2026-2027学年人教版七年级数学下册期中考试题带答案解析

第页2026-2027学年人教版七年级数学下册期中考试题（带答案解析)考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．把一根10m长的钢管裁成2m长和1m长两种规格的钢管（每种规格至少有一根），在不浪费的情况下，它的裁法有（

）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种2．如图，ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，若ACD的面积等于3，则ABD的面积为（

）A． B．4 C．6 D．123．实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为（）A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，点A(6，－5)所在象限为（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限5．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，树干顶部在离根部12米处，则这棵大树的高度为（

）．A．13 B．17C．18 D．256．把方程改写成用含的代数式表示的形式，正确的是（

）A． B．C． D．7．如图，在RtABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点重合，AE为折痕，则E长为（

）A．3cm B．2.5cm C．1.5cm D．1cm8．八年级期末）在▱ABCD中，若∠B＝70°，则∠D＝（）A．35° B．70° C．110° D．130°9．下列各点中，在第三象限的点是（）A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）10．如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，补充下列一个条件后，不能判断△ABE

≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．BE=CDC．∠BDC=∠CEB D．AD=AE11．若二元一次方程组的解为则的值为（）A．1 B．3 C． D．12．在平面直角坐标系中，将点A（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（）A．m＜2，n＞3 B．m＜2，n＞﹣3 C．m＜﹣2，n＜﹣3 D．m＜﹣2，n＞﹣313．如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，，，则对角线交点的坐标为(

)A． B． C． D．14．如图，在菱形中，分别垂直平分，垂足分别为，则的度数是（）A．90° B．60° C．45° D．30°15．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限16．点D，E分别是三角形ABC的边AB，AC的中点，如图，求证：且证明：延长DE到F，使EF=DE，连接FC，DC，AF，又AE=EC，则四边形ADCF是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程；①；②；③四边形DBCF是平行四边形；④且则正确的证明排序应是：（）A．②③①④ B．②①③④ C．①③④② D．①③②④17．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．AB＝CD．AD＝BCC．AD∥BC，∠ABC＝∠ADC D．AB＝CD，∠ABC＝∠ADC18．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，根据题意列方程组正确的是()A． B． C． D．19．如图，表示A点的位置，正确的是（）A．距O点3km的地方B．在O点的东北方向上C．在O点东偏北40°的方向D．在O点北偏东50°方向，距O点3km的地方20．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD交于点O，下列条件中不能说明四边形ABCD是平行四边形的是()A．AD＝BC B．AC＝BDC．AB∥CD D．∠BAC＝∠DCA、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．已知a，b满足方程组，则a-b的值为________．22．小华在小明南偏西75°方向，则小明在小华______方向．（填写方位角）23．点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是_____．24．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF＝60°，则∠AEF＝______．25．如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向，每次移动一个单位长度，依次得到点，，，，，…，则的坐标是________．26．如图，点，的坐标分别为，，将三角形沿轴向右平移，得到三角形，已知，则点C的坐标为__________．27．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点处，则AE的长为___．28．如果是方程组的解，则__________．29．如图所示的正方形网格内，点A，B，C，D，E是网格线交点，那么_____°．30．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件____，使四边形ABCD是平行四边形（填一个即可）．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是AD和BC上的点，且AM＝CN．求证：四边形MBND是平行四边形．32．解方程组：（1）

（2）33．如图，中，点、分别在、上，且.求证：．34．如图，将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到．（1）请画出平移后的图形．（2）并写出各顶点的坐标．（3）求出的面积．35．如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O．若AO=3，∠OBC=30°，求矩形的周长和面积．答案及解析1．B【分析】2m和1m都必须有，则有4个2米，3个2米，2个2米，1个2米四种情况．【详解】解：设2m的钢管有x根，1m的钢管有y根，则有2x+y=10四种情况分别是情况一：2×4+1×2=10情况二：2×3+1×4=10情况三：2×2+1×6=10情况四：2×1+1×2=10所以有四种情况故选B【点睛】本题考查二元一次方程的实际应用，具备建立二元一次方程的意识是解题关键．2．C【解析】过D点作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，如图，利用角平分线的性质得DE=DF，再根据三角形面积公式，利用S△ACD=•DF•AC=3得到DF=DE=3，然后利用三角形面积公式计算S△ABD．解：过D点作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，如图，∵AD平分∠BAC，∴DE=DF，∵S△ACD=•DF•AC=3，∴DF==3，∴DE=3．∴S△ABD=•DE•AB=×3×4=6．故选：C．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．3．B【分析】先根据a、b在数轴上的位置，确定a+b和a+1的符号，去掉绝对值，然后进行化简即可．【详解】解：由a、b在数轴上的位置可得：a+b＜0，a+1＜0，∴|a+b|+|a+1|=-（a+b）-（a+1）=-a-b-a-1=-2a-b-1，故选：B．【点睛】本题主要考查数轴的性质，关键是要牢记数轴上的点从左到右依次增大，然后才能判断绝对值里面的符号，再去掉绝对值就可以化简了．4．D【分析】根据点所在象限的符号特征解题：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．【详解】解：点A(6，－5)，点A(6，－5)所在象限为第四象限故选：D．【点睛】本题考查象限与点坐标的符号特征，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．5．故选A．【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中明确直角边或斜边，直接应用勾股定理，如果条件不明确时那条边是斜边，要注意讨论．6．B【详解】分析：首先在Rt△ABD中，根据AB=3，BD=2，应用勾股定理，求出AD的长度是多少；然后在Rt△ACD中，根据AD、CD的长度，应用勾股定理，求出AC的值是多少即可．详解：∵AB=3，BD=2，∴AD=,又∵∠ADC=90°，∴AC=，∴AC的值是．故选B.点睛：本题考查了勾股定理，在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2.也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.7．C【分析】根据P点坐标求出OP的长，再根据AO=PO即可求解.【详解】解：由勾股定理得，OP＝，由题意得，OA＝OP＝，则点A的横坐标为﹣，故选C．【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的性质与运用.8．A【分析】根据折叠的条件可得：，在中，利用勾股定理就可以求解．【详解】将此长方形折叠，使点与点重合，，，根据勾股定理得：，解得：．．故选：A．【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．9．C【分析】根据勾股定理得到c2=a2+b2，根据正方形的面积公式、长方形的面积公式计算即可．【详解】设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a，由勾股定理得，c2=a2+b2，阴影部分的面积=c2-b2-a（c-b）=a2-ac+ab=a（a+b-c），较小两个正方形重叠部分的长=a-（c-b），宽=a，则较小两个正方形重叠部分底面积=a（a+b-c），∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积，故选C．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．10．C【分析】12和5为两条直角边长时，求出小正方形的边长7，即可利用勾股定理得出EF的值．【详解】∵AE=5，BE=12，即12和5为两条直角边长时，小正方形的边长=12-5=7，∴EF=；故选C．【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．11．A【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．【详解】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度==12，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是12+5=17（米）．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，与实际生活相联系，加深了学生学习数学的积极性．12．C【分析】根据题意设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+2）m，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高．【详解】解：根据题意画出图形如下所示：则BC＝8m，设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+2）m，在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，即x2+82＝（x+2）2，解得x＝15，故AB＝15m，即旗杆的高为15m．故选：C．【点睛】此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．13．C【分析】由直角三角形三边关系，利用勾股定理解题即可．【详解】由题意可知：AC=5米，BC=12米，在RtABC中，由勾股定理得：，解得AB=13，这棵大树的高度为：5+13=18米．故选C．【点睛】本题考查勾股定理的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14．A【分析】要用x的代数式表示y，先移项，再将系数化为1即可．【详解】解：，移项得：，系数化为1，得：，故选：A【点睛】本题考查了解二元一次方程的知识，解本题的关键是把方程中含有x的项移到等号右边，再把y的系数化为1．15．C【分析】根据折叠得到BE＝EB′，AB′＝AB＝3，设BE＝EB′＝x，则EC＝4－x，根据勾股定理求得AC的值，再由勾股定理可得方程x2＋22＝（4－x）2，再解方程即可算出答案．【详解】解：根据折叠可得BE＝EB′，AB′＝AB＝3，设BE＝EB′＝x，则EC＝4－x，∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC＝，∴B′C＝5－3＝2，在Rt△B′EC中，由勾股定理得，x2＋22＝（4－x）2，解得x＝1.5，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理与折叠问题，熟练掌握折叠性质并能运用勾股定理求解是解题的关键．16．B【分析】根据平行四边形对角相等的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝70°，故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的应用，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．17．B【分析】根据每个象限的点的坐标特点进行逐一判断即可得到答案.【详解】解：A、（﹣3，2）在第二象限，故本选项不合题意；B、（﹣3，﹣2）在第三象限，故本选项符合题意；C、（3，2）在第一象限，故本选项不合题意；D、（3，﹣2）在第四象限，故本选项不合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了根据点的坐标判断其所在的象限，解题的关键在于能够熟练掌握每个象限点的坐标特征：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）.18．B【分析】根据三角形全等的判定方法一一判断即可．【详解】解：A、根据ASA即可证明三角形全等，本选项不符合题意．B、SSA不能判定三角形全等，本选项符合题意．C、根据AAS或ASA即可证明三角形全等，本选项不符合题意．D、根据SAS即可证明三角形全等，本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识．19．D【分析】先解方程组求出，再将代入式中，可得解.【详解】解：，得，所以，因为所以.故选D.【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b的值，本题属于基础题型．20．D【分析】根据点的平移规律可得向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到，再根据第二象限内点的坐标符号可得.【详解】将点先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点∵点位于第二象限解得：故选：D.【点睛】本题考查了点的平移规律、平面直角坐标系的象限特点，依据题意求出点的坐标是解题关键.21．D【分析】过点作轴于点，由直角三角形的性质求出长和长即可．【详解】解：过点作轴于点，∵四边形为菱形，，∴，OB⊥AC，，∵，∴，∴，∴，，∴，∴．故选D．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30°直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．22．B【分析】根据垂直平分线的性质可得出△ABC、△ACD是等边三角形，从而先求得∠B=60°，∠C=120°，在四边形AECF中，利用四边形的内角和为360°可求出∠EAF的度数．【详解】解：连接AC，∵AE垂直平分边BC，∴AB=AC，又∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∴AB=AC=BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴∠BCD=120°，又∵AF垂直平分边CD，∴在四边形AECF中，∠EAF=360°-180°-120°=60°．故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质及线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，及菱形四边形等的性质．23．B【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【详解】解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标﹣1＜0，纵坐标m2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件．故选：B．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系里象限的坐标，熟练掌握每个象限的坐标符号特点是解题的关键．24．A【分析】根据已经证明出四边形ADCF是平行四边形，则利用平行四边形的性质可得，可得，证出四边形DBCF是平行四边形，得出，且,即可得出结论且，对照题中步骤，即可得出答案.【详解】解：四边形ADCF是平行四边形，，，四边形DBCF是平行四边形,，且;,;且;对照题中四个步骤，可得②③①④正确；故答案选：A.【点睛】本题考查平行四边形性质与判定综合应用；当题中出现中点的时候，可以利用中线倍长的辅助线做法，证明平行四边形后要记得用平行四边形的性质继续解题.25．D【分析】根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．【详解】解：A、∵，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、∵，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；C、∵，∴，∵，∴，∴，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；D、由不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解决本题的关键．26．A【分析】用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长4.5尺得：；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺得：；组成方程组即可．【详解】解：如果设木条长尺，绳子长尺，根据题意得：．故选：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意，找出等量关系是解题的关键．27．D【分析】用方向角和距离表示位置.【详解】如图，可用方向角和距离表示:A在O点北偏东50°方向，距O点3km的地方.故选D【点睛】本题考核知识点：用方向角和距离表示位置.解题关键点：理解用方向角和距离表示位置的方法.28．B【详解】解：A．∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；B．∵AB=CD，AC=BD，∴不能说明四边形ABCD是平行四边形，故该选项符合题意；C．∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；D．∵AB=CD，∠BAC=∠DCA，AC=CA，∴△ABC≌△CDA，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意．故选B．29．-2【分析】把方程组中的两个方程相减即可得解；【详解】∵，∴①-②得：；故答案是：．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，准确计算是解题的关键．30．北偏东75°【分析】依据物体位置，利用平行线的性质解答．【详解】如