2026-2027学年人教版七年级数学下册期末测试试卷（带答案和解析）

第第页2026-2027学年人教版七年级数学下册期末测试试卷（带答案和解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．若满足方程组的与互为相反数，则的值为（

）A． B． C． D．2．如图：在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝10，BF＝3，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F．连接DF，求DF的长（）A．10 B．9 C．8 D．73．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（）A． B． C． D．4．某校去年有学生1200名，今年学生人数比去年增加2%，其中男生人数增加了7%，女生人数减少了5%．问该校去年男生、女生各有多少名？设该校去年有男生x名，女生y名，则可列出方程为（

）A．B．C．D．5．若二元一次方程组的解为则的值为（

）A．1 B．3 C． D．6．二元一次方程的解是（

）A． B． C． D．7．如图，△OAB的边OB在x轴的正半轴上，点B的坐标为（3，0），把△OAB沿x轴向右平移2个单位长度，得到△CDE，连接AC，DB，若△DBE的面积为3，则图中阴影部分的面积为（）A． B．1 C．2 D．8．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（）A． B． C．4 D．9．把点平移到点，平移方式正确的为（）A．先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度B．先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度10．在平面直角坐标系中，点位于哪个象限？（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．如图，在平行四边形中，将沿折叠后，点恰好落在的延长线上的点处．若，，则的周长为（

）A． B．C． D．12．如图，□ABCD中，AB=3，BC=5，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．413．若菱形的周长为16，高为2，则菱形的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．3214．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（

）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60°15．一直角三角形两直角边长分别为和，则斜边长为（）A． B． C． D．16．如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第次相遇地点的坐标是（

）A． B． C． D．17．已知点P(x，y)的坐标满足|x|=3，=2，且xy＜0，则点P的坐标是(

)A． B． C． D．18．在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，所得到的点的坐标是（）A．（1，5） B．（4，2） C．（3，1） D．（1，1）19．在平行四边形中，的角平分线与边所在直线交于点，若，，则平行四边形的周长为（

）A．22 B．16 C．22或18 D．24或1620．如果关于x，y的二元一次方程kx-3y=1有一组解是，则k的值是（）A． B．2 C． D．1、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．如图，在正方形的网格中建立平面直角坐标系，若B、C两点的坐标分别是，，则A点的坐标为________．22．如图，D，E，F分别是ABC各边的中点，AH是BC边上的高，若，则ED的长为_____．23．方程组是方程3x﹣4y+2a＝0的解，则a的值为_____．24．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是_______cm．25．如图，一株荷叶高出水面，一阵风吹过，荷叶被风吹的贴着水面，这时它偏离原来位置有远，则荷叶原来的高度是_______．26．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，∠ABC＝120°，AB＝6，BC＝13，将BOC沿直线BD翻折得到BOF，BF交AD于点E，则＝____________．27．我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．同样地，适合三元一次方程的一对未知数的值叫做这个三元一次方程的一个解．请写出方程的一个正整数解______．28．若点P（2﹣m，3m+1）在坐标轴上，则点P的坐标为_____．29．清明期间，苍南县政府大力倡导文明祭祖．龙港某花店设计了若干个甲、乙两种造型的花篮．一个甲种花篮由15朵红花、25朵黄花和20朵紫花搭配而成．一个乙种花篮由10朵红花、20朵黄花和15朵紫花搭配而成．这些花篮一共用了2900朵红花，4000朵紫花，则黄花一共用了______朵．30．如图，，，分别为，的中点，若，，则的长是__．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．解下列方程组：（1）（2）32．已知：如图，在中，两直角边，．（1）求的长；（2）求斜边上的高的长．33．解方程组：．34．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知△ABC顶点的坐标分别为A（﹣1，4），B（﹣4，3），C（﹣3，1）（1）把△ABC向右平移5个单位长度，向下平移4个单位长度得到△A′B′C′，请你画出△A′B′C′；（2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标．35．如图，点在一条直线上，．（1）求证：；（2）连接，求证：四边形是平行四边形．答案及解析1．C【分析】把m看做已知数表示出x与y，代入x+y＝0计算即可求出m的值．【详解】解：，把①+②得：4x＝3m+2，解得：x＝，把x＝代入①得：y＝，由x与y互为相反数，得到，去分母得：3m+2+6﹣5m＝0，解得：m＝4，故选C．【点睛】此题考查了解二元一次方程组和相反数，熟练掌握方程组的解法及相反数的性质是解本题的关键．2．C【分析】延长，，交于点，构造直角三角形，求出，利用勾股定理即可解决问题；【详解】解：延长，，交于点，四边形是平行四边形，，，，，．，，，．是的中点，，在和中，，．，，，在中，，则由勾股定理可得：，，，在中，，则由勾股定理可得：．故选：C．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．3．D【分析】根据勾股定理计算AC的长，利用面积和差关系可求的面积，由三角形的面积法求高即可．【详解】解：由勾股定理得：AC＝＝，∵S△ABC＝3×3﹣＝，∴，∴，∴BD＝，故选：D．【点睛】本题考查了网格与勾股定理，三角形的面积的计算，掌握勾股定理是解题的关键．4．B【分析】设该校去年有男生x名，女生y名，根据题意即可列出二元一次方程组．【详解】设该校去年有男生x名，女生y名，依题意可得故选B．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据题意找到数量关系．5．D【分析】先解方程组求出，再将代入式中，可得解.【详解】解：，得，所以，因为所以.故选D.【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b的值，本题属于基础题型．6．A【分析】将各选项代入方程的左边计算，看是否等于5，如果等于5就是方程的解，如果不等于5，就不是方程的解．【详解】解：A、把x=2，y=-0.25入方程，左边=5=右边，所以是方程的解；B、把x=-5.5，y=-4代入方程，左边=-32.5≠右边，所以不是方程的解；C、把x=1，y=-0.5代入方程，左边=1≠右边，所以不是方程的解；D、把x=-1，y=-0.5代入方程，左边=-5≠右边，所以不是方程的解．故选：A．【点睛】考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．7．A【分析】设A（m，n），利用三角形面积公式求出n的值，再求出BC，可得结论．【详解】解：设A（m，n），∵B（3，0），∴OB＝3，由平移的性质可知，OC＝BE＝2，∴BC＝OB﹣OC＝1，∵S△DBE＝×2×n＝3，∴n＝3，∴S△ACB＝×1×3＝，故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，三角形的面积等知识点，解题的关键是求出点A的纵坐标．8．D【分析】利用菱形的面积等于两对角线之积的一半，求解菱形的面积，再利用等面积法求菱形的高即可．【详解】解：记AC与BD的交点为，菱形,菱形的面积菱形的面积故选D．【点睛】本题考查的是菱形的性质，菱形的面积公式，勾股定理．理解菱形的对角线互相垂直平分和学会用等面积法是解题关键．9．D【分析】根据平移的性质，图形平移后，对应点连成的线段平行且相等，可以求出图形的平移路线．【详解】解：把点A（﹣2，3）平移到点A′（1，5），∵|1﹣（﹣2）|＝3，∴点A先向右平移3个单位长度；∵|5﹣3|＝2，∴点再向上平移2个单位长度．故选：D．【点睛】根据平移的性质：平移不改变图形的大小和形状，改变是图形的位置，由此计算出其位置的变化．10．D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点坐标为，则它位于第四象限，故选D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．11．D【分析】根据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到，，再根据是等边三角形，即可得到的周长为．【详解】由折叠可得，，∵四边形是平行四边形∴，又∵，∴，∴，∴，由折叠可得，∴∴是等边三角形，∴的周长为，故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定，解题时注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．12．B【分析】利用平行四边形性质得∠DAE=∠BEA，再利用角平分线性质证明△BAE是等腰三角形,得到BE=AB即可解题.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=3，∴CE=BC-BE=5-3=2，故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质,等腰三角形的判定,属于简单题,熟悉平行线加角平分线得到等腰三角形这一常用解题模型是解题关键.13．C【分析】设菱形的边长为x，由菱形的性质可得菱形的边长为4，然后根据面积计算公式即可求解．【详解】解：设菱形的边长为x，由题意得：4x=16，解得：x=4，∴菱形的面积为4×2=8；故选C．【点睛】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．14．A【详解】∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴ABCD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，故选A.15．C【分析】根据勾股定理计算，即可得到答案．【详解】解：∵直角三角形两直角边长分别为和，∴由勾股定理得，斜边长=，故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．16．D【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】∵矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，∴物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；…此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵2012÷3=670…2，故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇，此时相遇点的坐标为：（-1，-1），故选：D．【点睛】本题考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发点．17．D【详解】试题解析：∵|x|=3，=2，∴x=3或-3，y=4，∵xy＜0，∴x=-3，y=4，∴点P的坐标为（-3，4），故选D．考点：点的坐标．18．A【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】解：将点P（2，3）向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的点的坐标是（1，5），故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．19．C【分析】分两种情况讨论，当在边上时，当在直线上时，根据平行四边形的性质，可得，，，推出，根据角平分线的性质的出，推出，求出，再根据平行四边形周长求出结论即可．【详解】解：如图，当在边上时，平行四边形，，，，，的角平分线与边所在直线交于点，，，又，，，，平行四边形的周长是：，如图，当在直线上时，同理可得：平行四边形的周长是：，故选：【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形的角平分线，等腰三角形的判定等知识，综合运用这些知识进行计算是解题的关键．20．B【分析】根据方程的解的定义，把代入方程kx﹣3y＝1，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．【详解】把代入方程kx﹣3y＝1，可得：2k﹣3＝1，解得：k＝2．故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程问题，解题的关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．21．【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．【详解】解：如图所示：A点的坐标为（−1，3）．故答案为：（−1，3）．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．22．3【分析】根据直角三角形的性质求出AC，根据三角形中位线定理计算，得到答案．【详解】解：∵AH是△ABC的高，∴∠AHC＝90°，∵∠AHC＝90°，F是边AC的中点，∴AC＝2HF＝6，∵D、E分别是△ABC各边的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AC＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．23．﹣9【分析】将x，y值代入方程计算可求解．【详解】解：将代入方程3x﹣4y+2a＝0，得3×2﹣4×（﹣3）+2a＝0，解得a＝﹣9，故答案为﹣9．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，将方程的解代入计算是解题的关键．24．20【详解】试题分析：考查方程思想及观察图形提取信息的能力．解：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为55cm，故可列x+y=55，又知两棒未露出水面的长度相等，故可知x=y，据此可列：，解得：，因此木桶中水的深度为30×=20cm．故填20．考点：二元一次方程组的应用．25．【分析】根据已知得出△OHB是直角三角形，得出OH2＋BH2＝BO2，进而求出h，即可得出答案．【详解】解：如图所示：设水面的深度为OH＝h米，则荷叶的高度为BO＝（h＋1）米．由于△OHB是直角三角形，而BH＝3米，所以OH2＋BH2＝BO2，即h2＋32＝（h＋1）2，解得：h＝4，所以，h＋1＝5，故填：5．【点睛】此题考查了勾股定理的应用．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．26．【分析】由折叠的性质可知，∠CBO＝∠OBE，再由平行四边形的性质，可得BE＝ED，过点B作BG⊥AD于点G，在Rt△ABG中，∠ABG＝30°，求出AG＝3，BG＝，设ED＝x，则BE＝x，GE＝10﹣x，在Rt△BEG中，由勾股定理得x2＝+（10﹣x）2，解得x＝，可求S△BED＝×DE×BG＝．【详解】解：由折叠的性质可知，∠CBO＝∠OBE，∵平行四边形ABCD，∴BC∥AD，∴∠BEA＝∠CBE＝2∠OBE，∵∠BEA＝∠OBE+∠BDE，∴∠OBE＝∠ODE，∴BE＝ED，过点B作BG⊥AD于点G，∵∠ABC＝120°，∴∠BAD＝60°，∵AB＝6，在Rt△ABG中，∠ABG＝30°，∴AG＝3，BG＝，设ED＝x，则BE＝x，∵BC＝13，∴GE＝10﹣x，在Rt△BEG中，BE2＝BG2+GE2，∴解得x＝，∴S△BED＝×DE×BG＝，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.27．或或【分析】利用“适合三元一次方程的一对未知数的值叫做这个三元一次方程的一个解”即可得出答案．【详解】解：当时，成立；当时，成立；当时，成立；故答案为：或或．【点睛】本题考查了三元一次方程组的解，熟练掌握概念是解题的关键．28．（0，7）或（，0）．【分析】根据y轴上点的横坐标等于零，可得m的值，可得答案．【详解】由题意，得2-m=0，解得m=2，3m+1=7，点P的坐标是（0，7），故答案是：（0，7）．【点睛】考查了点的坐标，利用y轴上点的横坐标等于零得出m的值是解题关键．29．5100【分析】设龙港某花店有甲、乙两种造型的花篮分别有x盆、y盆，则红花有15x+10y=2900朵，紫花一共有20x+15y=4000朵，则黄花一共有（25x+20y）朵，由题意建立方程组求出其解即可．【详解】设龙港某花店有甲、乙两种造型的花篮分别有x盆、y盆，由题意，得解得故黄花一共有25x＋20y＝25×140＋20×80＝5100朵．故答案是：5100.【点睛】考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时找到反映整个题意得的等量关系是关键，求出x、y的值然后代入代数式25x+20y求解即可．30．1【分析】连接DE并延长交AB于H，证明△DCE≌△HAE，根据全等三角形的性质可得DE=HE，DC=AH，则EF是△DHB的中位线，再根据中位线的性质可得答案．【详解】连接DE并延长交AB于H.∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∵E是AC中点，∴DE=EH，在△DCE和△HAE中，，∴△DCE≌△HAE(ASA)，∴