2026-2027学年人教版七年级数学下册期末测试卷（含答案解析）

第页2026-2027学年人教版七年级数学下册期末测试卷（含答案解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．下列各组数中能作为直角三角形的三边长是（

）A．7，24，25 B．，2， C．2，5，6 D．13，14，152．以为解的二元一次方程是（

）A． B． C． D．3．若把点向上平移3个单位长度后，得到的点在x轴上，则点A的坐标为__________________；4．下列各点中，在第三象限的点是（）A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）5．点（2，﹣1）所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．若满足方程组的与互为相反数，则的值为（）A．11 B．-1 C．1 D．-117．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（

）A． B．C． D．8．如图，宽为50cm的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（）A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．4000cm29．在平行四边形中，，则的度数为（

）A． B． C． D．10．如图,在矩形ABCD中,AD=10,AB=6,E为BC上一点,DE平分∠AEC,则CE的长为()A．1 B．2C．3 D．411．在平面直角坐标系中，点在第二象限内，则a的取值可以是（）A．1 B． C． D．4或-412．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限13．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别是6和8，则这个菱形的面积是（）A．20 B．24 C．40 D．4814．如图，动点P从点出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为……第2021次碰到长方形边上的坐标为（）A． B．C． D．15．如图，已知在中，，，分别是边，，的中点，，，则四边形AFDE的周长等于（

）A．18 B．16 C．14 D．1216．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（

）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD17．足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了A．3场 B．4场 C．5场 D．6场18．下列方程是一元二次方程的为（）A．x+1＝0 B．＝1C．x2﹣x＝2 D．（x﹣1）2+1＝x219．如图，在Rt和Rt中，，，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，．有下列结论：①；②；③；④≌．其中正确结论的个数是（

）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个20．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（）A． B． C．4 D．、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．如图，由个大小相同的小长方形无缝拼接成一个大长方形，已知大长方形的周长为，则小长方形的周长为______．22．如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是________________．23．用表示不大于的最大整数，例如：，，；用表示大于的最小整数，例如：，，．已知，满足方程组，则的取值范围是________．24．在ABCD中，如果∠A+∠C＝140°，那么∠C等于_____．25．甲、乙二人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，甲5秒追上；如果甲让乙先跑5秒，甲15秒才能追上.如果设甲、乙二人的速度分别为每秒x米、每秒y米，根据题意，可列方程组______________.26．如图，在平行四边形中，点为边上一点，，点，点分别是中点，若，则的长为__________．27．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于_________．28．若点P（2﹣m，3m+1）在坐标轴上，则点P的坐标为_____．29．在平面直角坐标系中，对于点我们把叫做点P的伴随点，已知的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，这样依次得到，若点的坐标为，则点的坐标为_______30．已知在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴的距离为3,到轴的距离为4,则点的坐标为______．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．在一条东西走向河的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点在同一条直线上)，并新修一条路，测得千米，千米，千米．(1)问是否为从村庄到河边最近的路？请通过计算加以说明：(2)求原来的路线的长．32．在“五一”期间，小明､小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与爸爸的对话(如图)，请根据图中的信息，解答下列问题：(1)他们共去了几个成人，几个学生？(2)请你帮他们算算，用哪种方式购票更省钱？33．如图、在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，且实数，满足．（1）求、两点的坐标；（2）如图1，已知坐标轴上有两动点，同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点到达点整个运动随之结束，的中点的坐标是，设运动时间为秒，是否存在这样的，使得的面积等于面积的2倍?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，若，点是第二象限中一点，并且轴平分，点是线段上一动点，连接交于点，当点在线段上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．34．如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B离地面0.6m，荡秋千到AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的长．35．解二元一次方程组：．答案及解析1．A【分析】根据勾股定理的逆定理依次判断各选项即可.【详解】A、，则能作为直角三角形的三边长，故A选项正确；B、，则不能作为直角三角形的三边长，故B选项错误；C、，则不能作为直角三角形的三边长，故C选项错误；D、，则不能作为直角三角形的三边长，故D选项错误；故选A.【点睛】本题是对勾股定理的逆定理知识的考查，熟练掌握勾股定理是解决本题的关键.2．C【分析】根据二元一次方程的解的定义，将代入各选项逐一排除即可【详解】A.当时，,则不是原方程的解；B.当时，,则不是原方程的解；C.当时，,则是原方程的解；D.当时，,则不是原方程的解；故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，理解定义是解题的关键．3．【分析】点向上平移3个单位长度后的坐标为，然后根据在x轴上的点纵坐标为0进行求解即可．【详解】解：∵点向上平移3个单位长度后的坐标为，且平移后的点在x轴上，∴，解得，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了点的平移，x轴上点的坐标特征，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．4．B【分析】根据每个象限的点的坐标特点进行逐一判断即可得到答案.【详解】解：A、（﹣3，2）在第二象限，故本选项不合题意；B、（﹣3，﹣2）在第三象限，故本选项符合题意；C、（3，2）在第一象限，故本选项不合题意；D、（3，﹣2）在第四象限，故本选项不合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了根据点的坐标判断其所在的象限，解题的关键在于能够熟练掌握每个象限点的坐标特征：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）.5．D【详解】点（2，-1）所在象限为第四象限．故选D．6．A【分析】由x与y互为相反数，得到y=-x，代入方程组计算即可求出m的值．【详解】解：由题意得：y=-x，代入方程组得：，消去x得：，即3m+9=4m-2，解得：m=11．故选A．【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．D【详解】试题分析：要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系.本题等量关系为：①男女生共20人；②男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.据此列出方程组：.故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.8．A【分析】设小长方形的长为xcm，小长方形的宽为ycm，根据图示，找出等量关系，列方程组求解．【详解】解：设小长方形的长为xcm，小长方形的宽为ycm，由题意得，，解得：，小长方形的面积为：40×10=400（cm2）．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．9．B【分析】根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=210°，∴∠A=∠C=105°，∴∠B=75°．故选：B．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．10．B【分析】根据平行线的性质以及角平分线的性质证明∠ADE=∠AED，根据等角对等边，即可求得AE的长，在直角△ABE中，利用勾股定理求得BE的长，则CE的长即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE，又∵∠DEC=∠AED，∴∠ADE=∠AED，∴AE=AD=10，在直角△ABE中，BE=，∴CE=BC﹣BE=AD﹣BE=10﹣8=2．故选B．考点：矩形的性质；角平分线的性质．11．B【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数即可判断．【详解】解：∵点是第二象限内的点，∴，四个选项中符合题意的数是，故选：B【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12．D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】∵横坐标为正，纵坐标为负，∴点在第四象限，故选：D．【点睛】本题考查的是点的坐标与象限的关系，熟记各象限内点的坐标特征是解答本题的关键.13．B【分析】根据菱形的对角线的长度即可直接计算菱形ABCD的面积．【详解】解：∵菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别是6和8，∴菱形ABCD的面积＝BD×AC＝×8×6＝24．故选：B．【点睛】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，理解菱形面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．14．A【分析】该题属于找规律题型，只要把运动周期找出来即可解决．【详解】由反弹线前后对称规律，得出第1－6次碰到长方形的边的点的坐标依次为：（0，3）（1，4）（5，0）（8，3）（7，4）（3，0）由此可以得出运动周期为6次一循环，2021÷6＝366……5，第2021次碰到长方形的边的点的坐标为（7，4），故选：A．【点睛】本题主要考查了规律性，图形的变化，解题关键是明确反弹前后特征，发现点的变化周期，利用变化周期循环规律解答．15．A【分析】根据三角形中位线定理分别求出DE、DF，根据线段中点的定义分别求出AF、AE，计算即可．【详解】解：∵D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点．AB＝10，AC＝8，∴DE＝AB＝5，DF＝AC＝4，AF＝AB＝5，AE＝AC＝4，∴四边形AFDE的周长＝AF＋DF＋DE＋AE＝5＋5＋4＋4＝18，故选：A．【点睛】本题考查是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．16．D【解析】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．故选D．17．C【分析】设共胜了x场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，解方程即可得出答案．【详解】设共胜了x场，则平了（14-5-x）场，由题意得：3x+（14-5-x）=19，解得：x=5，即这个队胜了5场．故选C．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．18．C【解析】判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．解：A、方程是一元一次方程，故选项不符合题意；B、不是整式方程，故选项不符合题意；C、方程只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为2（即“次”）的整式方程，符合一元二次方程的定义，故选项C符合题意．B、化简（x－1）2＋1＝x2得－2x＋2=0，是一元一次方程，故选项不符合题意；故选：C．本题考查了一元二次方程的概念，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．19．C【分析】只要证明△ABE≌△ACF，得∠B=∠C即可判定①；连接AD，证Rt△AED≌Rt△AFD，得即可判定②；在Rt△ACF中，AC>CF，又BE=CF，则AC>BE，即可判定③；利用ASA可证△ACN≌△ABM，即可判断④．【详解】解：∵∠EAC=∠FAB，∴∠EAB=∠CAF，在△ABE和△ACF，，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴∠B=∠C．AE=AF，故①正确；连接AD，如图，在Rt△AED与Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴DE=DF，故②正确．在Rt△ACF中，AC>CF，∵BE=CF，∴AC>BE，故③错误；由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；在△ACN和△ABM，，∴△ACN≌△ABM（ASA）（故④正确）；综上所述，正确的结论是①②④，共有3个．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，学会利用两次全等解决问题，属于中考常考题型．20．D【分析】利用菱形的面积等于两对角线之积的一半，求解菱形的面积，再利用等面积法求菱形的高即可．【详解】解：记AC与BD的交点为，菱形,菱形的面积菱形的面积故选D．【点睛】本题考查的是菱形的性质，菱形的面积公式，勾股定理．理解菱形的对角线互相垂直平分和学会用等面积法是解题关键．21．16【分析】设小长方形的长为，宽为，结合图形得到等式：、，联立方程组并解答．【详解】解：设小长方形的长为，宽为，由题意知，．解得，所以小长方形的周长为：．故答案是：16．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，根据图找出小长方形长和宽之间的关系，以及大长方形的长和宽与小长方形长和宽的关系，利用大长方形的周长列出方程，求出小长方形的长与宽，进而求解．22．【分析】连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】解：如图，连接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，∴AC=，CF=3，∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，AF=∵H是AF的中点，∴CH=AF=×2=．故答案为：．【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，解题关键是熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形．23．-1≤x＜0【分析】先解二元一次方程组求出，然后根据表示不大于的最大整数进行求解即可.【详解】解：把①-②得：，解得，把代入②中解得∵表示不大于的最大整数，∴，故答案为：.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和新定义的运算，解题的关键在于能够准确读懂题意.24．70°．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，可得:∠A＝∠C，又由∠A+∠C＝140°，即可求得答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝140°，∴∠C＝70°，故答案为：70°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，注意熟记定理是解此题的关键．25．【分析】设甲、乙两人每秒分别跑x、y米，根据甲让乙先跑10

米，甲跑5秒就追上乙；甲让乙先跑5秒，甲跑15秒就追上乙，列方程即可．【详解】解：设甲、乙两人每秒分别跑x、y米，由题意得，．故答案为．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．26．8【分析】先根据三角形中位线定理可得BC的长，再根据平行四边形的性质可得AD的长，然后根据即可得．【详解】点，点分别是中点是的中位线四边形ABCD是平行四边形又故答案为：8．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质等知识点，熟记三角形中位线定理是解题关键．27．【分析】根据折叠的性质得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易证Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到结论EF=DF；易得FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6﹣x．在Rt△CDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+（6﹣x）2，解方程求出x，即可得到结论．【详解】解：∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，∴AE=AB，∠E=∠B=90°．又∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，∴AE=DC，而∠AFE=∠DFC．在△AEF与△CDF中，，∴△AEF≌△CDF（AAS），∴EF=DF；∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=6，CD=AB=4．∵Rt△AEF≌Rt△CDF，∴FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6﹣x．在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6﹣x）2，解得：x=，则FD=6﹣x=．故答案为．点睛：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．28．（0，7）或（，0）．【分析】根据y轴上点的横坐标等于零，可得m的值，可得答案．【详解】由题意，得2-m=0，解得m=2，3m+1=7，点P的坐标是（0，7），故答案是：（0，7）．【点睛】考查了点的坐标，利用y轴上点的横坐标等于零得出m的值是解题关键．29．【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可．【详解】解：∵A1的坐标为（3，1），∴A2（0，4），A3（−3，1），A4（0，−2），A5（3，1），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2021÷4＝505…1，∴的坐标与A1的坐标相同，为（3，1）．故答案是：（3，1）．【点睛】考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．30．（-4,3）【分析】根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：点在第二象限，且到轴的距离为3，到轴的距离为4，点的横坐标为，纵坐标为3，点的坐标为．故答案为．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．31．(1)是，理由见解析；(2)原来的路线的长为千米【分析】（1）结合已知条件根据勾股定理的逆定理、垂直的定义、垂线段最短即可得解；（2）设千米，则千米、千米，根据勾股定理列出关于的方程求解即可．【详解】解：（1）结论：是从村庄到河边最近的路．理由：∵在中，千米，千米，千米∴，即∴是直角三角形∴∴∴是从村庄到河边最近的路．设千米，则千米，千米∵在中，由勾股定理得：∴∴答：原来的路线的长为千米．【点睛】本题考查了勾股定理以及其逆定理、垂直的定义、垂线段最短、利用方程求线段长等知识点，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．32．（1）他们一共去了8个成人，4个学生；（2）按团体票购票更省钱【分析】（1）本题有两个相等关系：学生人数+成人人数=12人，成人票价+学生票价=400元，据此设未知数列方程组求解即可；（2）计算出按照团体票购买需要的钱数，然后与400元作对比即得答案．【详解】解：(1)设去了x个成人，y个学生，依题意得，，解得，答：他们一共去了8个成人，4个学生；(2)若按团体票购票，共需16×40×0.6＝384(元)，∵384＜400，∴按团体票购票更省钱．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关