x2y）＋3xy2]＋3x2y＝3xy2－xy＋2（xy－x2y）－3xy2＋3x2y＝3xy2－xy＋2xy－3x2y－3xy2＋3x2y＝xy由题意得：x＝－1，y＝1，代入得：原式＝－1×1＝1．本题主要考查整式的加减和合并同类项，解题的关键是掌握同类项的基本概念．21、,或t=3，AP=11.【分析】根据题意可以分两种情况：①当向左、向右运动时，根据PQ=OP+OQ+BO列出关于t的方程求解，再求出AP的长；②当向右、向左运动时，根据PQ=OP+OQ-BO列出关于t的方程求解，再求出AP的长．【详解】解：∵，，∴．根据题意可知，OP=t，OQ=2t．①当向左、向右运