2026-2027学年人教版七年级数学下册期末测试题（带答案与解析）

第页2026-2027学年人教版七年级数学下册期末测试题（带答案与解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．已知△ABC的三边分别为a，b，c，下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）A．2a=b＋c B．a：b：c=1：：2C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D．2∠A=∠B＋∠C2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2，则AC的长为(

)A．2 B．4 C．6 D．83．在某个电影院里，如果用（3，13）表示3排13号，那么2排6号可以表示为（）A．（3，6） B．（13，6） C．（6，2） D．（2，6）4．在第二象限，到x轴距离为4，到y轴距离为3的点P的坐标是．5．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，依此下去，第n个正方形的面积为（）A．（）n﹣1 B．2n﹣1 C．（）n D．2n6．如图，在中，在同一平面内，分别以、、为边向形外作等边、等边、等边，若，且，，则（

）A． B． C． D．7．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠C＝∠B B．a＝，b＝，c＝C．（b+a）（b﹣a）＝c2 D．∠A：∠B：∠C＝5：3：28．如图，在菱形中，对角线，相交于点O，下列结论中不一定成立的是（

）A． B． C． D．9．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8=32﹣12，16=52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．255054 B．255064 C．250554 D．25502410．将点P(–4，3)先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点，则点的坐标为（）A．(–2，5) B．(–6，1) C．(–6，5) D．(–2，1)11．甲、乙两人分别从相距40千米的两地同时出发，若同向而行，则5小时后，快者追上慢者；若相向而行，则2小时后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单位：千米/小时)分别是()A．14和6 B．24和16 C．28和12 D．30和1012．在平面直角坐标系中，将点平移至原点，则平移方式可以是（

）A．先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度B．先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度C．先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度D．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度13．定义a*b=ab+a+b，若3*x=27，则x的值是（

）A．3 B．4 C．6 D．914．如果点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是（）A．y＜0 B．y＞0C．y大于或等于0 D．y小于或等于015．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点的坐标是（）A． B． C． D．16．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，，点M、N分别为线段BC、AB上的动点，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．17．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示乾清门的点的坐标是（

）A． B． C． D．18．若点A(a，3)，B(2，b)是与y轴平行的直线上不同的两点，且到x轴的距离相等，则点M(a，b)的坐标是（

）A．(2，3) B．(﹣2，3) C．(2，﹣3) D．(﹣2，﹣3)19．把一根10m长的钢管裁成2m长和1m长两种规格的钢管（每种规格至少有一根），在不浪费的情况下，它的裁法有（

）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种20．下列命题正确的有（）①如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半；②三角形至少有一个内角不大于60°；③连结任意四边形各边中点形成的新四边形是平行四边形；④十边形内角和为1800°．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．在平面直角坐标系中，对于点我们把叫做点P的伴随点，已知的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，这样依次得到，若点的坐标为，则点的坐标为_______22．对于平面直角坐标系xOy中的点P(a，b)，若点P的坐标为(akb，kab)（其中k为常数，且k0)，则称点P为点P的“k属派生点”，例如：P(1，4)的“2属派生点”为P(124，214).即P(9，6)若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P点，且线段PP的长度为线段OP长度的3倍，则k的值_____．23．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点处，则AE的长为___．24．在一单位为1的方格纸上，有一列点，…，（其中n为正整数）均为网格上的格点，按如图所示规律排列，点…则的坐标为_________．25．如图，点，的坐标分别为，，将三角形沿轴向右平移，得到三角形，已知，则点C的坐标为__________．26．如图，一艘船B遇险后向相距50海里的救生船A报警．请用方向和距离描述遇险船B相对于救生船A的位置__________．27．一篮水果分给一群小孩，若每人分8个，则差3个水果；若每人分7个，则多4个水果．设小孩有人，水果有个．则所列方程组应为______________．28．如图，在平行四边形中，，平分交于点，交于点，则∠1＝______度．29．如图，每个小正方形的边长都相等，，，是小正方形的顶点，则的度数为______．30．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按HUI图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2018个点的坐标为___________．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．如图，在ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．32．平面直角坐标系，点，满足，．（1）直接写出点，的坐标；（2）如图1，在第四象限内有一点（），连接并延长，交轴于点，连接，．若，求点的坐标；（3）若直线与轴交于点，为直线上一点，（异于，，点），过点作的垂线交于轴于点，和的角平分线所在的直线相交于点，当在直线上运动时，请画图形并求出的度数．33．如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD为平行四边形；（2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N.求证：△ABN≌△CDM．34．如图，在平面直角坐标系中，已知A（4，0），将线段OC沿x轴方向平移至AB，点D在x轴上，C（a，b），且|b﹣3|＝0．连接BC，CD，BD．（1）写出点C的坐标为；点B的坐标为；（2）当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，求点D的坐标；（3）设∠OCD＝a，∠DBA＝，∠BDC＝，请直接写出a，B，之间的数量关系．35．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点，且（1）求；（2）若为直线上一点．①的面积不大于面积的，求P点横坐标x的取值范围；②请直接写出用含x的式子表示y．（3）已知点，若的面积为6，请直接写出m的值．答案及解析1．B【分析】根据三角形内角和定理可分析出C、D的正误；根据勾股定理逆定理可分析出A、B的正误．【详解】解：A、∵2a=b＋c，不能判定△ABC为直角三角形，不符合题意；B、∵，能判定△ABC为直角三角形，符合题意；C、设∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，3x＋4x＋5x=180，解得：x=15，则5x°=75°，∴△ABC不是直角三角形，不符合题意；D、∵2∠A=∠B＋∠C，∠A＋∠B＋∠C=180°，∴∠A=60°，∴△ABC不是直角三角形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2．B【分析】已知四边形ABCD是矩形，∠AOD=120°，AB=2，根据矩形的性质可证得△AOB是等边三角形，则OA=OB=AB=2，AC=2OA=4．【详解】∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD，OA=OC，OB=OD∴OA=OB∵∠AOD=120°∴∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=OB=AB=2∴AC=2OA=4故选：B【点睛】本题考查了矩形的基本性质，等边三角形的判定和性质．3．D【分析】结合题意，根据有序数对的性质分析，即可得到答案．【详解】∵用（3，13）表示3排13号∴2排6号可表示为（2，6）故选：D．【点睛】本题考查了有序数对的知识；解题的关键是熟练掌握有序数对的性质，从而完成求解．4．（﹣3，4）【详解】试题分析：应先判断出点P的横、纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点P的具体坐标．解：∵P在第二象限，∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0；又∵点P到x轴的距离是4，即点P的纵坐标为4；点P到y轴的距离为3，即点P的横坐标为﹣3，∴点P的坐标是（﹣3，4）；故答案是：（﹣3，4）．点评：本题考查的是点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．5．B【详解】【分析】先求出第一个正方形面积、第二个正方形面积、第三个正方形面积，…探究规律后，即可解决问题．【详解】第一个正方形的面积为1=20，第二个正方形的面积为（）2=2=21，第三个正方形的边长为22，…第n个正方形的面积为2n﹣1，故选B．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，正方形的性质，根据前后正方形边长之间的关系找到Sn的规律是解题的关键．6．C【分析】分别求出等边三角形ABE和BCF的面积，根据求出AC的长，再根据勾股定理逆定理判断△是直角三角形，再根据面积公式求结论即可．【详解】解：如图1，在等边三角形中，当边长为2a时，高为，用此结论可得：∵为等边三角形，∴高为∴∵为等边三角形，∴高为∴∴即：解得：在△中，∴△是直角三角形，∴故选：C．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理及其逆定理，三角形面积公式等知识，AC=5是解答此题的关键．7．B【详解】∵∠A+∠C=∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠B=90°，∴△ABC是直角三角形，故A选项能判定；∵b2+c2≠a2，∴△ABC不是直角三角形，故B选项不能判定；∵(b+a)(b－a)=c2，∴b2－a2=c2，即a2+c2=b2，∴C选项能判定；设∠A=5x°，∠B=3x°，∠C=2x°，∴5x+3x+2x=180，解得x=18，5x=90，∴D选项能判定.故选B.8．B【分析】根据菱形的性质逐项分析即可得到问题答案．【详解】解：由菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质可知，故选项A成立；由菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角可知对角线AC与BD不一定相等，所以B不一定正确；由菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直，可知，故选项C成立；由菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直平分，可知选项D成立；所以B不一定正确．故选：B．【点睛】本题考查菱形的性质，属于基础题，比较容易解答，关键是掌握菱形的定义与性质．9．∴m2﹣2n＝16﹣6＝10．故选A．【点睛】本题主要考查了积的乘方，代数式求值，解题的关键在于能够准确计算出m，n的值.10．D【分析】由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n≤2017，解得n≤252，可得在不超过2017的正整数中，“和谐数”共有252个，依此列式计算即可求解．【详解】由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n≤2017，解得：n≤252，则在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为32﹣12+52﹣32+…+5052﹣5032=5052﹣12=255011．B【分析】利用点的平移规律进行计算即可．【详解】解：点向左平移2个单位，再向下平移2个单位后得到，则坐标为（-4-2，3-2），即（-6，1）．故选B．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，解题的关键是掌握平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．12．C【详解】设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得：故选C．【点睛】此题考查二元一次方程组问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．13．D【分析】利用点P与点O的横纵坐标的关系确定平移的方向和平移的距离即可．【详解】点的横坐标加3，纵坐标减4可得到（0，0），所以将点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度可平移至原点，故选：D【点睛】本题考查了坐标与图形变化−-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上((或减去))一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右((或向左))平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加((或减去))一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上((或向下))平移a个单位长度．掌握平移规律是解题的关键.14．C【分析】根据运算规则转化为一元一次方程，然后解即可．【详解】解：根据运算规则可知：3*x=27可化为3x+3+x=27，移项可得：4x=24，即x=6．故选C．【点睛】本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的思路有通分，移项，左右同乘除等．15．A【分析】根据第三象限点的纵坐标是负数解答．【详解】解：∵点P（5，y）在第四象限，∴y＜0．故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16．C【分析】根据第1、5、9、位置上点的变化规律即可求出第2021个位置的点的坐标．【详解】解：设第n次运动后的点记为An，根据变化规律可知，，．，∴，n为正整数，取，则，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，关键是要发现第1、5、9、的位置上的点的变化规律，第2021个点刚好满足此规律．17．A【分析】连接BD、ND，由勾股定理得可得BD=4，由三角形中位线定理可得EF=DN，当DN最长时，EF长度的最大，即当点N与点B重合时，DN最长，由此即可求得答案.【详解】连接BD、ND，由勾股定理得，BD==4，∵点E、F分别为DM、MN的中点，∴EF=DN，当DN最长时，EF长度的最大，∴当点N与点B重合时，DN最长，∴EF长度的最大值为BD=2，故选A．【点睛】本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，正确分析、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.18．D【分析】结合题意，根据直角坐标系和坐标的性质分析，得到坐标系及坐标原点，即可得到答案．【详解】根据题意，坐标系及坐标原点如下：∴乾清门的点的坐标是：故选：D．【点睛】本题考查了直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系的性质，从而完成求解．19．C【分析】根据点A（a，3），B（2，b）与y轴平行的直线上不同的两点，可得出a＝2；由到x轴的距离相等，可得出b＝－3．由此可得结果．【详解】解：∵点A（a，3），B（2，b）是与y轴平行的直线上不同的两点，且到x轴的距离相等∴a＝2，b＝－3∴点M（a，b）的坐标是（2，－3）故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标的相关知识；用到的知识点为：与y轴平行的直线上不同的两点的横坐标相等，这两点到x轴的距离相等的点纵坐标互为相反数．20．B【分析】2m和1m都必须有，则有4个2米，3个2米，2个2米，1个2米四种情况．【详解】解：设2m的钢管有x根，1m的钢管有y根，则有2x+y=10四种情况分别是情况一：2×4+1×2=10情况二：2×3+1×4=10情况三：2×2+1×6=10情况四：2×1+1×2=10所以有四种情况故选B【点睛】本题考查二元一次方程的实际应用，具备建立二元一次方程的意识是解题关键．21．C【分析】利用等腰三角形的性质、三角形的三边关系、中点四边形及多边形的内角和的知识进行判断后即可确定正确的选项．【详解】①如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半，正确，证明如下：如图：∵∠B＝∠ACB＝15°，∴∠CAB＝150°，∴∠CAD＝30°，CD⊥AB，∴在直角三角形ACD中，CD＝AC；②因为三角形的内角和等于180°，所以一个三角形中至少有一个内角不大于60°，所以三角形至少有一个内角不大于60°正确；③连结任意四边形各边中点形成的新四边形是平行四边形，正确，证明如下：如图，连接AC，∵E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，∴HG∥AC，HG＝AC，EF∥AC，EF＝AC；∴EF＝HG且EF∥HG；∴四边形EFGH是平行四边形．故答案是：平行四边形．；④十边形内角和为（10﹣2）×180＝1440°，故错误，正确有3个，故选C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等腰三角形的性质、三角形的三边关系、中点四边形及多边形的内角和的知识，难度不大．22．【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可．【详解】解：∵A1的坐标为（3，1），∴A2（0，4），A3（−3，1），A4（0，−2），A5（3，1），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2021÷4＝505…1，∴的坐标与A1的坐标相同，为（3，1）．故答案是：（3，1）．【点睛】考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．23．±3．【分析】设P（m，0）（m＞0），由题意可得：P′（m，mk），根据PP′=3OP，构建方程即可解决问题；【详解】解：设P（m，0）（m＞0），由题意可得：P′（m，mk），∵PP′=3OP，∴|mk|=3m，∵m＞0，∴|k|=3，∴k=±3．故答案为±3．【点睛】本题考查坐标与图形的性质、“k属派生点”的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．24．【详解】试题分析：∵AB=12，BC=5，∴AD=5．∴．根据折叠可得：AD=A′D=5，∴A′B=13－5=8．设AE=x，则A′E=x，BE=12－x，在Rt△A′EB中：，解得：．25．（1012，0）【分析】观察图形结合点A1、A5、A9的坐标，即可得出变化规律“A4n+1（2n+2，0）（n为自然数）”，依此规律即可得出点A2021的坐标．【详解】解：观察，发现：A1（2，0），A5（4，0），A9（6，0），…，∴A4n+1（2n+2，0）（n为自然数）．∵2021=505×4+1，∴A2021的坐标为（1012，0）．故答案为：（1012，0）．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“A4n+1（2n+2，0）（n为自然数）”是解题的关键．26．【分析】利用DB=1，B（4，0），得出△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，再利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】∵点A.B的坐标分别为(1,2)、(4,0)，将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，DB=1，∴OD=3，∴△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，∴点C的坐标为：(4,2).故答案为(4,2).【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于利用平移的性质.27．北偏东15°，50海里【分析】根据方位角的概念，可得答案．【详解】解：由图知，遇险船B在救生船A的北偏东15°，50海里的位置，故答案为：北偏东15°，50海里．【点睛】本题考查了方向角的知识点，解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量应该是方向角，一个是距离．28．【分析】由题意可得两条等量关系：人数乘以8－水果数＝3，人数乘以7－水果数＝-4，根据两条等量关系列出方程组即可．【详解】解：由若每人分8个，则差3个水果可得等量关系：人数乘以8－水果数＝3，则可列方程：，由若每人分7个，则多4个水果可得等量关系：人数乘以7－水果数＝-4，则可列方程：，故答案为：．【点睛】本题考查列二元一次方程组解决实际问题，能够根据题意找到等量关系是解决本题的关键．29．50【分析】先利用平行四边形的性质，得，求得，再利用角平分线定义求，利用平行线性质，即可找到∠1与关系，即可得到答案．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴．∴．∵平分∴∵∴∵∴故填：50．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是通过平行线的性质找到角与角之间的关系．30．【分析】连接，设小正方形的边长为，由勾股定理可得，，再由勾股定理逆定理可得，即可求解．【详解】解：如图，连接，设小正方形的边长为，由勾股定理得：，，，∴，，∴，，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了勾股定理及逆定理，等腰三角形的性质，根据勾股定理得出、、是解题的关键．31．（45,7）【详解】分析：根据图形，求出与2018最接近的完全平方数，再根据这个完全平方数个点的位置确定出与第2018个点关系，然后求解即可．详解：观察图形可知，到每一横坐标结束，经过整数点的点的总个数等于最后点的横坐标的平方，并且横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为横坐标减1的点结束，根据此规律解答即可：横坐标为1的点结束，共有1个，1=12，横坐标为2的点结束，共有2个，4=22，横坐标为3的点结束，共有9个，9=32，横坐标为4的点结束，共有16个，16=42，…横坐标为n的点结束，共有n2个．∵452=2025，∴第2025个点是（45，0）．

∴第2018个点是（45，7），点睛：本题考查了点的坐标的规律变化，属于中等难度的题型．利用与2018最接近的完全平方数个点的坐标求解更简便．32．证明：在ABCD中，AD=BC且AD∥BC，∵BE=FD，∴AF=CE．∴四边形AECF是平行四边形【详解】试题分析：根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵点E，F分别是BC，AD的中点，∴，，∴AF∥EC，AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键．33．（1）A（2，4），B（﹣4，﹣2）；（2）D（﹣6，0）；（3）45°或135度，图见解析【分析】（1）根据立方根和算术平方根的解法求得a、b，即可求得点A、B的坐标；（2）设点D坐标为（m，0），由三角形的面积公式和已知求出m值即可；（3）过点P、Q分别作l1∥x轴，l2∥x轴，分点P在G上方和点P在G下方进行画图求解即可．【详解】解：（1）∵，，∴a=2，b=4，∴A（2，4），B（﹣4，﹣2）；（2）设D(m，0)，由得：，解得：m=﹣6，∴D（﹣6，0）；（3）如图，过点P、Q分别作l1∥x轴，l2∥x轴，依题意，设∠1=∠2=x，则∠6=∠1=x，∠3=2x，∠4=90°﹣2x，当点P在G上方时，如图1，∠5=∠4=90°﹣2x，∵GQ平分∠BGE，∴∠AGQ=(180°﹣∠5)=45°+x，∵l2∥x轴，∴∠AQG+∠QGE=180°，即∠EQG+∠6+∠AGQ+∠5=180°，∴∠EQG=180°﹣x﹣（45°+x）﹣（90°﹣2x）=45°；当点P在G下方时，如图2，∠GEP=∠4=90°﹣2x